12电磁波练习

电磁场与电磁波练习1、同轴电缆的内导体半径为a，外导体的内、外半径分别为b和c，如图所示。导体中通有电流I，试求同轴电缆中单位长度储存的磁场能量与自感。2、同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。3、同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介质中的静电能量。4、真空中一半径为R的圆球空间内，分布有体密度为的电荷，为常量。试求静电能量。5、一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小。ab同轴线abcaROE6、已知两半径分别为a和)(abb的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V。试证：将半径分别为a和b，介电常数为的介质管拉进电容器时，拉力为abVFln)(207、今有一球形薄膜导体，半径为R，其上带电荷q。求薄膜单位面积上所受膨胀力。8、一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。9、设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为σ的电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。10、已知时变电磁场中矢量位，其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度和坡印廷矢量。11、已知无源(ρ=0,J=0)的自由空间中，时变电磁场的电场强度复矢量式中k、E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量；（2）坡印廷矢量的瞬时值；（3）平均坡印廷矢量。12、已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；)sin(kztAeAmx)/(mVjkzyeEezE0)(mVeeeezEjjkzyjkzx/33)(3(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为试求：(1)工作频率f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)此电磁波是何种极化，旋向如何。14、在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。15、已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0，媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系数Г；(3)1区的电场(4)2区的电场16、若内充空气的矩形波导尺寸为2a，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：①波导尺寸a及b；②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。17、某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm10mm，当频率MHzf410的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数4r的理想介质后，能够传输的模式有无改变？18、判断下列平面电磁波的极化形式：19、一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度是)/(10)()(204mVeejezEzjyx)68(00)543()()2()2()()1(yxjkzyxjkzyxeejeeEzEeejejEzEjkyzxjkzyxejeeEEejeeEE)3()4()()3(00)220(4)20(41010ztjyztjxeeeeE（v/m）求（1）电磁波的传播方向。（2）电磁波的频率。（3）电磁波的极化方式。（4）磁场强度H。（5）沿传播方向单位面积流过的平均功率。20、在任何均匀线性各向同性的理想介质中，一个椭圆极化波的电场是jkzjyjxeeEeE)(2121eeE，证明（1）空间任一点的平均电能密度等于平均磁能密度。（2）能速等于相速。21、一平面电磁波垂直向海里传播。海水的电磁参数为=80,=1，=4S/m。电磁波在紧切海平面(z=0)处的电场为mVtezEx/)10cos(100)0(7求：(1)海水的损耗角正切，衰减常数，相位常数，波阻抗，相速，穿透深度；(2)电场强度幅值减小为初值的十分之一时传播的距离；(3)海平面下处电场和磁场的表达式，以及该处穿过单位面积的平均功率。22、均匀平面波的磁场强度的振幅为31A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿ze方向传播。当t=0和z=0时，若H取向为ye，试写出),(tzE和),(tzH的表示式，并求出频率和波长。23、如图所示，长直导线与三角形导体回路共面，求它们之间的互感。长直导线与三角形回路Idz60bddSz