习题6-热力学基础

习题66-1下列表述是否正确？为什么？并将错误更正.(1)ΔQ＝ΔE＋ΔW；(2)QEPdV；(3)211QQ；(4)211QQ不可逆.解：(1)不正确，AEQ(2)不正确，VpEQdΔ(3)不正确，121QQ(4)不正确，121QQ不可逆6-2用热力学第一定律和第二定律分别证明，在pV图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如题6-2图所示.题6-2图解：1.由热力学第一定律有AEQ若有两个交点a和b，则经等温ba过程有0111AQE经绝热ba过程012AE022AE从上得出21EE，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律．题6-3图6-3一循环过程如题6-3图所示，试指出：(1)ab，bc，ca各是什么过程；(2)画出对应的pV图；(3)该循环是否是正循环？(4-)该循环做的功是否等于直角三角形面积？(5)用图中的热量abQ，bcQ，acQ表述其热机效率或致冷系数.解：(1)ab是等体过程bc过程：从图知有KTV，K为斜率由vRTpV得KvRp故bc过程为等压过程ca是等温过程(2)Vp图如题'63图题'63图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是Vp图中的图形．(5)abcabcabQQQQe6-4两个卡诺循环如题6-4图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同？(2)对外做的净功是否相等？(3)效率是否相同？答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．题6-4图6-5根据BBAASSdQT可逆及BBAASSdQT可逆，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变？为什么？说明理由.答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．题6-6图6-6如题6-6图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统做功126J.(1)若沿adb时，系统做功42J，问有多少热量传入系统？(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差AEQ224126350AQEJabd过程，系统作功42AJ26642224AEQJ系统吸收热量ba过程，外界对系统作功84AJ30884224AEQJ系统放热6-71mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(1)容积保持不变；(2)压力保持不变.解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热)(2)(1212VTTRiTTCEQ25.623)300350(31.823EQJ对外作功0A(2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热75.1038)300350(31.825QJ)(12VTTCE内能增加25.623)300350(31.823EJ对外作功5.4155.62375.1038EQAJ6-80.01m3氮气在温度为300K时，由1MPa(即1atm)压缩到10MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外所做的功.解：(1)等温压缩300TK由2211VpVp求得体积3211210101.0101pVpV3m对外作功21112lnlnppVpVVVRTA01.0ln01.010013.11531067.4J(2)绝热压缩RC25V57由绝热方程2211VpVp/12112)(pVpV1121/12112)()(VpppVpV3411093.101.0)101(m由绝热方程22111pTpT得K579)10(30024.04.1111212TppTT热力学第一定律AEQ，0Q所以)(12molTTCMMAVRTMMpVmol，)(2512111TTRRTVpA35105.23)300579(25300001.010013.1AJ题6-9图6-91mol的理想气体的TV图如题6-9图所示，ab为直线，延长线通过原点O.求ab过程气体对外做的功.解：设KVT由图可求得直线的斜率K为002VTK得过程方程VVTK002由状态方程RTpV得VRTpab过程气体对外作功002dVvVpA000000200022002d2d2dVVVvVVRTVVRTVVVTVRVVRTA6-10一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少？(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少？解：(1)卡诺热机效率121TT%7010003001(2)低温热源温度不变时，若%8030011T要求15001TK，高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若%80100012T要求2002TK，低温热源温度需降低100K6-11如题6-11所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为2T和3T.求此循环效率.这是卡诺循环吗？题6-11图解：(1)热机效率121QQAB等压过程)(12P1TTCQ吸热)(Pmo1ABlTTCMMQCD等压过程)(12P2TTvCQ放热)(Pmol22DCTTCMMQQ)/1()/1(12BABCDCABDCTTTTTTTTTTQQ根据绝热过程方程得到AD绝热过程DDAATpTp11BC绝热过程CCBBTpTp111又BCDDCBATTTTpppp231TT(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．6-12(1)用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热量传向27℃的热源，需要多少功？从－173℃向27℃呢？(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于做功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利？为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机2122TTTAQe静7℃→27℃时，需作功4.71100028028030022211QTTTAJ173℃→27℃时，需作功2000100010010030022212QTTTAJ(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．6-13如题6-13图所示，1mol双原子分子理想气体，从初态120VL，1300TK，经历3种不同的过程到达末态240VL，2300TK.图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等容线.试分别沿这3种过程计算气体的熵变.题6-13图解：21熵变等温过程AQdd,VpAddRTpV21111221d1dVVVVRTTTQSS76.52lnln!212RVVRSSJ1K321熵变312312ddTQTQSS32V13pVp12lnlndd2331TTCTTCTTCTTCSSTTTT31等压过程31pp3211TVTV1213VVTT23等体过程2233TpTp3232ppTT1232ppTT12V12P12lnlnppCVVCSS在21等温过程中2211VpVp所以2lnlnlnln1212V12P12RVVRVVCVVCSS241熵变412412ddTQTQSS41p42pp12lnlnd024TTCTTCTTCSSTT41绝热过程111441144111VVTTVTVT/121/141144411)()(,ppppVVVpVp在21等温过程中2211VpVp/112/121/14114)()()(VVppppVV11241)(VVTT2lnln1ln12P41P12RVVCTTCSS6-14有两个相同体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为1T和2T(12TT)，令其进行接触，最后达到相同温度T.求熵的变化(设水的摩尔热容为mC.解：两个容器中的总熵变TTTTlTTCTTCSS12ddmomol0212mol21molln)ln(lnTTTCTTTTC因为是两个相同体积的容器，故)()(1mol2molTTCTTC得212TTT21212mol04)(lnTTTTCSS6-15把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何？(2)若热源是温度为20℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大？(3)水和热源的总熵变多大？增加还是减少？(水的熔解热1=334Jg)解：(1)水的熵变612273103345.031TQSJ1K(2)热源的熵变570293103345.032TQSJ1K(3)总熵变4257061221SSSJ1K熵增加