高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

1导数复习一．选择题(1)函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）（2）曲线3231yxx在点（1，-1）处的切线方程为（）A．34yxB。32yxC。43yxD。45yxa(3)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．21D．1(4)函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0a（7）函数3()34fxxx（0,1x的最大值是（）A．12B．-1C．0D．1（8）函数)(xf=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23.10设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)11.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy12函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个13.y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于()A.0B.1C.－1D.214.经过原点且与曲线y=59xx相切的方程是()A.x+y=0或25x+y=0B.x－y=0或25x+y=0C.x+y=0或25x－y=0D.x－y=0或25x－y=015.设f(x)可导，且f′(0)=0,又xxfx)(lim0=－1,则f(0)()A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于016.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()A.0B.1C.nn)221(D.1)2(4nnn17、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处()A、有极大值B、无极值C、有极小值D、无法确定极值情况18.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=()A、310B、313C、316D、31919.过抛物线y=x2上的点M（41,21）的切线的倾斜角是()A、300B、450C、600D、90020.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是()abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O2A、（0，1）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（0，21）21.函数y=x3-3x+3在[25,23]上的最小值是()A、889B、1C、833D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则()A、c≠0B、当a0时，f(0)为极大值C、b=0D、当a0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A、（2，3）B、（3，+∞）C、（2，+∞）D、（-∞，3）24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中()A、至少有2个元素B、至少有3个元素C、至多有1个元素D、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。26．设f(x)=x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为.27．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。28．已知函数32()45fxxbxax在3,12xx处有极值，那么a；b奎屯王新敞新疆29．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是奎屯王新敞新疆30．已知函数32()33(2)1fxxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是奎屯王新敞新疆31．若函数32()1fxxxmx是R是的单调函数，则实数m的取值范围是奎屯王新敞新疆32．设点P是曲线3233xxy上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。33()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是．34．曲线3xy在点)0)(,(3aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为61，则a_________。35．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是23425341tttS，那么速度为零的时刻是_______________。三．解答题36．已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0,2）,且在点M))1(,1(f处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.37．已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程.38．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。339．已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.40．设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．41．已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围.42．设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．43，已知向量),1(),1,(2txbxxa，若函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围。44，已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值.(1)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线,求此切线方程.445,设ax0，求函数xxxxxf24683)(234的最大值和最小值。46用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？47直线kxy分抛物线2xxy与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.48,已知函数0,21)(,ln)(2abxaxxgxxf。（1）若2b，且函数)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围。（2）设函数)(xf的图象1C与函数)(xg的图象2C交于点QP,，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C、2C于点NM,。证明：1C在点M处的切线与2C在点N处的切线不平行。49．已知函数32()fxxaxbxc，当1x时，()fx的极大值为7；当3x时，()fx有极小值．求（1）,,abc的值；（2）函数()fx的极小值．50已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)112c恒成立，求c的取值范围。5参考解答一．1~9BBDDDCDDA10~24AAB二．25~321、y=3x-52、m73、4-114、18,35、(,0)6、1,)37、(,1)(2,)8、),32[]2,0[33~34（13）、1（14）、0t三36~42．1．解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.2．（Ⅰ）解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba.∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf.令0)(xf，得1,1xx.若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数.若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数.所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上.设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy.因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x.所以，切点为)2,2(M，切线方程为0169yx.3．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。4．解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,