高三数学理科一轮复习题第一二章

第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高三数学大练习第I卷（选择题）一、选择题（本题共11道小题，每小题5分，共55分）1.已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2B．∃x0∈R，lgx0≠2C．∀x∈R，lgx≠2D．∃x0∈R，lgx0=22.下列命题中，真命题是（）A．“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”必要条件B．“•=0”是“⊥”充要条件C．∀x∈R，x2+≥1D．∃x∈R，cosx+sinx＞23.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]4.设集合)23lg(xyxA，集合xyyB1，则BA（）A．)23,0[B．（﹣∞，1]C．D．5.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x＜﹣3}6.已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.“0a4”是“命题‘∀x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8.设X是直角坐标平面上的任意点集，定义}),(|)1,1{(*XyxxyX．若XX*，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集}1|),{(22yxyxA，}1|),{(xyyxB，}1|||1||),{(yxyxC，其中“关于运算*对称”的点集个数为A．0B．1C．2D．39.已知mR，“函数21xym有零点”是“函数logmyx在0+（，）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.已知函数0,20,log)(3xxxxfx，则))91((ff=（）.（A）12（B）14（C）16（D）1811.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）12.已知集合，，若，则实数的取值范围是．13.已知集合{(,)|()}Mxyyfx，若对于任意11(,)xyM，都存在22(,)xyM，使得12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①1{(,)|}Mxyyx；②2{(,)|log}Mxyyx；③{(,)|2}xMxyye；④{(,)|sin1}Mxyyx．其中是“垂直对点集”的序号是．14.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．15.已知函数213,1()log,1xxxfxxx，若对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立，则实数m的取值范围是.16.函数20.5log(43)yxx的定义域为．答案第2页，总5页三、解答题17.已知全集U=R，集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}．（1）当m=5时，求A∩B，（∁UA）∪B；（2）当A⊆B时，求m的取值范围．18.设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）当a=1时，求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．19.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.已知a0，函数f(x)＝x＋ax(x0)，证明：函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．21.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中x0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)0，试确定a的取值范围．第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高三数学大练习试卷答案1.B【解答】解：∵p：∀x∈R，lgx=2，∴￢p：∃x0∈R，lgx0≠2，故选：B．2.C【解答】解：A．由x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜1，则“x＞2”是”x2﹣x﹣2＞0”充分不必要条件，故A错误，B．若⊥，则•=0成立，当==时，满足•=0，但⊥不成立，故B错误，C．x2+=x2+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1，当且仅当x2+1=，即x2+1=1，即x=0时取等号，故∀x∈R，x2+≥1为真命题．D．cosx+sinx=sin（x+）∈[﹣，]，而2∉[﹣，]，故∃x∈R，cosx+sinx＞2错误，故D错误，故选：C3.D【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．4.A试题分析：由320x，解得32x，10yx，则BA)23,0[.5.C【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故选：C．6.C【解答】解：由于l⊥α，α∥β可得l⊥β，又m⊂β，故有l⊥m，故必要性成立．当l⊥α，直线m⊂平面β，l⊥m时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，故选；C．7.A试题分析：xR不等式20xaxa恒成立24004aaa，所以“04a”是“xR不等式20xaxa恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.8.B试题分析：将(1,1)yx--带入221xy+=，化简得1xy+=，显然不行，故集合A不满足关于运算*对称，将(1,1)yx--带入1yx=-，即111xy-=--，整理得1xy+=，显然不行，故集合B不满足关于运算*对称，将(1,1)yx--带入11xy-+=，即1111yx--+-=，化简得11xy-+=，故集合C满足关于运算*对称，故只有一个集合满足关于运算*对称，故选B.考点：新定义问题的求解.9.B试题分析：函数21xym有零点时，10,1mm，不满足01m，所以“函数logmyx在0+（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数logmyx在0+（，）上为减函数”，则有01m，10,m所以，“函数21xym有零点”成立，故选B.考点：1.充要条件；2.指数函数、对数函数的图象和性质.10.B试题分析：291log)91(3f，412)2(2f，所以41))91((ff，故选B．考点：函数的表示与分段函数求值.11.A【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．12.[2,+∞）13.③④答案第4页，总5页考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.14.0【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．15.1,1,4试题分析：1x时,221124fxxxx,1x,14fx;当1x时,1133loglog10fxx.综上可得函数fx值域为1,4.对任意的Rx，不等式23()4fxmm恒成立,则Rx时21344mm,即24310mm恒成立,解得14m或1m.考点：分段函数的值域.16.1,430,41试题分析：由题意可知20431xx-?，解得xÎ1,430,41.考点：函数的定义域.17.【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求A∩B，（∁UA）∪B；（2）当A⊆B时，根据集合关系即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，…∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，…CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，…∴CUA∪B=R．…（2）A={x|﹣3≤x≤5}，∵A⊆B，∴5＜2m﹣3，…即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．…18.【解答】解：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定义域为集合B=．（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．19.【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．20.证明方法一任意取x1x20，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1－x2＋ax2＝(x1－x2)＋ax1－ax2＝(x1－x2)＋－x1x2＝(x1－x2)1－ax1x2.当a≥x1x20时，x1－x20,1－ax1x20，有f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时，函数f(x)＝x＋ax(a0)在(0，a]上为减函数；当x1x2≥a时，x1－x20,1－ax1x20，有f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此时，函数f(x)＝x＋ax(a0)在[a，＋∞)上为增函数；第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………综上可知，函数f(x)＝x＋ax(a0)在(0，a]上为减函数，在[a，＋∞)上为增函数．方法二f′(x)＝1－ax2，令f′(x)0，则1－ax20，解得xa或x－a(舍)．令f′(x)0，则1－ax20，解得－axa.∵x0，∴0xa.故f(x)在(0，a]上为减函数，在[a，＋∞)上为增函数．21．解(1)由x＋ax－20，得x2－2x＋ax0，因为x0，所以x2－2x＋a0.当a1时，x2－2x＋a0恒成立，定义域为(0，＋∞)，当a＝1时，定义域为{x|x0且x≠1}，当0a1时，定义域为{x|0x1－1－a或x1＋1－a}．(2)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(