二元一次方程组的定义 沪科版七年级数学

七（1）是我家，我爱我家！二元一次方程组这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读“zhì”），就是野鸡。方案一：算术方法1、如果把兔子都看成鸡，那怎么用算术方法计算呢？分析：如果把兔看成鸡，则多出94－35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．2、如果把鸡看成兔子，那又该怎么用算术方法计算呢？（类似的也可以先求鸡的数量）算式：35×4－94=46只，46÷2＝23只方案二：列一元一次方程解（建立模型）1、设有x只鸡，怎么得到方程呢？解：设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.2、设有y只兔，怎么得到方程呢？解：设有y只兔，则有（35-y）只鸡，根据题意，得4y+2（35-y）=94你能解以上两个方程吗？这两个方程的元是多少次是多少？方案三：列二元一次方程解（建立模型思想）设有x只鸡，y只兔，依题意，得x＋y=35，①2x＋4y=94.②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？定义1：含有两个未知数，并且每个含未知数项的次数都是1次的方程，叫做二元一次方程．在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程．把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？944235yxyx定义2：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：X123456…Y343332313029…（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为那么什么是二元一次方程组的解呢？共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：既是方程①又是方程②的解．byax定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23，y=12叫做944235yxyx的解记为：1223yx注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”．议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步．而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担．例1、含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解的是（）02yx22yx10yx01yx例2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）BADC2222yxyx牛刀小试（1）根据下列语句，列出二元一次方程：①甲数的一半与乙数的的和为11②甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（）A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个（3）若mx＋yn=1是关于x,y的二元一次方程，那么m、n的值应是（）A.m≠On=1B.m=0n=0C.m是正有理数D.m是负有理数4、请你根据生活中的某一事例，编拟一道数学问题并列出方程组。畅所欲言话收获本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？答：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程(组)的解？1、阅读题：用本节课学习的方法阅读P98-99内容。（类比思想的巩固）2、草稿纸作业：一|P99练习1（1）、（2）二、P105习题1—4。再见2011.11