第九章 约瑟夫森效应_472501025

第九章约瑟夫森效应(JosephsonEffect)1961年10月Josephson开始在Pippard指导下读研，Cambridge1961-1962P.W.Anderson休假年(Sabbaticalleave)在Cambridge(因磁性和无序系统中电子结构的基础研究获1977NobelPrize)Anderson系列讲座Josephson对“对称破缺”概念很感兴趣原始对称意味着绝对相角是不可观测iesn＝1N两超导体间交换电子时，数学处理困难Anderson收到Cohen关于M-I-S结的文章，微扰论方法处理。Josephson采用Cohen等人的处理方法计算21SIS9.1引言B.D.Josephson,“PossibleNewEffectsinSuperconductiveTunneling”,Phys.Lett.1,251(1962)预言：①一直流S.C电流②交变超流，频率2eV/h一般认为两电子的Tunneling机率很小。1973年Josephson获Nobel物理学奖AndersonandRowell两个障碍：①地磁场影响②热噪声低阻超导结P.W.AndersonandJ.M.Rowell“ProbableObservationoftheJosephsonSuperconductingTunnelingEffect”PRL10,230(1963)本章中阐述的内容：1.Josephson方程2.Josephson临界电流对磁场的依赖关系3.超导量子干涉现象(SQUID)22222sin2t2ed()11sincJjjeVBncct一、预言：1．当结两端电压为零时，可以存在一个超导电流，其临界电流密度存在一个最大值jc，这是超导电子对的隧道电流。2．超导电流的最大值IC对外部磁场很敏感，地磁场即可明显影响IC的数值，甚至导致观察上的困难。j=jcsin。由此式给出的零压电流可以是低于IC的任何值，实际流动的超流电流决定于外电路，位相将自身调节以给出确定的电流值，当时，出现零电压的最大超流电流。2/o9.2Josephson方程3．当结两端的直流电压Vo0时，仍存在超导电子对隧道电流，但是一交变的超导电流，其频率f与Vo成正比，且外加一个频率为f1的射频电磁场，会对结内的超流起频率调制作用，从而产生直流超流分量，在直流I~V特性曲线上会出现一系列直立的台阶，该电流台阶所对应的电压值满足关系式(n为整数)heVfo/21/2nfheV归纳为如下Josephson方程组：22222sin(1)2(2)t2ed()(3)11sin(4)cJjjeVBncct势垒两侧超导体宏观量子波函数的位相差V－结两端的电压－外磁场在势垒区附近的有效穿透深度－势垒两侧超导体的伦敦穿透深度－势垒层厚度－结中电磁波速度12ld2121，lc2/12/141dlcCdccrCJrlCr4/2/12)8(cJedJc为单位面积结电容，为相对介电常数，为Josephson穿透深度：二、实验证实1．半年后：P.W.AndersonandJ.M.Rowell,Phys.Rev.Lett.10,230(1963)隧道结表明：V＝0时存在超导电流？是否是漏电流并观察到Ic受外加磁场影响（采用磁屏蔽技术使地磁场的影响减少到6×10－3Gauss）实验温度为1.5KIc=0.65mA，电流超过Ic，则结两端电压不为零，呈现单电子隧道的I~V特性。GaussH4.0外mAIc3.0020cIGaussH外Sn-SnOx-PbPRL10,230(1963)2.Rowell和Langenberg分别测量了Sn-SnO-Pb及Sn-I-Sn结（1.2K下）曲线。BBI~)(max磁场在势垒平面内，垂直于结的一条边。2ed()Bncsincjj与光学中的单缝夫琅和费衍射图样非常相似，周期间隔换算成结的磁通量，刚好是一个磁通量子。27100.2cmGSin(1)2ed()(3)cjjBnc以上实验表明：方程（1），（3）是正确的，在隧道结中确实可以出现零压电流，即V＝0时的直流超导电子对隧道电流,该电流是位相相干电流，磁场的存在可以引起位相随空间而变。3.S.Shapiro对具有直流约瑟夫森效应的隧道结注入微波，观测到时在I~V特性曲线上出现一系列的电流阶梯，它们具有相同的电压间距，f为辐照微波的频率。证实预言3微波感应台阶――Shapiro台阶SnOAlAl320VehfV2/S.Shapiro,Phys.Rev.Lett.11,80(1963)3．当结两端的直流电压Vo0时，仍存在超导电子对隧道电流，但是一交变的超导电流，其频率f与Vo成正比，且外加一个频率为f1的射频电磁场，会对结内的超流起频率调制作用，从而产生直流超流分量，在直流I~V特性曲线上会出现一系列直立的台阶，该电流台阶所对应的电压值满足关系式(n为整数)heVfo/21/2nfheV预言34.Fiske研究超导隧道结的约瑟夫森临界电流Ic与外加磁场的依赖关系时发现。未加微波辐照，在I~V曲线上有时也观测到电流台阶，这些台阶也有相同的间距，该电压间距与结的尺寸有关，在适当的外加直流电压和直流磁场条件下，隧道结处于其谐振模状态，交变超流在结中产生的电磁场得到加强。