湖北省黄冈市初中数学竞赛试题

2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题..........................................................................12001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题..........................................................................52002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题..........................................................................82003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题........................................................................132004年黄冈市语数外三科联赛预选赛数学试题.............................................................182004年第十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试题.........................222000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、填空题(每小题5分，共30分)1．对于非负实数a、b有(ba)2≥O，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等式：abba2①在不等式①中，等号成立的条件是．2．已知x2-5x-1997=O，则代数式的值为．3．已知0°θ30°，且sinθ=km+31(k为常数且kO)，则m的取值范围是．4．在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，已知点M(-2，0)、N(O，4)、P(O，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作条．5．我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知“两名教师买全票，学生按半价优惠；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的54收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是旅行社．6．已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，︵AB的度数为96°，︵BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为．二、解答题(7～10题每题10分，11～12题每题15分，共70分)7．(10分)若x+y=m+n，且x2+y2=m2+n2．求证：x2001+y2001=m2001+n2001．8.(10分)已知关于x的方程x2+2x+=O，其中k为实数．当k为何值时，方程没有实数根．9．(10分)如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB,AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等，如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．10．(10分)已知：在直角坐标系XOY中点A(-4，O)、点B(O，-3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形第三个顶点的坐标(不必写出计算过程)，并画出相对应的图形．11．(15分)有四个工厂A、B、C、D，且AB=a(千米)、BC=a(千米)、CD=a(千米)、∠ACB=90°、∠BCD=120°，现在要找一个供应站H的位置，使它到四个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为最小，说明道理，并求出最小值．12．(15分)家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签．按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行．已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂保护层需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂保护层前装配需要6分钟；否则只需4分钟．试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短．2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛1．a=b且a≥0，b≥0．2．20023．k61m-k314．45．赤壁12．我们用字母来表示工序：S－抛光；P－喷涂保护层；A－组装；N－贴厂名标签．按工艺流程的要求，S、P、N三个工序，只能有顺序S→P→N，而A可以在这三者前后的任意位置上，于是就得到所有可能的生产流程：A→S→P→NS→A→P→NS→P→A→NS→P→N→A计算各流程所用时间，得出最优流程．2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、填空题(每小题5分，共30分)1．已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则x3-(1+m+n+ab)x2+(m+n)x2001+(-ab)2002的值等于2．已知正数a和b，有下列命题：(1)若a=1，b=1，则；1ab(2)若a=21，b=25，则23ab；(3)若a=2，b=3，则；25ab(4)若a=1，b=5，则3ab．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤．3．已知k=acbabcbaccba，且5m+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第象限．4．如图，∠AOB=45°，角内有一点P，PO=10，在角的两边上有两点Q、R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值为：．5．