直线的倾斜角和斜率课件

高中数学几何问题的研究------------一、立体几何：根据点、线、面的关系研究几何图形的性质；二、解析几何：用坐标法来研究几何图形的性质。问题情境：过一点能不能确定一条直线?yQxoP●●.yxo2、确定直线位置的要素：yxo1、当直线的方向确定，直线能否确定呢？直线上的一点+直线的方向（倾斜程度）.1.直线的倾斜角xyoa当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角。l新知建构：)180,0[oo直线倾斜角的范围：ayxoA问题2:直线倾斜角的变化范围是多少？规定:当直线l与x轴重合或平行时，则α=00.l4l3l2lll5下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习1：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA练习2：判断下列说法是否正确1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。（）2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（）√×3、直线的倾斜角越大，则直线越陡峭，倾斜角越小，直线越平缓。（）×前进量升高量升高量坡度（比）前进量问题3：生活中还有没有表示倾斜程度的量？（即为坡角的正切值）定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即：tan,ka2、直线的斜率类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率倾斜角是90°的直线有没有斜率?[0,90)(90,180)a1αk333045603901203-15033—不存在判断下列命题是否正确：直线的斜率为，则它的倾斜角为.（）tan因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率.()（1）两点定直线定倾斜角定；（2）能否由两点的坐标来刻画直线的斜率(倾斜角)呢？a),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且axyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPk12tantana1212xxyy01、当α为锐角构造一个直角三角形去求atank给定两点，，求直线的斜率),(111yxP),(222yxP)(21xx21PPk合作探究2：xyo),(111yxP),(222yxPa),(12yxQ2121,,180yyxx且aatan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112-ttanxxyyxxyyanka02x1x1y2y2、当α为钝角综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：1212xxyyk21xx3.直线斜率公式21PP(1)直线的斜率与顺序有关吗？12,PP(2)当直线平行于ｙ轴或与ｙ轴重合时，上述公式还适用吗？(3)当直线平行于x轴或与x轴重合时呢？OxyC（0，-1）B(-2，1),例1如下图，已知A(3,2),B(-2，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．A(3,2)典例分析：例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1和-3的直线．Oxy1l2lA1A2解：（待定系数法）设直线上另一点A1(x,y)100xykxy则：所以过原点和A1(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点21ll和典例分析：直线倾斜角斜率几何代数小结：数缺形时少直觉，形少数时难入微思考（1）已知直线倾斜角在范围内，求直线斜率的取值范围？l)3π2,6π(a（2）若直线的斜率在范围内，求直线倾斜角的取值范围？]1,1-[求此直线的斜率2已知Ａ(a,2),B(3,-1),当ＡＢ倾斜角为钝角时，求a的范围作业:习题3.1A组2，3题补充：１已知直线l的倾斜角为,sin=