这个由交变超流自身产生的电磁场对该交变超流起频率调制作用，从而产生直流分量，在I~V曲线上出现台阶。自感台阶，Fiske台阶自测效应5.超导隧道结的电磁辐射I.GiaeverPRL14,904(1965)2-3JosephsonJ1-2singleelectronTJTightcouplingbetweenthetwooxidecavities此实验也证明：时Josephson结中存在交变超流。交变超流向外辐射电磁波，但辐射功率较弱，实验上已探测到这种辐射。0V三、Josephson方程的推导哈密顿模型左右S.C彼此独立的哈密顿，隧道哈密顿，代表隧道相互作用项并可作为一个微扰项处理。还可用格林函数方法推导。TRLHHHHˆˆˆˆRLHHˆˆ，THˆ参见：Josephson原著或《量子统计的格林函数理论》蔡建华著（第六章第六节）V=0条件下所反映的物理规律称为直流的约瑟夫森效应V0条件下所反映的物理规律称为交流的约瑟夫森效应。采用费曼方法推导A：若超导结中两侧的超导体是彼此独立的，可分别由共同波函数来描写，且满足薛定谔方程21，111ti(5)(6)222ti式中,分别代表超导体1和2的库柏对能量111ie222ie21,B：若S－I－S隧道结的势垒层足够薄，使两侧超导体实现了弱耦合，则满足如下方程组21，(7)(8)2111kti1222ktik－耦合系数，表征两侧超导体耦合的强弱将，,代入(7),(8)对两式分别取实部虚部111ie222ie)sin(2/12211kt)sin(2/12212kt121211/cos()kt)cos(/122122kt（9）（10）（11）（12）由(9),(10)(13)考虑S.C结与一外部电源相连，上式表明右侧电子对密度的减少，刚好等于左侧电子对密度的增加，即通过势垒可存在不为零的电流密度。tt21)sin(4212211ketej12＝214kejcsincjj即Josephson第一方程－电流－位相方程(14)(15)令设左右S.C相同，则由(11),(12)212112)(t(16)式中eVqV221/2/eVt（17）此即为Josephson第二方程讨论：①若V＝0，则由(16)式得：0sincjj由0变至，j可由0变为，弱连接超导体之间可存在零压超流,为其最大临界电流密度，取值范围为1A/cm2至104A/cm2，比单块超导体的临界电流密度低102至106倍。02/cjcjcj121211/cos()kt)cos(/122122kt②先看const0V0VV＝002tVe＝)2sin(00tVejjcs表明结中存在交变超流，其频率为002Ve再看即直流偏置电压V0上再附加一高频电压00cos'VVvt000)'sin('22tevtVe(18)/2/eVtsincjj])'sin('2sin[00tevtjjcs(19)利用)sin()()sinsin(mzJzmm])'sin[()'2()(00tmevJjtjmmcs(20)为m阶第一类Bessel函数mJ令m=-n,并利用()(1)()nnnJxJx])'sin[()'2()1()(00tnevJjtjnnncs(21)当时，即时0'nenV2/'0（21）式中每一项对时间的平均值为零0)(tjJss02VetVV'cos00当时，即时0'n'20nVe（21）式中除第n项不依赖于时间t外，其它各项的平均值为零00sin'2)1(evJjjncnsn=0,1,2,……此直流分量为超流的，若改变外加直流电压。当时，'2,',020Ve由于超流的直流分量和单电子隧道效应的正常电流的叠加使I~V线出现一系列的台阶。js/jc随直流电压的变化00sin'2)1(evJjjncns'2,',020Ve'hn=1n=2n=3n=4'20nVen=0V0决定nV0n0/(ħ/2e)'20evJn随0(用ħ/2e量度）的变化00sin'2)1(evJjjncns第n阶的台阶高度随微波电压和功率的变化0/(ħ/2e)n=0n=1n=2n=3超流的直流分量＋单电子隧道效应的正常电流导致I~V线上出现一系列的台阶。sinsin2ccVdIIIReRdt02eVt＝222()ncGVII22()cosccIIVtRIItA：耦合系数k阐明了Josephson效应的物理条件当势垒很薄时，k上升，上升。cj只有当两块超导体之间实现了弱耦合，才会出现Josephson效应当势垒厚度趋于零时，两块S.C成为一块，不出现Josephson效应。四、讨论：两块S.C之间势垒很厚时，两侧S.C的宏观量子波函数彼此独立而不发生任何关联。k＝02111kti1222ktiB:弱耦合的种类。①交叉膜组成的结-Josephson结特点：电容、电阻较大，并需考虑电感，可等效为一理想的Josephson结与电阻、电容并联，与电感串联。②超导桥、点接触特点：电容很小，可忽略。此外尺寸较小，，因而各种在平面结上变化的物理量可略去不计，由于桥和点接触是窄结，在其上留过的电流密度很大，→新的物理效应。JLC：单电子隧道结与Josephson结比较前者较后者厚Å,Å前者结区为绝缘体后者结区为弱连接超导体100~3030~5时，在后者中除外还有正常的单电子隧道电流。D：在的常数情况下，结中总电流包括三项：0Vsj0VVVVVjjc}cos)()({sin