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年(b≠a)，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)元．6．已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=135，tanB=2，AB=29cm,则△ABC的面积等于cm2．二、解答题(共60分)7．(10分)观察：1·2·3·4+1=52，2·3·4·5+1=112，3·4·5·6+1=192，…………(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．(2)根据(1)，计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示)．8．(10分)如右图，已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点为D，要使点D恰好为AB的中点，问在图中还需添加什么条件?(1)写出两个满足边的条件；(2)写出两个满足角的条件；(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件．9．(10分)在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品，若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品，问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少?10．(15分)如右图，OB是以(O，a)为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧︵OB上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．(1)求证：PD2=PE·PF；(2)当∠BOP=30°，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．11．(10分)若a，b，c，d0，证明：在方程中，至少有两个方程有两个不相等的实数根．12．(15分)有麦田5块，如图中的A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，bad2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛答案一、1.28或-262.21323.三、四4.1025.ａｑ2-ｂｐ22(ｂｐ-ａｑ)6.145.过点Ｃ作ＡＢ的垂线,垂足为Ｄ.∵ｓｉｎＡ=513=ＣＤＡＣ,设ｍ0,∴ＣＤ=5ｍ,ＡＣ=13ｍ.∵ｔgＢ=ＣＤＢＤ=2,可设ｎ0,ＣＤ=2ｎ,ＢＤ=ｎ,∴ＢＤ=ｎ=CD2=52ｍ.∴ＡＤ=(13ｍ)2-(5ｍ)2=12ｍ.从而得ＡＢ=ＡＤ+ＢＤ=12ｍ+52ｍ=292ｍ.由29=292ｍ,得ｍ=2.则ＣＤ=5ｍ=10.故Ｓ△ＡＢＣ=12ＡＢ·ＣＤ=12×29×10=145(ｃｍ2).二、7.(1)对于自然数ｎ,有ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)+1=(ｎ2+3ｎ)(ｎ2+3ｎ+2)+1=(ｎ2+3ｎ)2+2(ｎ2+3ｎ)+1=(ｎ2+3ｎ+1)2.(2)由(1)得2000×2001×2002×2003+1=40060012.8.要使Ｄ为ＡＢ的中点,可添加下列条件之一:角的关系:(1)∠Ａ=∠ＤＢＥ;(2)∠Ａ=∠ＣＢＥ;(3)∠ＤＥＡ=∠ＤＥＢ;(4)∠ＤＥＡ=∠ＢＥＣ;(5)∠Ａ=30°;(6)∠ＣＢＤ=60°;(7)∠ＣＥＤ=120°;(8)∠ＡＥＤ=60°.边的关系:(1)ＡＢ=2ＢＣ;(2)ＡＣ=3ＢＣ;(3)2ＡＣ=3ＡＢ;(4)ＢＥ=ＡＥ.三角形的关系:△ＢＥＣ≌△ＡＥＤ.9.设每台计算器ｘ元,每本《数学竞赛讲座》书ｙ元,这笔钱为ｓ元.则有100(ｘ+3ｙ)=ｓ=80(ｘ+5ｙ).化简得ｘ=5ｙ.解得ｓ=800ｙ.则这笔款可买《数学竞赛讲座》800本.又∵ｙ=5x,∴ｓ=160ｘ.则这笔款可买计算器160台.10.(1)提示:连结ＥＤ、ＤＦ,证△ＦＤＰ∽△ＤＥＰ;(2)Ｄ(－34ａ,34ａ),Ｅ(－334ａ,34ａ,Ｆ(－32ａ,0),Ｐ(－32ａ,ａ2),Ｓ△ＤＥＦ=3316ａ2.11.写出这四个方程的判别式Δ1、Δ2、Δ3、Δ4.注意到Δ1+Δ30,Δ2+Δ40,故Δ1、Δ2、Δ3、Δ4中至少有两个大于零,即所得四个方程中至少有两个方程有不相等的实数根.12.设在ｘ处的最少运输量为Ｓ(ｘ).据三角形三边长度关系,有ａ+ｂｄ.于是,Ｓ(Ａ)=3ａ+5(ａ+ｂ)+4(ａ+ｄ)+6ａ=18ａ+5ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｂ)=10ａ+3ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｃ)=18ａ+13ｄ;Ｓ(Ｄ)=14ａ+13ｂ;Ｓ(Ｅ)=26ａ+6ｂ;经比较知min{S(A)，S(B)，S(C)，S(D)，S(E)}=S(B)，B处为最佳选择．方法2：首先考虑将麦场设在_A点，则由各点按最近路线运至A点的原则，如右图所示，图中所有线段的箭头表示运输方向，边上的数字表示经过该段的麦量．用同样的方法，分别作出其他方案，下面的四图分别是麦场设在B、C、D,E四点的情况．考查A点方案，BA的麦量为15，超过了总麦量M=3+7+6+5+4=25的一半，那么设在A点显然没有设在B点好，因为从B点运到A点的运输量是15a，而如果设在B点，并且假设除去AB线段以外，其他线段上的运输方向和运输量都不变的话，那么从A点运向B点的运输量就是(3+7)a=(M-15)a，因15超过了M的一半，所以15M-15，可见当其他运输路线不变时，只改变A、B两点的运向，就已经优于设在A点的方案了，何况若将其他点的麦量改到B点，还可能有更短的运输路线，因此，设在B点的方案就更优于设在A点的方案了．同理考查C点、D点、E点方案，从各条线路运向C、D、E的最大运输麦量分别为13，13，15，都超过了M的一半，因此都不是最佳点，只有B点有可能是最佳选择，而最佳点总是存在的，故可断定设在B点为最佳选择．2002年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、选择题(本题共5小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得零分)1．若4x-3y-6z=O，x+2y-7z=O，则代数式的值等于()A.-21B.219c.-15D.-132．如右图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为()A123B93C83D.433．在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮费O．80元，超