68第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)

第第第第5555章章章章狭义相对论狭义相对论狭义相对论狭义相对论5.15.15.15.1经典力学的相对性原理伽利略变换p•（1）伽利略变换式经典力学的相对性原理Rrr���−=′tuR��=R�r�′r�坐标变换::::⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ooooyyyyxxxxzzzzo′z′x′y′u�速度变换::::'vvu=−���aa��=′加速度变换::::经典力学相对性原理经典力学相对性原理经典力学相对性原理经典力学相对性原理对一切惯性系，牛顿定律及其他力学规律的形式都是一样的。tt=′zz=′yy=′xxut′=−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧tt′=zz′=yy′=xxut′′=+1.1.1.1.时间,,,,空间与物质的运动无关....2.2.2.2.时间与空间无关....3.3.3.3.时间间隔,,,,空间间隔的度量绝对不变....'tt='''212211()()xxxxutxut∆=−=−−−12tt=(S(S(S(S系中必须同时测量长度两端))))xxx∆=−=12由'tt∆=∆（2222）牛顿的绝对时空观⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧tt=′zz=′yy=′xxut′=−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧tt′=zz′=yy′=xxut′′=+绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响，总是保持不变并且不可移动。绝对的时间，按其本性独立地向前均匀流逝，而不受外界任何事物的影响。击前球上散射光速cccccLt=∆击后球上散射光速c+vc+vc+vc+vvcLt+=∆''t∆＜t∆应看到球先动后静止。是否cccc过大，LLLL过小？天文实例：1731173117311731年英国一位天文爱好者观察到南方夜空的金牛座上一团云雾状东西，外型象螃蟹，称蟹状星云，距我们五千光年。观测表明以年0.210.210.210.21````````速率膨胀。到1920192019201920年已膨胀到180``180``180``180``，推算膨胀开始于860860860860年前，即1060106010601060年左右。人们推算这是900900900900年前一次超新星爆发抛出的气体壳层。这一点在我国史记中得到证实，《宋会要》记载：客星（超新星）最初出现在北宋至和元年（公元1054105410541054年），位置在金牛座天关附近，白昼看起来赛过金星，历时23232323天，后慢慢暗下来，两年后““““隐没””””。击球：（3333）伽利略相对性原理的困难AAAABBBBDDDDc+uc+uc+uc+uc-uc-uc-uc-uccccLLLL地球cLtucLtucLtDBA=−=+=L=5000L=5000L=5000L=5000光年u=1500u=1500u=1500u=1500公里////秒....2550=−=−ADABtttt年年50505050年，25252525年，2222年说明光速与光源运动无关！19191919世纪60606060年代麦克斯韦建立了解释电磁现象的方程---Maxwell---Maxwell---Maxwell---MaxwellEqutionEqutionEqutionEqution。并导出了电磁波的方程。220020EEtµε∂∇−=∂��（4444）光的波动性和““““以太风””””测量零结果CCCC为真空中的光速80013.010/Cmsεµ=≈×但是，人们发现麦克斯韦电磁波方程不满足伽利略变换，是电磁波方程出了问题还是伽利略变换出了问题？如果要保证两者都正确，必须假定真空中存在着光的传播媒质““““以太””””。2222222xyz∂∂∂∇=++∂∂∂机械波（声波）电磁波((((光波）1111）依靠弹性媒质传播，波速和声源速度无关，由弹性模量和媒质密度决定。Buρ=如声波在空气中传播2222）声速会受到风的影响，即媒质相对选定参考系运动的影响。1111）光速和光源速度无关，依靠弥漫宇宙的““““以太””””传播。GCρ=光速很大，故““““以太””””应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。2222）光速会受到““““以太””””风的影响，即““““以太””””相对选定参考系运动的影响。1222LLLctcvcvcv=+=−+−2222Ltcv=−3221cLvttt=−=∆转90909090000032'cLvt−=∆32\2cLvttt=∆−∆=∆’总波程差222Lvctcδ∆=∆=总条纹移动222LvNcδλλ∆∆==2322LLvcc≈+232LLvcc≈+vvvvLLLLLLLLMMMM1111MMMM2222****SSSS转909090900000GGGG迈克耳逊————莫雷实验（寻找以太的实验）410m,500nm,310m/sLλ===×v4.0≈∆N仪器可测量精度01.0→∆N实验结果未观察到地球相对于““““以太””””的运动....0=∆N这意味着经典物理学出了问题，意味着什么绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都有问题。就像一朵乌云一样遮住了物理学晴朗的天空。222LvNcδλλ∆∆==220020EEtµε∂∇−=∂��不存在以太？同一束光在不同参照系下观测值相同！1900190019001900年英国物理学家开尔文在瞻望20202020世纪物理学的发展的文章中说到：““““但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----------------””””““““在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。””””--------开尔文开尔文开尔文开尔文--------这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验迈克尔逊----莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。