同角三角函数的基本关系式(1)

同角三角函数的基本关系式（1）复习提问:设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinycosxtan(0)yxxxyoP(x,y)1-11-1的终边M0不存在0不存在010-1010-10100弧度360º270º180º90º0º角sincostan2322请说出空格中的值sinyrcosxrtan(0)yxx由任意角的三角函数的定义:设α是一个任意角，它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,则22(0)rxyrsinαcosαP(x，y)tanα它们之间有什么关系?思考:Oα的终边αyxA(1,0)PMTsinMPcosOMtanAT222MPOMOP22sincos1ATMPOAOMsintancos22sincos1同角三角函数的基本关系式sintancos(,)2kkZ平方关系商数关系说明（1）对一切恒成立；仅对时成立。（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关。R22sincos1sintancos()2kkZ常用变形：22sin1cos22cos1sinsincostansincostan2221costancos222sintan1sin在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用和变用.4sin5例1:已知,且α是第二象限角，求cosα，tanα的值。变形1:已知，求的值。3sin5cos,tan解：因为，所以是第三或第四象限角.sin0,sin1且22sincos1由得222162535cos1sin1()若是第三象限角，则，所以cos0416255cos所以353sintan()()cos544若是第四象限角，则43cos,tan541,cos,tan2.m已知sin=m求变形：解题总结已知一个角的一个三角函数值求其它三角函数值，若已知角的象限，只有一解；若不能确定角所在的象限，要分类讨论。注意公式的变形使用（灵活运用）。．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值，能够灵活运用同角三角函数的基本关系式；．注意解题过程中分类讨论（角所在的象限不确定时）、转化（“1”的代换）的思想方法。8cos17(1)已知，求sinα，tanα的值。(2)已知tanα=t(t≠0)，求sinα的值。巩固练习:2(1)1sin100例2:化简下列各式(2)12sin20cos2012sincos,变形：针对θ的不同取值，化简下列各式：12sincos.例3:α是三角形的内角，且sinα+cosα=，求tanα的值。15已知tanα=2，且α是第一象限角，求cosα-sinα的值。巩固练习:sincossincos例4:已知tanα=2，(1)求的值。(2)已知tanα=2，求sin2α+2sinα·cosα的值。tan3练习已知，求下列式子的值。23cossin(1);3cossin(2)2sin3sincos.思考：1sincos,,cossin.842已知且求课堂小结：1.同角三角函数基本关系是什么？2.如何由一个已角的函数值，求出其它函数值？3.在进行函数值计算时要注意什么问题？4.同角三角函数关系有哪些应用？