2011年公务员考试辅导：数字推理技巧大全

12011年公务员考试辅导数字推理技巧精讲2关于数字推理数字推理在整个行测考试中的比重并不大，近几年来题量一直保持在5道数字推理在难度上呈上升趋势，命题方向也趋向于混合数列，即每道数字推理题所包含的规律更加多样化和隐蔽化在题型方面，近年公务员行测考试中出现了一些新题型，即图形数字推理3基础知识—质数与合数质数：只有1和它本身“两个约数”的自然数叫做质数。如2、3、5、7、11。。。合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数叫做合数。如4、6、8、9、10。。1既不是质数，也不是合数4基础知识—200以内的质数表2、3、5、7、11、13、17、19、23、2931、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97、101、103107、109、113、127、131、137、139149、151、157、163、167、173、179181、191、193、197、1995基础知识—合数的分解（1）整数判定–能被2整除的数，其末位数一定是2的倍数–能被5整除的数，其末位数一定是5的倍数–能被4整除的数，其末两位数一定是4的倍数–能被8整除的书，其末三位数一定是8的倍数–能被3整除的数，其各位数字之和一定是3的倍数–能被9整除的数，其各位数字之和一定是9的倍数6基础知识—合数的分解（2）经典的分解式子–91=7x13–111=3x37–119=7x17–133=7x19–117=9x13–143=11x13–147=7x21–153=9x17–161=7x23–171=9x19–187=11x17–209=11x197基础知识—常数幂次数数字12345678910平方149162536496481100数字11121314151617181920平方121144169196225256289324361400常用平方数数字12345678910立方1827641252163435127291000立方数8基础知识—常用阶乘数数字1234567立方126241207205040数字立方9362880103628800常用阶乘数8403209思维发散—单数字发散262的倍数倍数关系13的倍数26=25+1临近幂次数26=27-1临近阶乘数26=24+2所谓“单数字发散”，是指从题中所给某个数字出发，寻找与之相关的各特征数字，从而找到解析题目的“灵感”。10【例1】4、6、10、14、22、（）A.30B.28C.26D.24【答案】C【解析】4、6、10、14、22、（26）分别是2、3、5、7、11、13的两倍。【例2】0、9、26、65、124、（）A.165B.193C.217D.239【答案】C【解析】0=13-1；9=23+1；26=33-1；65=43+1；124=53-1；217=63+111思维发散—多数字联系914295149241所谓“多数字发散”，是指从题中所给某个数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析题目的“灵感”。9149142931412【例3】1、3、4、1、9、（）A.5B.11C.14D.64【答案】D【解析】4=（2-1）2；1=（4-3）2；9=（1-4）2；故（9-1）2=64本题通项公式为An+2=（An+1-An）213数字推理问题的提出（1）定义1：按一定规律排列的一列有序列：，称数列。naaa,,,21【例】：1，3，5，7，9，11。。。。2，4，8，16，32，64。。。。1，4，9，16，25，36。。。。【例4】1、2、6、15、31、（）A.53B.56C.62D.87【答案】B【解析】前后项两两做差（即后项减前项）可以得到：1，4，9，16，……。显然，这是平方数列。下一项应该是25，经过还原：x=31＋25=56。14基础数列常数列2，2，···，2，···等差数列3，5，7，···，11，···等比数列3，6，12，···，48，···质数数列2，3，5，7，···17，···周期数列1，3，7，1，3，7，···对称数列1，3，0，-3，-1，···其他数列偶数数列，自然数数列，···15数字推理问题的提出（2）定义2：数列经运算后得到的新数列称为次生数列。【例5】4，6，8，10，12，（）A.14B.16C.18D.20【答案】A【解析】每一项都除以2，可以得到：2，3，4，5，6，……。这是常见的自然数数列，下一个自然数是7，还原为14。16核心数列多级数列多重数列分式数列幂次数列递推数列17多级数列多级数列是指通过对一个数列相邻两项进行某种特定运算生成的次级数列有某种规律的数列。进行一次运算的数列称为二级数列，进行二次运算的数列称为三级数列。多级数列是数字推理所有题型中最重要、最基础的一种。18【例6】32，27，23，20，18，（）A.14B.15C.16D.17【答案】D【解析】原数列：3227232018(17)做一次差：5432(1)【例7】675，225，90，45，30，（）A.27B.30C.45D.60【答案】B【解析】原数列：675225904530(30)做一次商：32.521.5(1)等差数列等差数列19【例8】0，1，3，8，22，63，（）A.163B.174C.185D.196【答案】C【解析】原数列：01382263(185)做一次差：1251441(122)再做差：13927(81)等比数列【例9】67，54，46，35，29，（）A.13B.15C.18D.20【答案】D【解析】原数列：6754463529(20)做一次和：1211008164(49)平方数列20倒三角法则这种通过对相邻两项之间，通过一级或多级运算得到项数之间的规律，通过采用“倒三角法则”处理。步骤如下：–相邻两项，两两做差（或商等），生成次级数列–观察次数数列的规律，视需要与否做二级运算–观察新数列的规律，求出未知元素–将次级数列规律还原，得到最终答案21多重数列多重数列包括交叉数列和分组数列两组数列。交叉数列，也称奇偶数列、跳跃数列或隔项数列。