浙教版七下数学整式的乘除经典教案(含知识点和例题)

教学设计方案VansPPTSLearningCenter教师姓名李老师学生姓名填写日期04.20学科数学年级七年级教材版本浙教版课题名称乘法公式、整式的化简课时计划第（1）课时共（1）课时上课时间教学目标同步教学知识运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简个性化问题解决教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题教学过程教师活动学生活动作业情况反馈:回顾：1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点）例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且∠DAF=∠EAF．求证：BE+DF=AE例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G．求证：AG=AB．教学设计方案VansPPTSLearningCenter教学过程教师活动学生活动2、同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加：am·an＝（m，n都是正整数）②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘：（am）n＝（m，n都是正整数）③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n＝an·bn（n为正整数）例1、在数学活动中，小明为了求2341111122222n的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n的值为__________。（2）请你利用图7－2，再设计一个能求2341111122222n的值的几何图形。12212312412图7－1图7－2教学设计方案VansPPTSLearningCenter课堂练习例2、综合提高：教学设计方案VansPPTSLearningCenter3、单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。4、多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例1、当x=1时，代数式8322bxax的值为18，这时，代数式269ab=（）例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（）5、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。上述两个公式统称完全平方公式。例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=....=264-1你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗？请试试看教学设计方案VansPPTSLearningCenter例2、仔细观察，探索规律（x-1）(x+1)=x2-1（x-1）(x2+x+1)=x3-1（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1（x-1）(x4+x3+x2+x+1)=x5-1……（1）试求25+24+23+22+2+1的值;（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.例3、32-12=4×2;②42-22=4×3;③52-32=4×4;④62-42=4×5;(1)第5个等式是();(2)第100个等式是();(3)第N个等式是();(4)说明第N个等式的正确性6、整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式例1、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是例2、按下图中所示的两种方式分割正方形，你能利用面积的不同表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗？例3、图①是一个边长为()mn的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②，能验证的式子是（）A．22()()4mnmnmnB．222()()2mnmnmnC．222()2mnmnmnD．22()()mnmnmn教学设计方案VansPPTSLearningCenter例4、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Ａ．222()ababＢ．222()2abaabbＣ．222()2abaabbＤ．22()()ababab例5、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：nst（st，是正整数，且st≤），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：()pFnq．例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有31(18)62F．给出下列关于()Fn的说法：（1）1(2)2F；（2）3(24)8F；（3）(27)3F；（4）若n是一个完全平方数，则()1Fn．其中正确说法的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4例6、提交时间教研组长审批教研主任审批←→→←mnmnmn图①图②abab甲乙