初中数学经典四边形习题

1_O_A_B_D_C_E_E_F_A_B_D_C_G_A_B_D_C_E_F_D_A_B_C_E_F_A_B_D_C四边形经典例题1．已知：在矩形ABCD中，AEBD于E，∠DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。2_O_D_A_B_C_H_F_G_E_A_E_A_B_F_D_C_C_D_A_B_G_E_F_H_E_D_B_C_A_G_F_j_H_G_K_B_C_D_A_F_E6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使SABC=SEBF，求证：DF∥AC。8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。3_C_D_A_B_E_F11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQMN。14、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CEDF。15、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF。_E_A_D_F_G_B_C_A_B_C_D_P_Q_N_M_E_F_D_C_A_B_C_B_A_D_F_P_E_H416、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OEBC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。17、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。18、在梯形ABCD中，二底AD、BC的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB=SOCD19、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE=SCDF20、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE=21SABCD_O_A_B_C_D_E_A_D_B_C_E_F_A_D_B_C_E_F_O_A_B_C_D_E_F_A_D_B_C_E521、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MNDM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM22、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。23、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE，求证：SADE=SBEF24、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，求证：∠EBC=2∠ABM，25、正方形ABCD中，∠EAF=45求证：BE+DF=EF。26、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD。_B_C_D_A_N_F_M_A_B_D_C_E_F_C_D_A_B_E_M_C_D_A_B_E_F_B_C_D_A_P_E_C_B_D_A_F6ADCECBADCBABCDE例1．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（)A.A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm1245例2．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．24例3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．43例4.如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或例5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．23例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形例7．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.578例8.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6例9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小7NMFEDCBAOHEFDCABABCEDF值时，△APD中边AP上的高为（）A、17172B17174C、17178D、3热点二.命题与结论类例1.如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：．134例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：___________________________例3.在矩形ABCD中，1AB，3AD，AF平分DAB，过C点作BDCE于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①FHAF；②BFBO；③CHCA；④EDBE3，正确的（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④例4.13．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形热点三动态与操作类例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．例2．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：（1）（2）例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm8BDA(P)CABCQRMD热点四规律类例1.（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2n,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）例2．如图所示，在矩形ABCD中，12ABAC，=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形1OBBC，对角线相交于点1A，再以11AB、1AC为邻边作第2个平行四边形111ABCC，对角线相交于点1O；再以11OB、11OC为邻边作第3个平行四边形1121OBBC……依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形1OBBC、第2个平行四边形111ABCC和第6个平行四边形的面积．例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。例4.在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，2121、C、C、BB分别是AB,AC的三等分点，在图（3）中921921;C、CCB、、BB分别是AB、AC的10等分点，则992211CBCBCB的值是（）A.30B.45C.55D.60例5.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．9ADEFCGBEBMODNFCA热点五证明类例1．已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？例2．如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．真题训练一．填空题1．如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．2．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长为16cm，则DOE△的周长是cm．4.）如图，四边形ABDC中，120ABD°，ABAC⊥，BDCD⊥，453ABCD，，则该四边形的面积是．．5．（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为ACDBEOABDC10(第17题图)MBPCAD。6.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1∠度．7.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是．9.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若13OEED∶∶，3AE，则BD．10．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积=cm2．11．如图，lm∥，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度．DABCml65°1ABC11B1AOBA112．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．13.（本题满分10分）如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方