二项式定理(教学设计)

二项式定理（教学设计）杜军平横山中学一、教学目标1.知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力．3.情感目标：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识．二、教学重点、难点1.教学重点：用两个计数原理分析2)(ba的展开式，归纳得出二项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单问题．2.教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用.三、课前准备多媒体课件.四、教学方法与手段1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价.2.学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结.五、教学流程图用两个计数原理分析2()ab的展开式3()ab、4)ba（的展开式六、教学过程设计（一）创设情境，引入新课问题引入：1990是马年，从1991年开始：1.第13年出生的孩子的属相是什么？2.第132009年出生的孩子的属相是什么？【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的．要解决这个问题,就要用到今天我们学习的知识——板书课题.§1.3.1二项式定理（一）（二）讲授新课Ⅰ)nab（的展开式1.探索研究2222)bababa（，分析2)ba（展开过程：从项数、指数、系数三个方面加以分析，并让学生板演3()ab与4)ba（的展开式，再让学生猜想并证明)nab（的展开式.【设计意图】引导学生将2)ba（的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示2)ba（展开式的系数．让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论，这是数学教学提倡培养的，是一种创造性的思维活动，也让学生体验数学研究的乐趣，在注重思维结果的同时，更注重思维过程.2．归纳提高归纳得出：)nab（0nCan+1nCan-1b+…+kknknbaC+…+nnCbn(n∈N*)并给出简单证明．指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边nba)（这个式子叫二项式，右边多项式叫做nba)（的二项展开式．引导学生归纳二项展开式的特征：（1）项数特征：展开式共有n+1项．（2）次数特征：①各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n．②字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项增1直到n．（3）二项式的系数从0nC，1nC，直到nnC．设计意图：培养学生归纳总结的能力，加强由特殊到一般的数学思想的渗透．3．设置小练习（1）二项展开式2()nab的项数有项．（2）当1,abx时，71)x（=．当1,abx时，71-)x（=．（3）试写出(11)n的展开式．Ⅱ)nab（的展开式的通项第k＋１项二项式系数通项011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb()n*N1．通项公式：1knkkknabCT.（2）二项式系数只与n，k有关，而与a，b的取值无关；（3）公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．2.设置小练习nba)（展开式的第2项为_______，)nba（展开式的第2项为_______，)nab（展开式的通项为_______．（三）典型例题例1求6)12(xx的展开式．解解::设计意图：熟悉定理，简单应用．通过巩固练习，达到知识的内化．例2（1）求72)x（1的展开式的第4项的系数；说明：（1）它是的展开式的第项，这里nab1k0,1,2,,;kn6663615243366634256666654332322312-11(2-)(2-1)1[(2)-(2)(2)-(2)(2)-(2)]1(64-6321516-208154-621)6012164-192240-160-.xxxxxxxCxCxCxxCxCxCxxxxxxxxxxxxx（2）求91)xx（的展开式中3x的系数．解：设计意图：通过求二项式的展开式的特定项与特征项，不但使学生了解了通项的作用，而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法．（四）回到引例问题：1990是马年，从1991年开始：（1）第13年出生的孩子的属相是什么？（2）第132009年出生的孩子的属相是什么？设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的热情自然很高．（五）小结本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用，特别是探求过程中所使用特殊到一般、类比归纳猜想、转化的思想方法很重要．（六）布置作业1．习题1.3.1A组1、5；2．研究性作业：使用数学归纳法证明二项式定理；3．拓展性作业：上网查询与二项式有关的数学史．（七）板书设计9921991(2)()(1).rrrrrrrTCxCxx3339923,3.(-1)84.rrxC由得故的系数为37333317(1)1(2)280.TCxx（八）课堂教学设计说明这份教案的教学过程可以简记为以下几个环节：1．由实际问题引入课题．2．用两个计数原理分析2()ab的展开式．3．由3()ab、4)ba（的展开式得出)nab（的展开式猜想并证明．4．)nab（的展开式的通项．5．典型例题．6．学以致用，解决引例．7．小结．§1.3.1二项式定理(一)12二、通项公式例2学生板演学生板演011nnnnnknkknnnnabCaCabCabCb34适用范围例1说明：1．2．3．1knkkknabCT一、二项式定理展开式特征：