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(1)一个静止质量为m0的粒子,以速率v运动时,求证:其运动质量和速度的关系为{范例13.4}相对论质量与速度的关系[解析](1)在惯性系S中,静止质量为M0的物体以速度u运动,运动质量为M。根据质量守恒得方程M=mA+mB。物体沿速度方向分裂成静止质量相等的A、B两块,静止质量为m0,速度分别为vA和vB,运动质量分别为mA和mB。根据动量守恒定律得方程Mu=mAvA+mBvB。0221/mmvc??(2)一个静止质量为m0的粒子,在S系中以速度v运动,S'系在S系中以速度u与质点在同一直线上运动,质点在S'系中质量和速度的关系是什么?1(1)一个静止质量为m0的粒子,以速率v运动时,求证:其运动质量和速度的关系为{范例13.4}相对论质量与速度的关系如图所示,惯性参考系S'沿S系的x轴正向以速度u运动,物体分裂后A和B沿x'轴的两个相反的方向运动。在S系中观察,物体A的速度为根据动量守恒定律,它们相对S‘系中的速度大小相等,不妨都取为u,即vA'=-u,vB'=u。即:A在S系中静止,其质量是静止质量mA=m0。0221/mmvc??201/AAAvuvvuc??????M=mA+mB,Mu=mAvA+mBvB。动量守恒方程为(m0+mB)u=mBvB,可得0/.1BBmmvu??uOxySS'x'y'O'mBmAvBvAM2(1)一个静止质量为m0的粒子,以速率v运动时,求证:其运动质量和速度的关系为{范例13.4}相对论质量与速度的关系在S系中观察,物体B的速度为解得整理得(vB/u)的二次方程取正根,代入mB的公式得上式0221/mmvc??vB是B物体在S系中的速度,m0是静止质量,mB是运动质量。略去下标B即可证明相对论质量和速度关系:物体的质量随运动速度的增加而增加。0/1BBmmvu??uOxySS'x'y'O'mBmAvBvAM22221/1/BBBvuuvvucuc???????222()20BBBvvvuuc???2211,BBvvuc???0221/BBmmvc??当速度远小于光速时,运动质量m和静止质量m0相差很小,可以认为质量不变,这就是经典力学的质量。3物体的质量随着速度增加而增加,当物体速度接近光速时,其质量趋于无穷大。4{范例13.4}相对论质量与速度的关系[解析](2)根据洛仑兹速度变换公式,粒子在惯性系S'中的速度为可得根据质-速关系,粒子在惯性系S'中的运动质量为当u=0时,表示S'系静止,可得质-速关系0221/mmvc??(2)一个静止质量为m0的粒子,在S系中以速度v运动,S'系在S系中以速度u与质点在同一直线上运动,质点在S'系中质量和速度的关系是什么?21/vuvvuc????0221/mmvc????2022221/(1/)(1/)uvcmmucvc?????当u=v时,表示粒子与S‘系同速同向运动,因而v'=0,可得m'=m0。可见:当粒子在S'系中相对静止时,其质量就是静止质量。5|v–u|越大,则|v'|越大,粒子在S'中运动质量越大。6
本文标题:狭义相对论相对论质量与速度的关系优秀
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