2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

第1页共4页2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合{1,3}M，{3,5}N，则MN（）A．{1,3}B.{3,5}C.{1,5}D.{1,3,5}2、已知角的终边经过点(3,4)P，则sin（）A.45B.35C.43D.343、函数2()2fxxx的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.34、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.若ABADAO,则（）A．1B．2C．3D．45、执行如图的程序框图,如果输入m的值为2,则输出的S值为（）A．0B．3C．4D．66、函数lg(1)yx的定义域为（）A．RB．(0,)C．(,1)D．(1,)7、在[0,1]内任意取出一个实数a,则事件“210a”发生的概率为（）A.16B.13C.12D.238、如图，网格纸小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则该空间几何体的体积为（）A.23B.43C.2D.4第2页共4页9、已知()fx是区间(,)上的奇函数，(1)2f，(3)1f，则（）A.(3)(1)ffB.(3)(1)ffC.(3)(1)ffD.(3)f与(1)f无法比较10、已知,xy满足约束条件10901xyxyx，则53zxy的最大值为（）A．43B．35C．29D．1111、为了得到函数cos(3)4yx的图象，只需把函数cos3yx的图象上所有的点（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位12、若0ab，则下列不等式成立的是()。A．1122abB．22loglogabC．11()()22abD．22logab二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.已知平面向量(-1,t)a=，(1,1)b=。若ab，则实数t的值为。14.从1,2,3,4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为。15.函数12sincosyxx的最小正周期为________．16.现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知ABC的三个角,,ABC所对的边分别为,,abc，其中oo30,105AC，2a，求b。第3页共4页18.（本小题满分10分）从某高校随机抽取1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]。（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在(8,10]范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。19.（本小题满分10分）如图（1），在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。将ABD沿AD折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥ABDC。试判断AD与BC是否垂直。若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。第4页共4页20.（本小题满分10分）已知等比数列{}na满足141,27aa。数列{}nb满足143,35ba，且{}nnba为等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。21.（本小题满分12分）已知点(3,2),(3,0)AB，且AB为圆C的直径。（1）求圆C的方程；（2）设点P为圆C上的任意一点，过点P作倾斜角为o120的直线l，且l与直线3x相交于点M．求||PM的最大值及此时直线l的方程。