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递推数列通项公式的求法第二节型)(1nfpaann.,)1(1,1}{211nnnnannaaaa求通项公式满足、已知数列例)()(1121nnnaaaaaa【分析】运用累差法111)1(11nnnnaann解:由2131112111132211nnaannaannaannnnnn21131211223aaaa.12,11)1(1nanaannn个式子求和得:对这.),2(,1221,1}{311nnnnannaaaa求通项公式满足、设数列例).12121()221(2112])1([21,)1(,1111BAnAbbnBnAbaBAnbBnAbaBAnbaBAnabnnnnnnnnnnn即则解:设数法转化为等比数列【分析一】运用待定系.6423,23,)21(642164012202211111nabbbnabbbBABAAnnnnnnnnnn即且于是,令.,221,,2)(2112211221111111求解转化为题型一,从而可得令两式相减得【分析二】由nnnnnnnnnnnnnbbaabaaaanaanaa.2)12(,2,2)12(22,12211111求解转化为题型二之例二可则令得【分析三】由nnnnnnnnnnnnnnccacnaanaa小结:①通过引入一些尚待确定的系数转化命题结构,经过变形与比较,把问题转化成基本数列(等差或等比数列).②一般的,对于an=pan-1+f(n),当p=1时,运用累加法求通项;当p≠1时,运用待定系数法求通项或转化为题型一或题型二之例二.题型三:an=f(n)an-1型的通项公式。求数列例四、已知:}{,1212,311nnnaannaa.12112312353751232121211223211nnaannnnnaaaaaaaannnnn解:题型四:,321,32111nnnnnaaaaa得【分析】由.,23,11转化为题型一则令nnnnbbab型dacbaaannn11.,32,1}{111nnnnnaaaaaa求通项满足例五、已知数列.13211nna答案:.),2(423,4}{111nnnnnanaaaaa求满足例六、已知数列122512,4)1(21,4)2(521,23424]342)[3(423111111211111nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaammmmmammamaama两式相除得:解得令【分析】设.252252,)25(2)25(12121111111nnnnnnnnnaaaaa.,5152,214)2(52111转化为题型一则得后,令说明:得到nnnnnnnbbabaaa20*11),(133,0}{1aNnaaaaannnn则满足:已知数列我们来看问题3-.3.0,3,3,3,3,0,3,3,02023133654321aaaaaaaaaannn得【分析一】归纳法:由.3)60tan(tan,6019,60),60tan(tan,tan202012011aannnnnn则取则结构,令【分析二】观察式子的型题型五:21nnnqapaa.,65,2,1}{2121nnnnnaaaaaaa求数列的通项中,例七、已知数列)2(32)3(2332065,6,5,)(),(211211221211nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaxxaaaaaaa,=,=的两根,是方程、即即设【分析】用待定系数法.2:2132)2(03)2(2)1(22)3(31212122121nnnnnnnnnaaaaaaaaa得)()(.22211nnnnaaa)得:也可以直接由(.}{,,,)(),(1111111的等比数列,而获解是公比为,于是、解得从而则可得可以变形为说明:+nnnnnnnnnnnnaaqpaaaaaaaqapaa型题型六:)(2nfaann.}{}{}{}{}{}{}{}{),2(),(4312212222的通项再求数列的通项,和的通项就转化为求数列列的相邻两项,所以求数成的数列和奇数项组列的中的偶数项组成的数是数列和通项可用累加法,因为的求递推关系是同一类型的和问题【分析】以上问题nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannfaa下面我们来解决问题3和问题4:问题3:数列{a2n-1}和数列{a2n}分别是公差为d1=0和d2=2的等差数列,以下请同学们试试.答案:2600问题4:【解法一】:)(,)21(223)2(,)21(21])(1[3])21()21()21()21()21([(3)()()()()2(,)21(3)21(1*12221241412112325322242224624221212222NnSSnSSSSSSSSSSnSSnnnnnnnnnnnnnnn满足上式,故又)偶数时,(②①满足上式,故又)奇数时,()2(,)21(34*)(,)21(34*)()21(21)2(,)21(21])(1[)(31])21()21()21()21[(31)()()2(,)21(3)21(322222121212122222121224114122122424232121311222223212nSSaNnSSaNnSSnSSSSSSnSSnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn为奇数为偶数由①和②得:满足上式,故又nnaNnaaSnnnnn,)21(34,)21(34*)(,)21(34111221211④③∵的关系再求解的关系转化为【解法二】先将)4(,)21(3)3(,)21(3,2211112naanaaaaSSaSnnnnnnnnnnnn)2(,)21(341])(1[92])21()21()21()21[(92])21()21()21[(925)2(),()(,413413,25123,1)4(,)21(9124122121125312532222422231221112nnaaaaaaaaSSaSanaannnnnnnnnn∵由③和④相减得:为奇数为偶数满足上式且满足上式且nnaanaaaaaaannnnnnnn,)21(34,)21(34.1)2(,)21(34])21()21()21[(91)()(.251112222421232131122),3(,)21(3,)1(),3(,)21(3)1()1()1(,)21(3),3(,)21(3.)2(),(01),2()(111111111211nbbabnaaaanaaSSnngbbpppnnfpaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn则令可得两边同时除以由”再用累加法“转化为形如”两边同时除以且用形如“【解法三】本题还可以以下用累加法求出数列{bn}的通项,再求数列{an}的通项以下省略,请同学们自己完成!【解法四】:本题也可以转化为等比数列,,)21(6,6])21([)21()3(,)21(311111nnnnnnnnnnnnbbabxxaxanaa则令由①②得②设①由解法三知(分段形式)的通项的通项再求数列应分别求出数列总结:可用“累加法”的相邻两项或或是和同时分成了数列分析:数列的通项?升华:如何求完成!下省略,请同学们自己从而求公式求以下用等比数列的通项.}{}{},{},{},{),1(),(..}{}{}{}{},{},{}{)(.,1)1(313233313233nknkknkknkknknnnnnnnnnnnnnnnaaaaaknnfaaaaaaaaaaanfaaab
本文标题:递推数列通项公式的求法(第二节)
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