第十四章不确定型决策方法

14不确定型决策方法14.1“好中求好”决策方法14.2“坏中求好”决策方法14.3系数决策方法14.4“最小的最大后悔值”决策方法14.5各种决策方法的比较和选择回总目录不确定型决策的概念：当决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各种状态发生的概率无从可知。这类决策就是不确定型决策，或叫概率未知情况下的决策。不确定型决策与风险型决策方法的区别：风险型决策方法从合理行为假设出发，有严格的推理和论证。不确定型决策方法是人为制定的原则，带有某种程度上的主观随意性。回总目录回本章目录•“好中求好”的决策方法；•“坏中求好”的决策方法；•系数决策方法；•“最小的最大后悔值”决策方法；•等概率决策方法。不确定型决策的方法一般有：回总目录回本章目录14.1“好中求好”决策方法一、概念及其决策方法步骤概念：“好中求好”决策准则，又叫乐观决策准则，或称“最大最大”决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。回总目录回本章目录“好中求好”决策方法的一般步骤为：（1）确定各种可行方案；（2）确定决策问题将面临的各种自然状态。（3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。回总目录回本章目录设某一决策问题有个行动方案,个自然状态，损益值则“好中求好”的决策矩阵表为：m12,,,mdddn12,,,m(1,2,,;ijLim1,2,,),jn回总目录回本章目录“好中求好”的决策矩阵表行动方案自然状态损益值12nmaxjijL1d2dmd11L12L1nL21L22L2nL1mL2mLmnLmaxmaxijijdL决策回总目录回本章目录（4）求出每一方案在各自然状态下的最大损益值：将其填写在决策矩阵表的最后一列。11121max{,,,}nLLL21222max{,,,}nLLL12max{,,,}mmmnLLL回总目录回本章目录（5）取中的最大值所对应的方案为最佳决策方案。如果决策矩阵表是损失矩阵，则应采取“最小最小”决策准则，即取中的最小值所对应的方案为最佳决策方案。max[]jijLmax{max[]},ijijdLidmin[]jijLmin{min[]},ijijdLid回总目录回本章目录14.2“坏中求好”决策方法概念：“坏中求好”决策准则，又叫“小中取大”准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案。回总目录回本章目录设有一非确定型决策，备选方案为自然状态有种（其出现概率未知），损益值为若表示采取行动方案时的最小收益，即：则满足：的方案就是“坏中求好”决策的最优方案。12()min{,,,}(1,2,,)iiiinfdLLLim*12()max[(),(),,()]mfdfdfdfd*d(1,2,,),idimnijL(1,2,,;1,2,,),imjn()ifdid回总目录回本章目录若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最小的方法，这时表示取行动方案时的最大损失值，即则满足的方案就是“最大最小”决策的最优方案。12()max{,,,}(1,2,,)iiiinfdLLLim*12()min[(),(),,()]mfdfdfdfd*d()ifdid回总目录回本章目录14.3系数决策方法概念：系数决策准则，是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若=1，则认定情况完全乐观；=0，则认定情况完全悲观；一般情况下，则01。回总目录回本章目录设有一非确定型决策，备选方案为自然状态有种（其出现概率未知），损益值为若令：其中，则满足：的方案就是系数决策的最优方案。()(max[])(1)(min[])jjiijijfdLL*()max[()]iidfdfd*d(1,2,,),idimnijL(1,2,,;1,2,,),imjn系数决策方法的决策公式如下：01,回总目录回本章目录若所讨论的决策问题属于损失矩阵，则：()(min[])(1)(max[])jjiijijfdLL*()min[()]iidfdfd回总目录回本章目录14.4“最小的最大后悔值”决策方法后悔值的概念：是所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差。