原子物理学课后习题答案第10章

第十章原子核10.1nH1011和的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出C126中每个核子的平均结合能（1原子量单位=2/5.931cMeV）.解：原子核的结合能为：MeVmNmZEEAH5.931)(核子的平均结合能为：AEE0MeVMeVmNmZEAEAnH680.75.931)(110.2从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出Si3014中每个核子的平均结合能：007825.1,973786.29008665.1,014102.2,000548.01130141021HSinHe解：MeVMeVmNmZmAAEEASinH520.85.931)(11011010.3Th23290放射射线成为R22888.从含有1克Th23290的一片薄膜测得每秒放射4100粒粒子,试计算出Th23290的半衰期为10104.1年.解:根据放射性衰变规律:teNN0如果在短时间dt内有dN个核衰变,则衰变率dtdN/必定与当时存在的总原子核数目N成正比,即:teNNdtdN0此式可写成:0NdtdNet……（1）其中2023023''00102612321002.6,232,1002.6,1;1,4100NANANNtdtdNNdtdNet故克克秒将各已知量代入（1）式，得：182010264110264100e……（2）因为Th23290的半衰期为10104.1年，所以可视为很小，因此可以将e展成级数，取前两项即有：1e这样（2）式变为：181026411由此得：年秒秒101818104.110438.02ln/1058.1T所以,Th23290的半衰期为10104.1年.10.4在考古工作中,可以从古生物遗骸中C14的含量推算古生物到现在的时间t.设是古生物遗骸中C14和C12存量之比,0是空气中C14和C12存量之比,是推导出下列公式:2ln)/ln(0Tt式中T为C14的半衰期.推证:设古生物中C12的含量为)(12CN;刚死时的古生物中C14的含量为)(140CN;现在古生物遗骸中C14的含量为)(14CN;根据衰变规律,有:teCNCN)()(14014由题意知:)()(1214CNCN;古生物刚死时C14的含量与C12的含量之比与空气二者之比相等,)()(121400CNCN所以:te0因此得:2ln)/ln(ln1ln000Ttt10.5核力在原子核大小的距离内有很强的吸引力，它克服了质子间的（元素氢除外，那里只有一粒质子）库仑推斥力的作用而使原子核结合着，足见在原子核中核力的作用超过质子间的库仑推斥力作用；从质子间推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。试计算原子核中两粒质子间的库仑推斥力的大小（用公斤表示）。（质子间的距离用1510米）解：库仑力是长程力，核力的一个质子与其它所有的质子都要发生作用，所以在Z个质子间的库仑排斥势能将正比于Z(Z-1)，当Z1时，则正比于2Z。根据静电学的计算可知,每一对质子的静电斥力能是ReE562，R是核半径。若二质子间的距离为R，它们之间的库仑力为f，则有EfR，由此得：2256ReREf采用SI制,则:.18.2848.2765641220公斤牛顿Ref所以:原子核中二质子之间的库仑力为28.18公斤.10.6算出HeapLi4273),(的反应能.有关同位素的质量如下:015999.7,;002603.4,;007825.1,734211LiHeH.解:核反应方程式如下:HeHepLi42421173MeVMeVcmmmmQ35.175.931)]002603.42()007825.13015999.7[()]()[(23210反应能是MeV35.17,大于零,是放能反应.10.7在第六题的核反应中，如果以1MeV的质子打击Li，问在垂直于质子束的方向观测到的He42能量有多大？解：根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的He42核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。根据动量守恒定律有：321PPP矢量321,,PPP合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为.又因为32mm,因而有32EE已知反应能MeVQ35.17,由能量守恒定律得:132EEEQ其中MeVE11由此可得:MeVEQEE175.9)(21132反应所生成的粒子其能量为9.175MeV.He42核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为:cos221222123PPPPP由于MEP22所以得:cos2)1()1(32121131232AEEAAEAAEAAQ(质量之比改为质量数之比)'16850825.0432coscos432:4,121122112321EEEQEEEEEQAAA代入上式得由此可知,垂直于质子束的方向上观察到的He42的能量近似就是9.175MeV。10.8试计算1克U235裂变时全部释放的能量约为等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧热约等于61033焦耳/千克；13106.11MeV焦耳）。解：裂变过程是被打击的原子核先吸收中子形成复核，然后裂开。YXUnU236921023592我们知道，在A=236附近，每个核子的平均结合能是7.6MeV；在A=118附近，每一个核子的平均结合能量是8.5MeV。所以一个裂为两个质量相等的原子核并达到稳定态时，总共放出的能量大约是：MeVMeVMeV2106.72365.822362而13106.11MeV焦耳，所以：焦耳111036.3。1克U235中有N个原子；焦耳10210106.81056.2NEAMNN它相当的煤质量吨公斤6.2106.23M。10.9计算按照（10.8-1）式中前四式的核聚变过程用去1克氘所放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧热同上题）。解：四个聚变反应式是：完成此四个核反应共用六个H2，放出能量43.2MeV，平均每粒H2放出7.2MeV，单位质量的H2放出3.6MeV。1克氘包含N粒H2，则230100.3AMNN所以1克氘放出的能量约等于：焦耳1124105.3102.22.7MeVMeVNE与它相当的煤：吨公斤6.10106.103aEM10.10包围等离子体的磁通量密度B是2/2米韦伯，算出被围等离子体的压强。解：根据公式:020222外内内BBP得：020222外内内BBP，式中内P是等离子体的压强；B是磁通密度；0是真空中的磁导率，等于米亨/1047，设内B小到可以忽略，则得到：2502/1092.152米牛顿外内BP因24/1013.101米牛顿大气压，故大气压内7.15P