北师大版高中数学必修五期末综合测试卷

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达必修5期末综合测试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．1．在数列na中，122,211nnaaa，则101a的值为（）A．49B．50C．51D．522．设x0,y0,yxyxa1,yyxxb11，a与b的大小关系（）A．abB．abC．abD．ab3.已知{an}等比数列，且an0,,252645342aaaaaa那么53aa=（）A.5B.10C.15D.204．x、y0,x＋y=1,且yx≤a恒成立,则a的最小值为（）A．22B.22C．2D．25．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．1506．设a、a＋1、a＋2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A0＜a＜3B3＜a＜4C1＜a＜3D4＜a＜67．数列,1614,813,412,211前n项的和为（）A．2212nnnB．12212nnnC．2212nnnD．22121nnn-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达8．已知不等式250axxb的解集是{|32}xx，则不等式250bxxa的解是（）A32xx或B12x或13xC1123xD32x9．目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）A．3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值10．等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（）A23B2131nnC2131nnD2134nn二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．11．若x0，y0，且191yx，则x+y的最小值是___________12.不等式组6003xyxyx表示的平面区域的面积是13．已知数列na中，1a＝－1，1na·na＝nnaa1，则数列通项na＝___________14．ΔABC中，若CACBAsinsinsinsinsin222那么角B=___________15．若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135.求BC的长.ABCD-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达17．（本小题满分12分）设)(,)2()(xfxxaxxf有唯一解，,,2,1,)(,10021)(10nxxfxfnn（1）问数列}1{nx是否是等差数列？（2）求2003x的值.18．（本小题满分12分）已知集合A=)]13()[2({axxx}0，集合B=0)1(22axaxx。（1）当a=2时，求BA；（2）当a31时，求使AB的实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是,,,cba已知c=2，C=3.（1）若ABC的面积等于3，求ba,；（2）若sin（AC）=2sinA,求ABC的面积.20．（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?21．（本小题满分14分）已知1a=2，点（1,nnaa）在函数xxxf2)(2的图像上，其中n=,3,2,1.-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达(1)证明：数列)1{lg(na}是等比数列；（2）设)1()1)(1(21nnaaaT，求nT及数列{na}的通项公式；（3）记211nnnaab，求数列{nb}的前n项和nS，并证明1132nnTS.高中数学必修5期末综合测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10：DBADCCBCCB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．16；12．36；13．n1；14．3；15新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆)1,21()0,21(三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：在△ABD中，设BD=x则BDAADBDADBDBAcos2222即60cos1021014222xx整理得：096102xx解之：161x，62x（舍去）由余弦定理：BCDBDCDBBCsinsin∴2830sin135sin16BC17．（本小题满分12分）（1）由210)2(axxxaxx或，所以由题知21021aa.211122)(,22)(1111nnnnnnxxxxxfxxxxf又因为10021,10021)(101xxfx所以.-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达所以数列}1{nx是首项为1002，公差等于21的等差数列.（2）由（1）知20031,200321)12003(11200312003xxx18．（本小题满分12分）解：（1）当2a时，}54{}54{},72{xxBAxxBxxA（2）}12{0)1(21222axaxBaaa当31a时，}132{,213axxAa22,aAB且1312aa31a使AB的实数a的取值范围为3,119．（本小题满分12分）（1）由余弦定理abbac2222cosC得422abba又ABC的面积等于3，4,3sin21abCab得2ba（2）abABACA2sin2sinsin2)sin(由ababba2,422得334,332ba332sin21CabSABC20．（本小题满分13分）分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么0025023002yxyxyxz=600x+900y．25023002yxyx,得M的坐标为x=3350≈117，y=3200≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．21．（本小题满分14分）（1）证明：由已知nnnaaa221，21)1(1nnaa11,21naa两边取对数得1lg(2)1lg(1na)na，即2)1lg()1lg(1nnaa产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900资源消耗量5050xy2x+y=300x+2y=250-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达)}1{lg(na是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知121113lg3lg2)1lg(2)1lg(nnnnaa1231nna123nna1)1()1)(1(21nnaaaT=1222212222120333333121nnn（3)2(,2121nnnnnnaaaaaa112121),211(211nnnnnnaaaaaa),11(22111nnnnnnaabaab)11(2)111111(2111322121nnnnnaaaaaaaabbbS1321,13,2,13221121nnnnnnSaaa又1132,312nnnTSTn