广义相对论_ppt08

广义相对论简介授课教师：范忠辉云南大学物理科学技术学院第八章宇宙学¾8.1现代宇宙学的四大基石¾8.2宇宙学原理¾8.3Robertson-Walker度规¾8.4宇宙学模型¾8.5暗物质和暗能量¾8.6宇宙结构的形成2010-6-182广义相对论_宇宙学2010-6-18广义相对论_宇宙学3天文学是伴随人类文明出现的最早的科学体系，朴素的宇宙观可以追溯到几千年以前人们关于“天圆地方”的争论。古代宇宙观的一个特点是静止性和绝对性，牛顿是这一观点的典型代表：“绝对空间，就其本性而论与任何外界的情况无关，始终保持相似和不变”。甚至这一思想影响了其后的爱因斯坦。当1917年爱因斯坦建立了广义相对论之后，为了使得他的宇宙学解能够呈现静止不动和永恒的动力学状态，他在其引力场方程中引入了所谓的“宇宙学常数”这一使后人争执不休的“多余项”，以至于后来爱因斯坦把这当成一生中之最大的错误。宇宙在时间上永恒和在空间上无限以及物质永恒的世界观给人们对自然界探索的局限性找到了最合理和完美的解释。对无限性和永恒性提出质疑的当算是威尼斯的天文学家奥伯斯，他在1826年指出，如果天上的星星在空间上分布无限，则沿任何方向看去就会遇到一颗星星，故而天空应当是一片光明。“夜晚的天空为什么是黑的”即奥伯斯佯谬。现代宇宙学在新的时空观下对此作出了正确的回答。引言8.1现代宇宙学的四大基石2010-6-18广义相对论_宇宙学41.哈勃膨胀（星系整体退行）现代宇宙学的真正确立是以哈勃的划时代发现作为标志的。1929年，哈勃观测了24个邻近的星系，他把这些星系的光谱与实验室的光谱做了比对，发现所有的谱线都向长波方向移动了一小段距离。如果这些谱线的移动是由熟知的多普勒效应（即星系的运动）引起，则利用谱线的移动就可以算出其运动速度v，而光波变长则意味着光源远离观测者而去。利用仅有的24个星系以及其他方法所定出的这些星系离我们的距离d，哈勃发现。这一规律被称为哈勃定律，并把比例系数记为哈勃常数H0：哈勃当年测得的H0为。今天，这一最基本的宇宙学参数已经被人们用多种方法定出的值的范围为目前，最新的值为。哈勃常数的物理意义：描述了宇宙整体上的膨胀快慢。哈勃定律预示，如果目前所有星系都在彼此远去，那么在有限的的时间以前，这些天体必然会聚集在一个极小的空间内。这为后来的热大爆炸宇宙学的建立奠定了最重要的观测论据。（8.1.1）（8.1.2）2010-6-18广义相对论_宇宙学52.微波背景辐射伽莫夫是现代热大爆炸宇宙学的奠基人。在哈勃发现天体的整体退行20年之和，伽莫夫从理论上提出：宇宙起源于一次大爆炸。他计算了原初大爆炸的那个“火球”由于膨胀冷却而在今天宇宙中遗留下的背景光子温度－大约10K。伽莫夫的工作在当时没有引起人们的重视。1964年，两位贝尔实验室的工程师彭齐亚斯和威尔逊在4080MHz发现了3.5K的微波背景辐射。这一发现荣获了1978年的诺贝尔物理学奖。微波背景辐射的发现是继哈勃发现天体整体退行后宇宙学的第二个巨大成就。在此后的40多年，许多天文学家使用了地面和空间的各种探测设备在各个波段对微波背景辐射做了详细地和高精度的测量。普朗克的黑体谱：美国COBE卫星的测量结果给出微波背景辐射的频谱是高度符合普朗克的黑体辐射定律的，相应的温度为。这一温度肯定了宇宙的早期热历史，它的高度各向同性又表示宇宙早期的高温介质是高度各向同性的，这为标准宇宙学的最主要框架－宇宙是均匀各向同性的－提供了有力的佐证。微波背景辐射各向异性探测器(WMAP)使宇宙学进入了精确宇宙学的时代。（8.1.3）宇宙微波背景辐射2010-6-186广义相对论_宇宙学„高度各向同性„T＝2.728K„光子数密度~400cm-3„宇宙曾经非常均匀微波背景辐射的成功（1965）获诺贝尔奖之作1965发现－1978获奖2010-6-187广义相对论_宇宙学宇宙微波背景辐射探测卫星COBE¾1989年发射，探测0.5mm－10cm宇宙背景辐射。