高考数学(文)常用公式及重要知识记忆检查(2012届)

高考数学（文科）常用公式及重要基础知识记忆检查目录第一章集合与常用逻辑用语…………………………………………2第二章函数……………………………………………………………3第三章倒数及其应用…………………………………………………7第四章三角函数………………………………………………………8第五章平面向量………………………………………………………12第六章数列……………………………………………………………13第七章不等式…………………………………………………………15第八章立体几何………………………………………………………17第九章平面解析几何…………………………………………………19第十章概率、统计及统计案例………………………………24第十一章算法初步及框图……………………………………………25第十二章推理与证明…………………………………………………26第十三章数系的扩充与复数的引入…………………………………26第十四章几何证明选讲………………………………………………26第十五章坐标系和参数方程…………………………………………27第十六章不等式选讲…………………………………………………27第一章集合与常用逻辑用语1.集合的基本运算；；2..集合的包含关系:；；3.识记重要结论：ABAAB;ABAAB;4．对常用集合的元素的认识①2340Axxx中的元素是方程2340xx的解，A即方程的解集；②260Bxxx中的元素是不等式260xx的解，B即不等式的解集；③221,05Cyyxxx中的元素是函数221,05yxxx的函数值，C即函数的值域；④22log21Dxyxx中的元素是函数22log21yxx的定义域，D即函数的定义域；⑤,23Mxyyx中的元素可看成是关于,xy的方程的解集，也可看成以方程23yx的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，①若qpabx,2，则有minmax()(),()max(),()2bfxffxfpfqa；②若qpabx,2，则有max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.(2)当a0时，①若qpabx,2，则有min()min(),()fxfpfq，②若qpabx,2，则有max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.8.maxafxafx；minafxafx9.由不等导相等的有效方法．．．．．．．．．．：若ab且ab，则ab.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。12.四种命题的相互关系如右图所示13.充要条件（1）若pq，则说p是q的充分条件，同时q是p的必要条件（2）充要条件：若pq，且qp，则p是q的充要条件.另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。设Axpx，Bxqx，①若AB，则p是q的充分不必要条件；②若BA,则q是p的必要不充分条件；③若AB，则p是q的充要条件。第二章函数14.函数的单调性(1)设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。16．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）⑴若()fx是偶函数，则fxfxfx；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间。⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间。⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：0fxfx或者10fxfxfx⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．原命题“pq若则”逆命题“qp若则”否命题“pq若则”逆否命题“qp若则”互逆互逆互否互否为互逆否互为逆否一个命题一种形式两种方法.18.两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.(2)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0y(即x轴)对称.(3)指数函数xay和xyalog的图象关于直线y=x对称.19.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.20．互为反函数的两个函数的关系（指数函数xya和对数函数log0,1ayxaa）：abfbaf)()(1.21.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数()fxkx,()()(),(1)fxyfxfyfk.(2)指数函数()xfxa,()()(),()()(),(1)0fxyfxfyfxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx,()()(),()()(),()1(0,1)xfxyfxfyffxfyfaaay.(4)幂函数()fxx,'()()(),(1)fxyfxfyf.22.对于yx，2yx，3yx，12yx，1yx的图象，了解它们的变化情况．如图：25.分数指数幂(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）;(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.26．根式的性质（1）()nnaa;（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.27．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsR;(2)()(0,,)rsrsaaarsR;(3)()(0,0,)rrrabababrR.28.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.29.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).21.510.50.511.523211234rx=1xqx=xhx=x3gx=x2fx=xO1推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).30．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR；31.对数有关性质：⑴logab的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵log1aa；⑶log10a；⑷对数恒等式：log0,1,0aNaNaaN⑸loglogmaabmb；32.对数函数log0,1ayxaa的图像和性质分析：a的符号1a01a图像定义域0,值域,单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数过定点1,0函数值的分布情况01x时，0y；1x时，0y01x时，0y；1x时，0y⑹指数函数0,1xyaaa的图像和性质分析：a的符号1a01a图像定义域,值域0,单调性在,上是增函数在,上是减函数过定点0,1函数值的分布情况0x时，1y；0x时，01y0x时，01y；0x时，1y33.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNpo1x1y1yxo1yxo11xyo1第三章导数及其应用34．导数的定义：)(xf在0x处的导数记作000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx.35.⑴)(xf在),(ba的导数概念：()dydffxydxdx00()()limlimxxyfxxfxxx.⑵能根据导数概念求函数．．．．．．．．．．yC(C为常数)，yx，1yx，2yx，yx的导数．．．.36.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义．．．．：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.37.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）；(2)'1()()nnxnxnQ；(3)xxcos)(sin；(4)xxsin)(cos；(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log；(6)xxee)(.38.导数的运算法则法则1：[()()]()()uxvxuxvx；法则2：)()()()(])()([xvxuxvxuxvxu；法则3：).0)(()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu39.判别)(0xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0x处连续时，（1）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极大值；（2）如果在0x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0xf是极小值.第四章三角函数40．⑴终边相同的角的集合：2,kkZ;⑵角度与弧度的换算：180180,1,1180radradrad；⑶弧长与扇形的面积公式：弧长lr，扇形面积21122Slrr.⑷常见恒成立的三角不等式（给定范围条件下）①若(0,)2x，则sintanxxx；②若(0,)2x，则1sincos2xx；41.常用三角函数不等式及相关等式的解集：⑴不含绝对值情况：①sincosxx的x集合是左正右负极大值左负右正极小值322,44xkxkkZ；②sincosxx的x集合是,4xxkkZ；③sincosxx的x集合是322,44xkxkkZ。42.⑴对于“sincos,sincos,sincos”这三个式子，已知其中一个式子的值，可以求出其余二式的值。⑵三角函数的诱导公式43.⑴同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin⑵和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan；22sin()sin()sinsin(正弦平方差公式);22cos(