河南农业大学12-13工科高数B-A卷及答案

-1-河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)题号一二三总分分数一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（）1、对于向量,,abc,必有()abcabc()．（）2、直线x2y4zL273：与平面4x2y2z3：的关系是平行.（）3、二元函数),(yxf在),(00yx处的两个偏导数存在是),(yxf在该点连续的充分条件．（）4、若函数),(yxfz在),(000yxP处可微,则函数),(yxfz必在该点任意方向的方向导数存在．（）5、设222(,)|aDxyxy,则4222)(adxdyadxdyyxDD（）6、)0,0(点是函数22zxy的极值点而非驻点．（）7、设为上半球面：2222,0,xyzRz则有dSxdSz.（）8、如果级数1nna收敛，则级数1100nna收敛.（）9、对于任意项级数1nnu,lim=0nnu是级数1nnu收敛的必要条件.（）10、级数11(1)nnn是绝对收敛.二、填空题（每空2分，共计20分）1、9xsiny3sinlim00xyyx_________．2、设}2,0,1{a,}0,1,0{b,则ba_________.得分评卷人得分评卷人院、系班级姓名学号座号密封线-2-3、过点)3,2,1(,且垂直于平面:0132zyx的直线方程_________.4、)1,1,1(,2则它在点设函数zxyu处的方向导数的最大值为_________.5、若yxez23,则全微分)3,2(dz___________．6、交换积分次序100),(xdyyxfdx___________．7、设为锥面22yxz介于0z和1z之间的部分,则dSzyx)(222=_．8、若正项级数1nnu收敛，则21nnu______________（收敛或发散）.9、设L:222x,(0)yaa计算积分：22()dsLxy+òÑ________________.10、级数112xnnn的收敛域为．三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算下列函数的偏导数：⑴.(本小题5分)设函数.,sinxzexyzxy求⑵.(本小题5分)设函数),(yxzz由方程zyezyxex所确定,求xz得分评卷人-3-2、计算二重积分Ddxy2，其中D是由直线xyx,2及双曲线1xy所围成的闭区域.3、计算三重积分xydv,其中是由122yx与平面1z围成的空间区域在第一卦限部分．4、利用格林公式计算2232(38sin)(2812cos)xLxyxyexdxxxyyydy，其中L为圆周222xya,方向为顺时针．院、系班级姓名学号座号密封线-4-5、要用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸（单位：米）时，才能使用料最省？6、将函数223)(xxxf展开成x的幂级数,并指出收敛域.-5-河南农业大学2012-2013学年第二学期《工科类高等数学B》期末考试试卷(A)参考答案一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）题号12345678910对错×√×√×√×√√×二、填空题（每空2分，共计20分）1、62、{2,0,1}3、332211zyx4、65、dydx236、1102),(ydxyxfdy7、28、收敛9、32a10、)1,1[三、计算题（每题10分，共计60分）2zy1.cos5'2.(,,)xF7Fe10'xyyzxyzzyyexxxFxyzxeyzezxzxe1.解：令则21221x241yy...................511=()...................................72217=.....................................................1048xDdxdydxdyxxxdx2.解：-6-221110001100120x6'x8'1(1)x2110'8xxxydvddyxydzdxydyxxd3.解：或利用柱坐标31132000cossincossin6'110'8xydvrdrddzdrdrdz223223204(38sin)(2812cos)94'9cos8'910'4xLDaxyxyexdxxxyyydyxddrdra204.解：5、设水箱长和宽分别为,xy米，则其高应为322xy米，则水箱的用料面积为222()(0,0)Axyxyxy4'令2222()0,22()0,xyAyxAxy6'得32xy8'根据题意，水箱用料面积的最小值一定存在，且在该函数的定义域内仅有唯一的驻点，则可断定当32xy，高322xy米时，水箱的用料最省。10'-7-2311()=22111=................................412(1+)2fxxxxxxx6.解：因为：0011(1)(),(22)..............................6222(1+)21=,(11).................................81nnnnnxxxxxx所以21n=03()=21=[1(1)]...........................92nnnfxxxx收敛域：11......................................................10x