【中考复习方案】2015届中考数学

第2课时实数的运算与实数的大小比较第2课时┃实数的运算与实数的大小比较考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1实数的运算内容提醒运算法则在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方运算性质有理数的一切运算性质及运算律都适用于实数运算运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算(1)掌握零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2.(2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算.(3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算考点2实数的大小比较第2课时┃实数的运算与实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数______零，正数________一切负数．两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________几何比较规则在数轴上表示的两个实数，________的数总是大于________的数大于小于大于小右边左边考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较考点3比较实数大小的常用方法差值比较法设a,b是任意两个实数，则a－b0⇔ab；a－b0⇔ab；a－b＝0⇔a＝b商值比较法设a,b是两个正实数，则ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab绝对值比较法设a,b是两个负实数，则|a||b|⇔ab；|a|＝|b|⇔a＝b；|a||b|⇔ab其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法考点聚焦归类探究回归教材探究一实数的运算归类探究第2课时┃实数的运算与实数的大小比较命题角度：1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；2．实数的运算在实际生活中的应用．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较例1[2014·泰州]计算：－24－12＋|1－4sin60°|＋(π－23)0.解析解析分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．解：原式＝－16－23＋23－1＋1＝－16.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较方法点析(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数幂的运算：a－p＝1ap(a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较探究二实数的大小比较命题角度：1．利用实数的大小比较法则比较大小；2．实数的大小常用比较方法．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较例2当0x1时，x2，x，1x的大小顺序是()A.1xxx2B.1xx2xC．x2x1xD．xx21xC解析解析解法一：采用“特殊值法”来解：令x＝12，则x2＝14，1x＝2，∴1xxx2.解法二：可用“差值比较法”来解：∵当0x1时，1－x0，x－10，x＋10，∴x－x2＝x(1－x)0，∴xx2.又x－1x＝x2－1x＝（x＋1）（x－1）x0，∴x1x，∴x2x1x.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较方法点析两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较变式题1[2014·重庆]2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃，5℃，6℃，－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是()A．北京B．上海C．重庆D．宁夏D解析解析∵－8＜－4＜5＜6，∴气温最低的是宁夏，故选择D.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较变式题2写出一个比3大的整数是________________-_____________________________________．本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整数不小于2即可解析解析由于3是大于1，小于2的无理数，所以比3大的整数很多，如2，3，4，….考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．实数与数轴上的点的一一对应关系；2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3．数轴与实数大小比较、实数运算结合；4．利用数轴进行代数式的化简．探究三实数与数轴第2课时┃实数的运算与实数的大小比较考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较例3[2013·连云港]如图2－1所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是()图2－1A．abB．|a||b|C．－abD．a＋b0C数轴上表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点与原点的距离知|a||b|，B不正确；－a0，根据|a||b|，知－ab，C正确．故选C.解析解析考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较方法点析(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数在数轴上的对应点关于原点对称；(2)在比较数的大小时，利用相反数在数轴上的点的特征把数的大小比较转化为数轴上点的位置关系；(3)数轴上的点表示的实数是一个字母时，要注意其在数轴上的位置．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较探究四探索实数中的规律命题角度：1．探究实数运算规律；2．实数运算中阅读理解问题．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较例4[2013·张家界]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014.将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即S＝22014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较解析解析(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两边同时乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；(2)将两边同时乘3，同理即可得到所求式子的值．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，将下式减去上式得3S－S＝3n＋1－1，即S＝3n＋1－12，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝3n＋1－12.考点聚焦归类探究回归教材回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较实数的大小比较有窍门教材母题[苏科版八上P112第10题]比较下列各组数的大小：(1)2.02·________2.020020002…；(2)－33________－32；(3)3－5________5－3；(4)π－3________0.14.=考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较解析解析(1)∵2.02·＝2.02222222…，∴2.02·2.020020002….(2)∵33≈1.442，32≈1.260，1.4421.260，∴－33－32.(3)∵35，∴3－50，∴3－5＝－(3－5)＝5－3.(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142，0.1420.14，∴π－30.14.考点聚焦归类探究回归教材第2课时┃实数的运算与实数的大小比较中考预测若5的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝________．解析解析因为2＝4＜5＜9＝3，所以a＝2.2考点聚焦归类探究回归教材