高中数学必修五试卷北师大版

第1页共4页必修五测习题一、单项选择题(一题5分)1．数列{an}中，如果na＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列2．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()．A．4B．5C．6D．73．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．13D．374．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A．4B．8C．15D．315．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形6．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝ba，N＝tbta，那么()．A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化7．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．第2页共4页A．an＝－2n＋3B．an＝－n2－3n＋1C．an＝n21D．an＝1＋log2n8．如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0B．ac＜bcC．a1＞b1D．a2＜b29．等差数列{an}中，已知a1＝31，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．A．50B．49C．48D．4710．在三角形ABC中，如果3abcbcabc，那么A等于（）A．030B．060C．0120D．015011．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D．812．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．A．9B．8C．7D．6二、填空题（一题5分）13.对于实数cba,,中，下列命题正确的是______：①22,bcacba则若；②babcac则若,22；③22,0bababa则若；④baba11,0则若；⑤baabba则若,0；⑥baba则若,0；⑦bcbacabac则若,0；⑧11,abab若，则0,0ab。第3页共4页14．等差数列qpqpnapaqaa则中，,,}{15．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．16．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．三、解答题：（17题10分，其他12分）17．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且BCsinsin＝53．(1)求AC的长；(2)求∠A的大小．18．已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，数列nb满足12b，点1(,)()nnPbbnN在直线2yx上，（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设()nnncabnN，求数列nc的前n项和nT.19．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（１）求ABC的面积；（２）若6bc，求a的值．第4页共4页20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且6a，求b的值.21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－a，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．22．设函数xxfalog)(（1,0aaa为常数且），已知数列),(1xf),(2xf),(nxf是公差为2的等差数列，且21ax.（Ⅰ）求数列}{nx的通项公式；（Ⅱ）当21a时，求证：3121nxxx