4.2提取公因式 课件3(数学浙教版七年级下册)

义务教育教科书七年级（下册）学科网想一想，比一比•因式分解与整式乘法有何关系?•（1）x2+xx(x+1)•(2)x2－1(x+1)(x-1)•(3)ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程mambmc()mambmcmabc解:公因式多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式这个多项式各项有相同的因式么？学科网应提取的公因式为:________多项式有公因式吗？是什么？2336axyxyz233axyaxxy3623xyzxxxyz23xy如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。定义：2336axyxyz23xy=()2axz提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！如何确定应提取的公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公因数相同字母最低指数公因式4ab2观察方向一看系数二看字母三看指数2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大公因数;方法:如何确定应提取的公因式？提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！学科网1.3x2-3y________2.2a+3ab________3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz________5.3ax3y+6x4yz________6.7a2b3-21ab2c________公因式2y6t3x3y7ab23a多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7(a–3)–b(a–3)_________（a-3）=ab(6ac3-7b)(3)6a2bc3-7ab2=2x2(x+3)(1)2x3+6x2解：(2)3pq3+15p3q(3)6a2bc3-7ab2(1)2x3+6x2例1、把下列各式分解因式(2)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2)例2、用提取公因式法分解因式：（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号（1）-4x2+8ax+2x（2）-3ab+6abx-9aby解：你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。②漏项（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-2s(s2+2s-3)下列的分解因式对吗？如不对，请改正:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=3a2c(1-2a)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a–3b)-8a1、21x2y+7xy把下列各式分解因式:3、4a2b+10ab-2ab22、2ax2+ay4、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。2a-bs+t回顾去括号法则，添括号法则注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例3、把2(a-b)2-a+b分解因式把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(x-y)(a-1)(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（2）7(x–3)–x(3–x)(x–3)(7+x)1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式3、添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.83、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.5、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提取的公因式是.(a+b)x4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.