三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式南通一中张建α的终边yOx问题1：在平面直角系中，如何定义任意角的正弦、余弦、正切的呢？rsinyrcosxrtanyx22(0)rxyr(,)PxyyxOP(x,y)sin1cos1yxcossinxy(cos,sin)Pα的终边yOx(2)k+2kπ与的终边重合sin(+2kπ)=sin(kZ)cos(+2kπ)=cos(kZ)tan(+2kπ)=tan(kZ)诱导公式（一）探究1：+2kπ角与的终边相同，它们的三角函数值有何关系？公式（一）可以把任意角的三角函数求值问题，转化为0～360间角的三角函数值问题．β的终边α的终边xyOPP′探究2：若角的终边关于x轴对称，则角的三角函数值有怎样的关系？与与xyOα的终边β的终边PP′根据三角函数的定义，sintancossincostan设角的终边与单位圆交于P、P′，则P、P′关于x轴对称。与P的坐标是(cos,sin)P′的坐标是(cos,sin)sinsincoscossin()=sincos()=costan()=tan诱导公式（二）x-与的终边关于轴对称sin=sincos=costan=tanx与的终边关于轴对称,与有什么关系呢？2,kkZsin(+2k)=sin(-)=sinαcos(α+2k)cos(α)=cosαtan(α)=tanαxyOα的终边β的终边yxOα的终边β的终边探究3：若角的终边关于y轴、原点对称，角的三角函数值有怎样的关系？与与xyOα的终边β的终边PP′根据三角函数的定义，设角的终边与单位圆交于P、P′，则P、P′关于y轴对称。与P的坐标是(cos,sin)P′的坐标是(cos,sin)2k·sin(α)=sinαcos(α)=cosαtan(α)=tanα诱导公式（三）-α与终边关于y轴对称sin=sinαcos=cosαtan=tanαα的终边OPP′β的终边(cos,sin)(cos,sin)xyOα的终边β的终边PP′根据三角函数的定义，设角的终边与单位圆交于P、P′，则P、P′关于原点对称。与P的坐标是(cos,sin)P′的坐标是(cos,sin)2k·+α与关于原点对称sin(α)=sinαcos(α)=cosαtan(α)=tanα诱导公式（四）xyOPP′(cos,sin)(cos,sin)sin=sinαcos=cosαtan=tanαsin(180)sincos()cos180tan()tan180公式三：sin()sincos()costan()tan公式二：sin(180)sincos()cos180tan()tan180公式四：公式一：sin(360)sin)cos(360)cos)tan(360)tan)kkZkkZkkZ(((5(1)sin6例1求下列三角函数值：5(1)sin6解：sin()6sin6124cos3cos()3cos3121tan315tan(180135)tan135tan45tan(18045)公式三公式四4;cos;tan31530~20~2将之间的角化到之间0~20~2将之间的角化到之间1tan315另：tan(36045)tan(45)tan4554(1)sin,cos,tan31563例1求下列三角函数值：34(2)cos34cos(10)34cos3sin(1560)sin1560公式二34(2)cos,sin(1560)3sin(18060)32sin60sin(1204360)sin120公式一0~2将大于2的角化到之间cos()3cos312sin(1560)sin(2405360)sin240sin(18060)3sin602任意角的三角函数值的一般步骤：任意角的三角函数0o~360o间角的三角函数0o~90o间角的三角函数(1)sin(2)cos(3)tanyxyxyx探究4：公式（二）反映了下列函数的哪种性质？例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=1-cosx（2）g(x)=x-sinx解：(1)∵x∈R∴f(x)是偶函数。=f(x)=1-cosx又∵f(-x)=1-cos（-x）(2)∵x∈R∴g(x)是奇函数。=-g(x)=-x+sinx又∵g(-x)=-x–sin（-x）·PyOxMNON与OP是什么关系？关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称公式（二）公式（三）公式（四）？sin()sinsin()sinsin()sin？与呢？从结构看哪个更接近sin()sin(())sin()sin当堂反馈(2)cos93025(1)sin()6(1)()sincosfxxx(2)()|sin|fxx1.求值2.判断下列函数的奇偶性总结提升2.公式的作用及一般应用步骤1.四种诱导公式拓展：两个角的位置关系除了特殊的重合、关于x轴、y轴对称、关于原点对称外，还有其它什么特殊位置关系呢？作业布置：课本22页习题13题作业布置：课本22页习题13题敬请指导！谢谢！