2018年南京市高淳区中考数学二模试卷(带答案)

2018年质量调研检测试卷（二）九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算1＋(－2)的结果是（）A．－1B．1C．3D．－32．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2D．a＝－1，b＝－23．一元一次不等式组2x＞x－1，12x≤1的解集是（）A．x＞－1B．x≤2C．－1＜x≤2D．x＞－1或x≤24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2C．3D．46．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上）7．计算：9＝．8．据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1030000000户，把1030000000用科学记数法表示为．9．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．10．若式子1x－1＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：52－12＝．12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为．13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边（第16题）ByxAOCOACBD（第4题）36－1yO1（第6题）xDB30%A学生选择的活动项目扇形统计图学生选择的活动项目条形统计图人数2015225有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．15．在数据1，2，4，5中加入一个正整数．．．x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x的值为．16．已知一次函数y＝32x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1；（2）（4分）解方程(x－3)(x－1)＝－1．18．（7分）（1）计算：4x2－4－1x－2；（2）方程4x2－4－1x－2＝12的解是．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．FNENQMAQRBCDPS（第21题）A：踢毽子B：乒乓球C：篮球D：跳绳根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（第22题）BDECAOABC（第23题）23．（7分）如图，已知△ABC．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为．24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直接写出m的值．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧⌒BE的长．AFBDCEO（第25题）26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝，MN＝；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？ABC（备用图）CAPBMNO（第27题）2018年质量调研检测试卷（二）九年级数学参考答案一、选择题123456ADCBBC二、填空题7．38．1.03×1099．五10．x≠111．2212．－313．1:214．215．3或816．12三、解答题17．（1）38＋2cos45°＋∣－2∣×(－12)-1＝2＋2×22＋2×(－2)………………4分＝2－2；………………5分（2）解:x2－4x＋3＝－1，x2－4x＋4＝0，………………2分ABC（备用图）(x－2)2＝0，………………3分∴x1＝x2＝2．………………4分18．（1）4x2－4－1x－2＝4(x＋2)(x－2)－x＋2(x＋2)(x－2)………………2分＝2－x(x＋2)(x－2)………………4分＝－1x＋2；………………5分（2）－4．………………7分19．（1）50，画图正确；………………3分（2）1050×360°＝72°；………………5分（3）2050×1000＝400（人）．答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．…………4分因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝38．…………5分（2）乙．…………7分21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝12∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF，…………2分∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，…………6分∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，…………7分∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形．…………8分22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DCDE＝22，∴DC＝22DE＝902×22＝90．…………2分在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×54＝200．…………3分∵tan∠A＝OCAC＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，∴OD＝OC－DC＝120－90＝30，…………5分∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．…………6分BCADEF答：真空热水管AB的长为170cm．…………7分23．（1）作图正确；…………4分（2）65．…………7分24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．………2分∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．………3分（2）y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m)＋1－1＝(x－m－1)2－1，………5分∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；………6分（3）m＝2．………8分25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，………1分又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，………2分∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；………4分（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，………5分∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°，………6分∴⌒BE＝120360·4π＝43π．………8分26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500)＝8x；………4分当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500)＋10(x－m)＝10x－2m；………6分（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；………7分当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分27．（1）14x2，52x；………3分（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP.∴AMAB＝AOAP＝12，∴AM＝MB＝12AB＝2．………4分①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝14x2，∴当x＝2时，y取最大值为1；………6分②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4．∵S△PEFS△ACB＝(PFAB)2，∴S△PEF＝(2x－44)2×12×4×2＝(x－2)2，∴y＝S△PMN－S△PEF＝14x2－(x－2)2＝－34x2＋4x－4，………9分∴y＝－34（x－83）2＋43（2＜x＜4），∴当x＝83时，满足2＜x＜4，y取最大值为43．………10分综上所述，当x＝83时，y取最大值，最大值为43．………11分