¾辐射高度各向同性。¾背景辐射可以用温度为2.74K的黑体谱很好地拟合。2010-6-188广义相对论_宇宙学¾宇宙微波背景辐射的涨落偶极不对称前景10-5‹扣除背景辐射的偶极不对称和银河系前景辐射的影响,微波背景辐射表现出十万分之几的温度变化‹这种细微的温度变化表明在宇宙演化早期存在微小的不均匀性,正是这种不均匀性导致了以后宇宙结构的形成和星系的形成2010-6-189广义相对论_宇宙学马瑟（J.C.Mather)和斯穆特(G.F.Smoot)因COBE卫星发现了宇宙微波背景辐射的黑体形式和各向异性为有关宇宙起源的大爆炸理论提供了支持，获2006年诺贝尔物理奖。2010-6-1810广义相对论_宇宙学微波背景辐射各向异性探测器(WMAP)WilkinsonMicrowaveAnisotropyProbe2001年6月30日发射2010-6-1811广义相对论_宇宙学精确验证了ΛCDM(带宇宙常数的冷暗物质模型）2010-6-1812广义相对论_宇宙学2010-6-18广义相对论_宇宙学133.轻元素的合成在微波背景辐射发现的同时，人们也已经注意到，氦元素的丰度测量不论在宇宙什么天体（包括太阳），其值都在24％左右，这一值远远超出了恒星内部热核反应所能提供的氦丰度，而大爆炸宇宙模型的热历史正好提供了轻元素自然产生与结束的环境。1964年，Hoyle和Tayler根据大爆炸宇宙的热演化史做的详细计算表明，由大爆炸宇宙学的核合成理论所产生的氦丰度为23～25％。由于大爆炸宇宙学的核合成理论所造成的轻元素丰度与地点无关，故而自然解释了最初的氦丰度测量。这充分标准着热大爆炸宇宙学的巨大成功。习惯上，把星系的整体退行、微波背景辐射和轻元素的合成称为大爆炸宇宙学的三大基石。所以，大爆炸宇宙学是建立在牢靠天文观测基础上的一门科学，它与恒星演化理论一起被喻为天体物理学的最成熟理论体系。2010-6-18广义相对论_宇宙学144.宇宙年龄的测量近年，各种天体物理测量从不同角度、利用不同方法对大爆炸宇宙学做了全方位的检验，其中关于宇宙年龄的测量被列为第四大基石，即今天测量到的银河系内及其他宇宙中古老天体的年龄与大爆炸宇宙学所预测的年龄完全相符。今后天体物理学的研究中，将是宇宙学蓬勃发展的时代，以暗物质问题、大尺度结构及星系形成问题以及宇宙中物质和能量组分问题等一系列课题为先导的研究将会成为推动整个物理学前进的动力。8.2宇宙学原理2010-6-18广义相对论_宇宙学15现代宇宙学是建立在宇宙学原理和广义相对论基础上的。宇宙学原理（cosmologicalprinciple）就是假设宇宙介质在空间上（大尺度范围）是均匀的和各向同性的。就是说在宇宙学尺度上，任何时刻，三维空间是均匀的和各向同性的。它的含意是：①在宇宙学尺度上，空间任一点和任一点的任一方向,在物理上是不可分辨的,即无论其密度、压强、曲率、红移都是完全相同的。但同一点,在不同时刻,其各种物理量却可以不同，所以宇宙学原理容许存在宇宙演化。②宇宙中各处的观测者，观察到的物理量和物理规律是完全相同的，没有任何一个观测者是特殊的。地球上观察到的宇宙演化图景，在其他天体上也会看到，所以能建立宇宙时概念。既然任何随时间演变的天体和现象都可以用来标度时间，宇宙图景也能作为时间标度。在宇宙中，处处有完全相同的宇宙图景，也有完全相同的宇宙时。2010-6-18广义相对论_宇宙学16宇宙学原理认为宇宙介质是均匀的。这里的均匀性是一个宇观的概念。让我们取宇观很小而又包含大量星系的范围做体元。若把这体元取在不同的地方而内部有相同的质量，这才应该是均匀的含义。这需要用观测证实这一点。把问题定量化。取定半径为R的球形体元。对全部气体平均后，这体元内的质量为M。当把这体元的中心放在某一位置r上时，测得其中的质量必对平均值有偏离，因而记作M+ΔM。偏离量ΔM当然是体元中心位置r的函数。ΔM(r)的全空间平均值必为零。所以只能研究它的方均根值δM，即定义式中的尖括号代表对全空间取平均。