量子力学的诞生相对论问世经典力学量子力学相对论微观领域高速领域今天来介绍相对论爱因斯坦生平爱因斯坦（AlbertEinsteinAlbertEinsteinAlbertEinsteinAlbertEinstein，1879-19551879-19551879-19551879-1955）出生于德国符腾堡的乌尔姆镇，犹太人。1896189618961896年10101010月考入苏黎世工业大学攻读物理学，1900190019001900年8888月毕业一度失业，1902190219021902年6666月到伯尔尼瑞士专利局任技术员。1905190519051905年发表了阐述狭义相对论、光量子理论和布朗运动等四篇论文，推动了物理理论变革。1916191619161916年发表《广义相对论基础》由于光量子方面的贡献，1921192119211921年他荣获诺贝尔奖（他路过上海时得到获奖消息）。1933193319331933年希特勒执政，他成为纳粹的迫害对象，幸而在美国讲学才未受迫害，同年定居美国。1955195519551955年4444月18181818日逝世一、狭义相对论的基本原理1111、相对性原理2222、光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中传播的速率具有相同的值ccccc=2.99792458c=2.99792458c=2.99792458c=2.99792458×101010108888msmsmsms-1-1-1-1一切物理规律对所有惯性参考系等价。忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。爱因斯坦：5.25.25.25.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换如果光速不变！1111秒1.51.51.51.5秒爱因斯坦小车uuuu二二二二洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换1111）满足相对性原理和光速不变原理2222）当质点速率远小于真空光速cccc时，该变换应能使伽利略变换重新成立。)',',','(),,,(tzyxtzyxp•ooooyyyyxxxxzzzzo′z′x′y′u�根据相对性原理，新的时空变换关系必须是线性、协变的。对ssss’’’’系的原点oooo’’’’有0'=x和utx=即'0xutx−==设)('utxkx−=对ssss系的原点oooo有0=x和''utx−=即''0xutx+==设)('''utxkx+=根据相对性原理'kk=根据光速不变原理''ctx=ctx=和（1111），（2222）相乘))((''2'utxutxkxx+−=可得22'11cukk−==22'1cuutxx−−=22''1cuutxx−+=2221cuxcutt−−=′22'2'1cuxcutt−+=(1)(2))',',','(),,,(tzyxtzyxp•tuR��='tcr=′tcr=ooooyyyyxxxxzzzzo′z′x′y′u�SS′时空坐标变换：221cutuxx−−=′2221cuxcutt−−=′⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧令，cu=β2211cu−=γ21.1β=−)(122'ctxcuutxxβγ−=−−=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧yy='zz=')(1222'cxtcuxcuttβγ−=−−=yy='zz=')',',','(),,,(tzyxtzyxp•tuR��='tcr=′tcr=ooooyyyyxxxxzzzzo′z′x′y′u�逆变换：)(122tcxcutuxx′+′=−′+′=βγ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'yy='zz=)''(1222cxtcuxcuttβγ+=−′+′=正变换：令，cu=β2211cu−=γ21.1β=−)(122'ctxcuutxxβγ−=−−=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧yy='zz=')(1222'cxtcuxcuttβγ−=−−=讨论;(1)t;(1)t;(1)t;(1)t’’’’是tttt和xxxx的函数()xttt,′=′()xttt′′=,tt′,不仅是与空间坐标有关,,,,而且与物质的运动有关....时间的测量在不同惯性系中是不同的....时间不是绝对的,,,,和空间,,,,物质运动,,,,联系在一起....时空观上一个根本的改变....(2)(2)(2)(2)当uc≪时,,,,220uc→对应原理洛伦兹变换伽利略变换当新的理论经典理论uc≪(3)(3)(3)(3)由洛伦兹变换式推导速度变换式....22211ββ−−=′=′=′−−=′cuxttzzyyutxx22211ββ−′+′=′=′=−′+′=cxuttzzyytuxxxdxvdt′′=′21dxudtdxβ−′=−221udtdxcdtβ−′=−22211dxudtudtdxcββ−−=−−2dxudtudtdxc−=−21dxudtudxcdt−=−21xxvuuvc−=−xdxvdt′′=′同理2211yyxvvuvcβ−′=−2211zzxvvuvcβ−′=−,yyzzvvvv′′≠≠时间间隔不同讨论：1111）速度的变换公式，保证了光速cccc不变性。如：xxxvcuuvv2'1−−=ccuuc21−−=,c=.0''==zyvv若在SSSS系中,cvx=.0==zyvv?'=xv?''=zyvv、则SSSS’系中21cuvuvvxxx−−=′2'211yyxvvuvcβ−=−2211zzxvvuvcβ−′=−2)2)2)2)无论在真空还是在介质中,,,,无论用什么方法,,,,都不可能使一信号速度大于真空中的光速....oyxSSSS'o'y'xSSSS’cu9.0=cvx9.0=′'2'1xxxvcuuvv++=ccccc9.09.019.09.02++=0.994.c=SSSS’系相对于SSSS系运动速度.9.0cu=而在SSSS’系中一粒子的运动速度,9.0'cvx=.0''==zyvv求SSSS系的?=xv