“最小的最大后悔值”决策方法的基本原理：是决策者先计算出各方案在不同自然状态下的后悔值，然后分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中最大值，最后从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。回总目录回本章目录设有一不确定型决策，备选方案为自然状态为损益值为在状态下，必有一个方案的收益值最大，这个最大收益值可表示为：则在这一状态下各方案的后悔值为：121,2,,maxmax{,,,}(1,2,,)ijjjmjimLLLLim12,,,,mdddijL1,2,,),jnj(1,2,,;im,,,,21n回总目录回本章目录在另一种自然状态下，各备选方案又都分别有一个后悔值。n种自然状态，则有n种后悔值。某一方案di的n种后悔值中的最大者，叫做该方案的最大后悔值。11:maxijjidLL22:maxijjidLL:maxmijmjidLL回总目录回本章目录对每一个方案来说，都各有一个这样的最大后悔值，故个方案就共有个最大后悔值。个最大后悔值中的最小者，即:其对应的方案，就是“最小的最大后悔值”决策的最优方案。1,2,,()max(max)iijijjimGdLLm()idmm1,2,,min()iimGd若用表示方案中的最大后悔值，则:()iGd回总目录回本章目录14.5各种决策方法的比较和选择一、各种决策方法的比较实际工作中采用哪一种决策方法有相当程度的主观随意性。回总目录回本章目录•“坏中求好”决策方法主要由那些比较保守稳妥并害怕承担较大风险的决策者所采用；•“好中求好”决策方法主要是由那些对有利情况的估计比较有信心的决策者所采用；•系数决策方法主要由那些对形势判断既不乐•观也不太悲观的决策者所采用；•“最小的最大后悔值”决策方法主要由那些对决策失误的后果看得较重的决策者所采用。回总目录回本章目录二、各种决策方法应用时的选择对于同一决策问题，采用不同决策方法可以得出不同的决策方案，理论上也不能证明对于解决不确定型问题应采取何种评选标准，但这并不表明在解决不确定型决策问题时可以任意选择决策准则，而应该根据实际情况，选择合适的决策方案。回总目录回本章目录•例1某录像机厂建设问题有如下损益值表:例题分析决策方案自然状态销路好S1销路差S2建设大型工厂建设中型工厂建设小型工厂200150100-202060单位：万元回总目录回本章目录（1）按“好中求好”决策方法选择一决策方案。要求：（2）按“坏中求好”决策方法选择一决策方案。（3）按系数决策方法选择一决策方案。（4）按“最小的最大后悔值”决策方法选择一决策方案。回总目录回本章目录解答：这是一个不确定型决策问题。（1）按“好中求好”决策方法决策。首先求每一方案在各自然状态下的最大收益值：1()max(200,20)200fd2()max(150,20)150fd3()max(100,60)100fd在各最大收益中再选取最大，最大值为200，对应的为第一方案，因此“好中求好”决策方法结果是第一方案为最优方案。回总目录回本章目录（2）按“坏中求好”决策方法决策。首先求每一方案在各自然状态下的最小收益值：1()min(200,20)20fd2()min(150,20)20fd3()min(100,60)60fd在各最小收益中选取最大，最大值为60，对应的为第三方案，因此“坏中求好”决策方法结果是第三方案为最优方案。回总目录回本章目录（3）按系数决策方法决策。1()max(200,20)(1)min(200,20)22020fd2()max(150,20)(1)min(150,20)13020fd3()max(100,60)(1)min(100,60)4060fd回总目录回本章目录若第一方案有最大收益，由12()(),fdfd13()(),fdfd可得。49若第二方案有最大收益，由21()(),fdfd23()(),fdfd可得。49若第三方案有最大收益，由31()(),fdfd32()(),fdfd可得。49回总目录回本章目录由此得出结论：时，第一方案为最优方案；49时，第三方案为最优方案；49时，三个方案有相同的收益。49回总目录回本章目录（4）按“最小的最大后悔值”决策方法决策。两种自然状态下的最大收益值分别为：max(200,150,100)200各方案的最大后悔值分别为：max(20,20,60)60max(200-200,60+20)=801()Gdmax(200-150,60-20)=502()Gdmax(200-100,60-60)=1003()Gd回总目录回本章目录取最小的最大后悔值，得到50，对应的为第二方案。因此“最小的最大后悔值”决策方法结果是第二方案为最优方案。回总目录回本章目录