有时了奇数和偶数项都呈规律性；有时一组有规律，另一组规律不明想；有时一组的规律性依赖于另一组的规律。分组数列，通常将数列采用两两分组（有些可能二三或三三分组），再观察分组数列的规律。22【例11】1，4，3，5，2，6，4，7，()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】原数列：1，4，3，5，2，6，4，7，()奇数项：1324(3)偶数项：4567【例10】1，3，3，5，7，9，13，15，()，()A.19,21B.19,23C.21,23D.27,30【答案】C【解析】原数列：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()奇数项：1，3，7，13，(21)偶数项：3，5，9，15，(23)二级等差数列构成等差数列两项加和23【例12】4，3，2，6，6，3，8，12，5，10，()，7A.24B.21C.18D.14【答案】A【解析】第一四七十项：4，6，8，10第二五八十一项：3，6，12，(24)第三六九十二项：2，3，5，7偶数数列等比数列质数数列数列中有两项未知，往往是多重数列多级数列的项数都比较多通常奇偶数列的规律比较明显，或至少奇数或偶数列会有较明显的规律当奇偶交叉没有规律时，可以考虑相邻两项分组或隔多项考察数列是否有规律24分式数列以分式为主体，分子、分母分别呈一定特征的数列称为分式数列。约分：将非最简分数化成最简分数广义通分：将分母（分子）化成相同的数有理化：当分式的分子或者分母中含有有根式时，对其进行分母（分子）有理化反约分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列形式上出现较为明显的规律。整化分：将数列中的非零正数化成分母为“1”的分数的形式0化分：将数列中的“0”华为分母为任意数的分数25【例13】()A.B.C.D.3【答案】C【解析】原数列：()偶数项：()1533194732715852115331731533121731533121731533124122191531862715分子分母都是等差数列26【例14】3()A.B.C.D.【答案】B【解析】原数列：3()两两相乘：()还原求得为B7564523841364331161911141251分母是自然数列的幂指数列311213432364331311213427分式数列的核心法则–首先观察特征：观察此分数数列是否具备一定的外在特征，此时可以直接将分式数列当作多级或多重数列计算–对分式数列的分子分母做一定变换–以分数线为分组标志，分别观察分子、分母的规律得到结果28幂次指数与幂次数有关的数列都称为幂次数列，包括常幂次数列和变幂次数列两类。幂底变换常用规则–0的变换：–1的变换：–负幂次变换：–负底数变换：）（0n00n)0(11120aaNN）（1212)(NNaaNNaa22)(11aa29【例15】2，3，10，15，26，()A.29B.32C.35D.37【答案】C【解析】原数列：2，3，10，15，26，(35)参照平方数列：1，4，9，16，25，(36)修正项：1，-1，1，-1，1，(-1)【例16】1，4，27，()，3125A.70B.184C.256D.351【答案】C【解析】原数列：1，4，27，(256)，3125变形得：11，22，33，(44)，5530【例17】3，65，35，513，99，()A.1427B.1538C.1642D.1729【答案】D【解析】原数列：3，65，35，513，99，()其中：3=4-1=22-165=64+1=43+135=36-1=62-1513=512+1=83+199=100-1=102-1因此第六项应为123+1=172931递推数列递推数列，是指数列中从某一项开始的每一项都是通过它前面的项通过一定的法则得到的数列。运算法则包括加减乘除倍方六种基本形态。递推数列的核心法则–看趋势：根据数列数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。–作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项–修正项：要么是一个非常简单的基本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。32看趋势整体递减整体递增减幅平稳增幅平稳减少较快增加较快震荡减少震荡增加减法除法开平方幂指数加法乘法平方幂指数33作试探完全吻合有偏差得出正确答案一个很简单的数列与数列其他项有关34【例18】9，6，1.5，4，()A.2B.0.75C.3D.0.375【答案】D【解析】看趋势：整体趋于递减，隔项严格递减作试探：9/6=1.5；6/1.5=4；1.5/4=(0.375)【例19】4，23，68，101，()A.128B.119C.74.75D.70.25【答案】C【解析】看趋势：整体趋于递增作试探：无明显乘积关系，考虑递推倍数关系23=4*6-1；68=23*4-1；101=68*1.5-1观察知倍数关系呈等比关系，修正项为常数-1因此()=101*0.75-1=74.7535【例20】0，1，1，2，4，7，13，()A.22B.23C.24D.25【答案】C【解析】看趋势：整体趋于递增，增加较慢，增速变快作试探：猜测为递推数列，且后项与相邻前项有一定关系2=1+1+04=2+1+17=4+2+113=7+4+2(24)=13+7+436图形数阵图形数阵，也称数阵图，国考中从08年首次出现，08年和09年广东省省考均出现过。常见的图形数阵–圆形数阵：有心圆数阵，无心圆数阵–九宫格数阵：九宫格数阵–其他图形数阵：三角数阵、倒三角矩阵37【例21】A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据前两个图形，可以看出规律为：1+3=2+2；2+4=3+3；因此，？+5=4+4。所以答案为C。？4452334122338【例22】A．2B．8C．9D．12【答案】C【解析】4*3-5-3=4；6*4-2-