平均后的δM已与r无关，而是R的函数。人们把相对偏离度δM/M作为尺度取R时介质偏离均匀程度的标志。注意：宇宙“气体”与普通气体有重要的差别。普通气体的分子间只有短程力。当分子的平均距离超过力程，它们的空间分布就完全是随机的。因此只要R内有大量分子，上述偏离度δM/M将随R的增大而指数地降低。而宇宙介质的不同在于其“分子”，即星系之间有长程力（引力），因此其空间分布不是随机的。这样不管R取多大，偏离度都不会随R的增大而迅速降低，而只会缓慢地下降。（8.2.1）2010-6-18广义相对论_宇宙学17因此，对有长程力存在的气体，只要偏离度δM/M随体元尺度R的增大而减小并趋于零，就可以认为整个气体是均匀的。要对宇宙作这样的统计，需要在较大的天区内具备深度的（指巡天资料的红移范围较大，即在较大的空间区域内完整地测定星系的远近）巡天观测资料。由于星系的空间分布具有结团性，如把星系团的尺度取为基本体元，统计分析得到的平均偏离度将大于1。当取R=12Mpc，偏离均匀的程度已降为δM/M=1。这一尺度介于星系团和超团的大小之间。在超团或大空洞的尺度上，平均偏离已比1小了。20世纪90年代，有人用红外天文卫星（IRAS）的巡天资料做统计，当体元取为60Mpc，δM/M下降到0.1左右。这对宇宙学原理是一个有力的支持。另一种方法是通过对本动速度测量检验介质的均匀程度。由动力学能证明，尺度R内的平均本动速度v是与密度的平均偏离δM/M相关联的。按大爆炸宇宙理论，在一切星系形成之前，宇宙介质应是由微观粒子组成的普通气体。若宇宙学原理是正确的假设，那么那时的气体应当是高度均匀的。宇宙背景辐射的观测已发现，在宇宙年龄为10万年时，偏离均匀的程度仅为千分之几，这是对宇宙学原理的更重要的证据。总之，在近几十年中，宇宙学原理已从一种猜想或假设变成了得到观测认证的事实。这是宇宙学研究的重要进展。8.3Robertson-Walker度规2010-6-18广义相对论_宇宙学18借助于宇宙学原理，可以把时空间隔和度规张量作相当程度的简化。在数学上可以证明（见温伯格《引力论和宇宙学》），满足宇宙学原理的时空度规必可化为如下形式：这一度规被称为罗伯逊-沃尔克（Robertson-Walker）度规。其中，为共动坐标（随动坐标）。r为共动径向坐标，它不随时间变化（宇宙膨胀）而变化，是无量纲量。t为宇宙时（cosmictime），是在共动坐标系中静止的观测者所测到的原时。k反映空间曲率。适当选取r的单位，可使k取+1，0，-1，分别对应于闭合的宇宙（k=+1），平坦的宇宙（k=0）和开放的宇宙（k=-1）。共动坐标，即空间坐标随宇宙中物质的均匀膨胀一起运动。如果忽略星系运动中的小的不规则性（局部偏离均匀膨胀），就可以说每个星系与其空间坐标共动。于是，任意两个星系之间的坐标间隔永远保持为常数。并且宇宙的膨胀并不是由于星系坐标位置的变化，而是由于时空度规的变化。（8.3.1）2010-6-18广义相对论_宇宙学19R(t)是随时间变化的未知函数，具有长度的量纲，称为宇宙尺度因子（cosmicscalefactor）。对于固定，r＝0和r＝r1的两点间的固有距离为Robertson-Walker度规大大简化了宇宙的时空度规，使之仅含有一个未知变量R(t)和一个未知常数k，其中宇宙的动力学由R(t)来描述，而宇宙的空间曲率由k来刻画。Robertson-Walker度规是独立于引力理论（广义相对论）的，它是宇宙学原理（时空对称性）的产物。宇宙的变化反映在一个随时间变化的尺度因子R(t)上，R(t)增大或减小，星系在不断散开或靠拢。因此，事实上Robertson-Walker度规已经包含了宇宙膨胀的思想。（8.3.2）™曲率：k=+1正曲率k=0平坦k=-1负曲率2010-6-1820广义相对论_宇宙学™体积：∫∫∫−=ππθθφ2000223max1sin)(rkrdrrddtRV)(,1,132maxtRVrkπ===∞=−