2015-2016学年江苏省江阴市要塞片八年级上学期期中考试数学试题

12015—2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点，则线段AB的长度……………………………………（▲）A.5B.6C.7D.83．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是……………………（▲）A．13B．17C．22D．17或224.下列结论错误的是……………………………………………（▲）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………………（▲）A．SASB．ASAC．AASD．SSS6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是……………………………………………………（▲）A．∠A：∠B：∠C=3:4:5B．a:b:c＝5:12:13C．a2＝b2－c2D．∠A＝∠C－∠B7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的……（▲）A.三边中线的交点B．三边中垂线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点(第5题图)（第2题图）2（第14题图）（第10题图）8．如图,BD是∠ABC平分线，DEAB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE的长是………（▲）A．4.8cmB．4.5cmC．4cmD．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有……………………………（▲）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如下图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………………（▲）A．20151802B．20151802C．20161802D．20161802二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．正方形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．12．△ABC是等腰三角形，若∠A＝80°，则∠B＝▲．13．某直角三角形的两直角边长分别为6cm，8cm，则此三角形斜边上的高的长是▲cm．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，则还需添加一个条件是▲．15.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要▲cm．16．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠AEB＝100°，则∠C＝▲°．17．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=▲．18．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝8，BF＝5，则AC的长等于▲．(第15题图)(第8题图)FBACDE（第18题图）CABED（第16题图）ODCAEB(第17题图)B4B3B2A4A3A2OBB1A1A(第9题图)3（图1）（图2）三．解答题（本大题共6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．BEFCAD（图3）421．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．22．（7分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B；（2）若AD＝10，BD＝24，求DE的长．23．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由BOA524．（6分）探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．6（图2）学校_________________班级___________姓名___________考试号___________………………………………………………………装订线内请勿填写答案…………………………………………………2015—2016学年度第一学期期中考试初二数学（答题卷）一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．______；12：；13．___；14．；15．__；16．___；17．___；18．___．三、解答题(共7大题，46分)19．(本题6分)（1）（2）20．(本题6分)题号12345678910选项（图3）721．(本题6分)BEFCADBOA822．(本题7分)23．(本题6分)924．(本题6分)（1）备用图①备用图②10（2）∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．1125．(本题9分)……………………………………………………………………装订线内请勿填写答案………………………………………………………………12132015—2016学年第一学期期中考试试卷初二数学参考答案2015.11一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__4____；12．80°或50°或20°；13．__4.8_；14．∠B＝∠C等；15．__10；16．15°_；17．_50_；18．_13___．三、解答题：（第12题有一个答案给1分，多答，答错不得分）19．(1)图略---------2分(2)①图略--------2分②图略--------2分20．(1)解：∵AB∥CD∴∠BAE=∠DAF---------1分又∵AB=CD，∠ABE=∠CDF---------2分∴△ABC≌△DEF---------3分(2)∵△ABC≌△DEF∴AE=CF---------4分∴AE—EF=CF—EF---------5分∴AF=CE---------6分21．(1)∴点C就是所求点---------2分(2)解：连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线题号12345678910选项CACBDABACD14∴CB=CA---------3分由题意可得：OC=36—CA=36—CB---------4分∵OA⊥OB∴在Rt△BOC中，222BOCOBC∴22212(36)BCBC---------5分∴BC=20---------6分22．（1）∵∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB—∠ACD=∠ECD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC------------2分∴△ACE≌△BCD------------3分∴∠EAC＝∠B----------4分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24-----------5分∵∠EAC＝∠B＝45°∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分∴在Rt△ADE中，222DEEAAD∴2221024DE∴DE＝26------------7分23．解：E是CF的中点------------1分连结DF------------2分∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线------------3分∴DF=FB=12AB------------4分∵DC=BF∴DC=DF------------5分∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点------------6分24．（1）15------------2分（2）45°或36°------------4分------------6分25（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD=DB∴△ABD≌△CDB--------------1分∴∠ADB=∠CBD----------------2分∴AD∥BC----------------3分（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，----------------4分①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12-t，解得t=2.4y=15-yy=7.5---------5分或4t=y，解得t=112-t=15-yy=4----------------6分②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24-4t=12-t，解得t=4y=15-yy=7.5----7分或24-4t=y，解得t=4.212-t=15-yy=7.2----------------8分16综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．----------------9分1、本试卷学生预计均分72分2、考点分布情况（按知识点）（1）全等三角形36分（2）轴对称图形38分（3）勾股定理26分