PID控制算法介绍与实现

PID控制算法介绍与实现一、PID的数学模型在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在很多控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的。PID算法的一般形式：PID算法通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：1.输入量为2.输出量为3.偏差量为∫二、PID算法的数字离散化假设采样间隔为T，则在第K个T时刻：偏差=-积分环节用加和的形式表示，即++…微分环节用斜率的形式表示，即[-]/T;PID算法离散化后的式子：∑则可表示成为：∑其中式中：比例参数：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。特点：过程简单快速、比例作用大，可以加快调节，减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定，有余差。积分参数：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。微分参数：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。PID的基本离散表示形式如上。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由上述表达式可以轻易得到：∑那么：上式就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为：输出量=+增量调节值三、PID的C语言实现1.位置式PID的C语言实现上边已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这里重点讲解C语言代码的实现过程。第一步：定义PID变量结构体，代码如下：structt_pid{floatSetSpeed;//定义设定值floatActualSpeed;//定义实际值floaterr;//定义偏差值floaterr_last;//定义上一个偏差值floatKp,Ki,Kd;//定义比例、积分、微分系数floatvoltage;//定义电压值（控制执行器的变量）floatintegral;//定义积分值}pid;第二部：初始化变量，代码如下：voidPID_init(){pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;pid.integral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;}统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。第三步：编写控制算法，代码如下：floatPID_realize(floatspeed){pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;pid.integral+=pid.err;pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;}注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：intmain(){PID_init();intcount=0;while(count1000){floatspeed=PID_realize(200.0);printf(%f\n,speed);count++;}return0;}2.增量型PID的C语言实现上一节中介绍了最简单的位置型PID的实现手段，这一节讲解增量式PID的实现方法。#includestdio.h#includestdlib.hstructt_pid{floatSetSpeed;//定义设定值floatActualSpeed;//定义实际值floaterr;//定义偏差值floaterr_next;//定义上一个偏差值floaterr_last;//定义最上前的偏差值floatKp,Ki,Kd;//定义比例、积分、微分系数}pid;voidPID_init(){pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.err_next=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.015;pid.Kd=0.2;}floatPID_realize(floatspeed){pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;floatincrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;pid.err_last=pid.err_next;pid.err_next=pid.err;returnpid.ActualSpeed;}intmain(){PID_init();intcount=0;while(count1000){floatspeed=PID_realize(200.0);printf(%f\n,speed);count++;}return0;}3.积分分离的PID控制算法在普通PID控制中，引入积分环节的目的，主要是为了消除静差，提高控制精度。但是在启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，导致控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应极限控制量，从而引起较大的超调，甚至是震荡，这是绝对不允许的。为了克服这一问题，引入了积分分离的概念，其基本思路是当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用;当被控量接近给定值时，引入积分控制，以消除静差，提高精度。其具体实现代码如下：pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.04;pid.Kd=0.2;//初始化过程if(abs(pid.err)200){index=0;}else{index=1;pid.integral+=pid.err;}pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);//算法具体实现过程4.抗积分饱和的PID控制算法C语言实现所谓的积分饱和现象是指如果系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置，若控制器输出U(k)继续增大，执行器开度不可能再增大，此时计算机输出控制量超出了正常运行范围而进入饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区越深则退出饱和区时间越长。在这段时间里，执行机构仍然停留在极限位置而不随偏差反向而立即做出相应的改变，这时系统就像失控一样，造成控制性能恶化，这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法，该方法的思路是在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已经超出了极限范围：如果u(k-1)umax，则只累加负偏差;如果u(k-1)umin，则只累加正偏差。从而避免控制量长时间停留在饱和区。structt_pid{floatSetSpeed;//定义设定值floatActualSpeed;//定义实际值floaterr;//定义偏差值floaterr_last;//定义上一个偏差值floatKp,Ki,Kd;//定义比例、积分、微分系数floatvoltage;//定义电压值（控制执行器的变量）floatintegral;//定义积分值floatumax;floatumin;}pid;voidPID_init(){pid.SetSpeed=0.0;pid.ActualSpeed=0.0;pid.err=0.0;pid.err_last=0.0;pid.voltage=0.0;pid.integral=0.0;pid.Kp=0.2;pid.Ki=0.1;//注意，和上几次相比，这里加大了积分环节的值pid.Kd=0.2;pid.umax=400;pid.umin=-200;}floatPID_realize(floatspeed){intindex;pid.SetSpeed=speed;pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;if(pid.ActualSpeedpid.umax)//灰色底色表示抗积分饱和的实现{if(abs(pid.err)200)//蓝色标注为积分分离过程{index=0;}else{index=1;if(pid.err0){pid.integral+=pid.err;}}}elseif(pid.ActualSpeedpid.umin){if(abs(pid.err)200)//积分分离过程{index=0;}else{index=1;if(pid.err0){pid.integral+=pid.err;}}}else{if(abs(pid.err)200)//积分分离过程{index=0;}else{index=1;pid.integral+=pid.err;}}pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last=pid.err;pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;returnpid.ActualSpeed;}5.梯形积分的PID控制算法先看一下梯形算法的积分环节公式∫∑作为PID控制律的积分项，其作用是消除余差，为了尽量减小余差，应提高积分项运算精度，为此可以将矩形积分改为梯形积分，具体实现的语句为：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);//梯形积分6.变积分的PID控制算法变积分PID可以看成是积分分离的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的。但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应该减弱甚至是全无，而在偏差小时，则应该加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差。因此，根据系统的偏差大小改变积分速度是有必要的。变积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢;偏差越小，积分越快。这里给积分系数前加上一个比例值index：当abs(err)180时，index=1;当180abs(err)200时，index=（200-abs(err)）/20;当abs(err)200时，index=0;最终的比例环节的比例系数值为ki*index;具体PID实现代码如下：pid.Kp=0.4;pid.Ki=0.2;//增加了积分系数pid.Kd=0.2;float