第八章 投资决策

第一节投资决策基础第二节投资决策指标第三节几种典型的长期投资决策第四节投资决策的扩展第八章投资决策第一节投资决策基础一、资金时间价值二、现金流量三、资本成本一、资金时间价值（一）货币时间价值的概念定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。（二）货币时间价值的计算1、单利：所生利息均不加入本金重复计算利息（1）单利利息的计算公式：I＝p×i×t（2）单利终值的计算公式：s＝p+p×i×t=p(1+i×t)（3）单利现值的计算公式：p＝s/(1+i×t)或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t)其中：I――利息；p――本金i――利率；t――时间s――终值2、复利（1）概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。（2）复利终值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―复利终值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,nFVn=PV·FVIFi,n（3）复利现值公式：FVn=PV(1+i)nPV=FVn·PVIFi,n（二）复利其中，为现值系数，记为PVIFi,n。•概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。•关系：i=(1+r/M)M-1•其中：r—名义利率；•M—每年复利次数；•i—实际利率。（4）名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率i，再计算。实际利率计算公式为：i=（1+r/m）m－1第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m，期数换为m×n。计算公式为：F=P×（1＋r/m）m×nCase1：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%复利的次数＝5×4＝20FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486求实际利率：FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%方法二：i=(1+r/M)M-1(元)。（三）年金（含义、分类、计算）（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。（二）分类：1、普通年金2、预付年金3、递延年金4、永续年金•1、普通年金：各期期末收付的年金。012…n-2n-1nAAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2FVAn•年金终值…FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1其中，为年金终值系数，记为FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？答案：FVA5=A·FVIFA8%,5＝100×5.867＝586.7（元）case2•偿债基金——年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=A·FVIFAi,n其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）case3•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。公式：012n-1nAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nPVAnA……PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n（1）(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1（2）其中，年金现值系数，记为PVIFAi,nPVAn＝A·PVIFAi,n某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6＝10000×4.623＝46230＜50000应选择B设备case4•投资回收问题——年金现值问题的一种变形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n其中，投资回收系数是普通年金现值系数的倒数。•2、预付年金——每期期初支付的年金。•形式：01234AAAA•预付年金终值公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)nVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或Vn=A·(FVIFAi,n+1-1)注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•预付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]，可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。•3、递延年金——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。•递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？答案：01234567100100100100FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m012mm+1m+2m+n12n方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61case6•4、永续年金——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。当n∞时，特殊问题1、不等额现金流量现值的计算At---第t年末的付款2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值计算，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。3、贴现率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值、年金现值等系数，然后查表求得。二、现金流量1、现金流量的概念：现金包括：货币资金、非货币资源的变现价值现金流量的组成：现金流入量现金流出量现金净流量现金流入量项目引起的企业现金收入的增加额，通常包括：（1）项目投产后每年可增加的营业收入；（2）项目报废时的残值收入或中途转让时的变现收入；（3）项目结束时收回的原来投放在各种流动资产上的营运资金(后面两项统称为回收额)；（4）其它现金流入量，如折旧。现金流出量现金流出量是指项目引起的现金支出的增加额，通常包括：（1）在固定资产、无形资产、开办费上的投资；（2）项目建成投产后为开展正常经营活动而需投放在流动资产(原材料、在产品、产成品和应收帐款等)上的营运资金；（3）为制造和销售产品所发生的各种付现成本。（4）各种税款。指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税款，包括营业税、所得税。（5）其它现金流出，维护修理费。现金净流量项目的现金净流量是指该项目的现金流入量扣减现金流出量后的差额。在不考虑所得税的情况下，项目正常生产经营期的现金净流量为：现金净流量=现金流入量－现金流出量=营业收入－付现成本=营业收入－(营业成本－非付现成本)=税前利润+折旧从产生时间看现金流量的构成，投资项目的现金流量一般由初始现金流量、营业现金流量和终结现金流量三部分构成。2、相关现金流量指接受或拒绝某个投资项目后，企业总现金流量因此发生的变动即增量现金流。只有增量的现金流才是与投资项目相关的现金流量。3、现金流量的计算（1）投资净现金流量的简化计算公式建设期某年的净现金流量＝－该年发生的原始投资额即NCFt=-It（t=0，1，…，s，s≥0）式中：It为第t年原始投资额；s为建设期年数（2）营业现金流量的计算公式营业现金流量=税后利润+折旧=税前利润*（1-税率）+折旧=（收入-成本）*（1-税率）+折旧=收入*（1-税率）-成本*（1-税率）+折旧=收入*（1-税率）-（付现成本+折旧）*（1-税率）+折旧=收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）-折旧*（1-税率）＋折旧=收入*（1-税率）-付现成本*（1-税率）+折旧*税率（3）项目终止现金流量三、资本成本•概念：P248•内容：用资费用（D）和筹资费用（F）•种类——个别资金成本率——加权平均资金成本率——边际资金成本率个别资本成本测算原理1、个别资金成本筹资费用筹资额用资费用个别资本成本)1(TRKdd（2）银行借款成本=年利息（1－所得税率）/筹资额（1－筹资费率）（1）债券成本=年利息（1－所得税率）/筹资额（1－筹资费率）（3）优先股成本=每年股利/发行总额（1－筹资费率）（4）普通股成本每年股利固定时股利不固定时（5）留存收益成本同普通股10)1(ttctKDP0PDKcGPDKc02、加权平均资金成本概念：是以各种资金所占的比重为权数，对各种资金成本进行加权平均计算出来的资金成本，也称综合资本成本。计算公式：njjjwWKK1第二节投资决策指标项目决策的指标有两类：静态（非贴现）指标与动态（贴现）指标。静态指标包括：投资回收期、投资报酬率。动态指标包括：净现值、内涵报酬率、净现值指数、贴现的投资回收期。一、静态指标（一）回收期法（PP）回收期（PaybackPeriod）是指投资项目的未来累计现金净流量与原始投资额相等时所经历的时间，即原始投资额通过未来现金流量回收所需要的时间。投资者希望投入的资本能以某种方式尽快地收回来，如果收回的时间长，所担风险就越大。因而，投资方案回收期的长短是投资者十分关心的问题，也是评价方案优劣的标准之一。用回收期法评价方案时，回收期越短越好。会计回收期（PaybackPeriod）不考虑货币的时间价值，直接用投资引起的未来现金净流量累计达到原始投资数额时所经历的时间作为回收期。（１）每年现金净流量相等时，是一种年金形式，因此：回收期＝原始投资额/每年现金净流量回收期＝原始投资额/每年现金净流量（2）每年现金净流量不相等时在这种情况下，应把每年的现金净流量逐年加总，根据累计现金流量来确定回收期。如表8－3，表8－4。时间01234方案A:净收益500500方案A:现金净流量-1000055005500方案B:净收益1000100010001000方案B:现金净流量-100003500350035003500方案C:净收益2000200015001500方案C:现金净流量-200007000700065006500各年回收额计算方案\时间（年）0123方案A：年初尚未回收额：10000100004500加本年回收额：055005500年末尚未回收额：1000045000方案B：年初尚未回收额：100001000065003000加本年回收额：0350035003500年末尚未回收额：1000065003000方案c：年初尚未回收额：2000020000130006000加本年回收额：0700070