物理化学习题详细答案

葛华才等编.《物理化学》（多媒体版）教材的计算题解.高等教育出版社1葛华才等编《物理化学》（多媒体版）教材的计算题解2011年3月21日最新版若有错误，欢迎告知编者(电邮：[e-mail]，葛华才老师)，谢谢！第一章热力学第一定律第二章热力学第二定律第三章多组分系统第四章化学平衡第五章相平衡第六章化学动力学第七章电化学第八章界面现象第九章胶体化学第十章统计热力学第一章热力学第一定律计算题1.两个体积均为V的密封烧瓶之间有细管相连，管内放有氮气。将两烧瓶均放入100℃的沸水时，管内压力为50kPa。若一只烧瓶仍浸在100℃的沸水中，将另一只放在0℃的冰水中，试求瓶内气体的压力。解：设瓶内压力为p′，根据物质的量守恒建立如下关系：(p′V/373.15)+(p′V/273.15)=2(pV/373.15)即p′＝2×50kPa/(1+373.15/273.15)=42.26kPa2.两个容器A和B用旋塞连接，体积分别为1dm3和3dm3，各自盛有N2和O2(二者可视为理想气体)，温度均为25℃，压力分别为100kPa和50kPa。打开旋塞后，两气体混合后的温度不变，试求混合后气体总压及N2和O2的分压与分体积。解：根据物质的量守恒建立关系式p总(VA+VB)/298.15=(pAVA/298.15)+(pBVB/298.15)得p总=(pAVA+pBVB)/(VA+VB)=(100×1+50×3)kPa/(1+3)=62.5kPan(N2)=pAVA/RTA={100000×0.001/(8.315×298.15)}mol=0.04034moln(O2)=pBVB/RTB={50000×0.003/(8.315×298.15)}mol=0.06051mol葛华才编.《物理化学》（多媒体版）配套部分章节的计算题解.高等教育出版社2y(N2)=n(N2)/{n(N2)+n(O2)}=0.04034/(0.04034+0.06051)=0.4y(O2)=1-y(N2)=1-0.4=0.6分压p(N2)=y(N2)p总=0.4×62.5kPa=25kPap(O2)=y(O2)p总=0.6×62.5kPa=37.5kPa分体积V(N2)=y(N2)V总=0.4×4dm3=1.6dm3V(O2)=y(O2)V总=0.6×4dm3=2.4dm33.在25℃，101325Pa下，采用排水集气法收集氧气，得到1dm3气体。已知该温度下水的饱和蒸气压为3173Pa，试求氧气的分压及其在标准状况下的体积。解：p(O2)=p总－p(H2O)=101325Pa－3173Pa=98152PaV(O2,STP)=(TSTP/T)(p/pSTP)V=(273.15/298.15)×(98152/101325)×1dm3=0.8875dm3STP表示标准状况。4.在25℃时把乙烷和丁烷的混合气体充入一个0.5dm3的真空容器中，当容器中压力为101325Pa时，气体的质量为0.8509g。求该混合气体的平均摩尔质量和混合气体中两种气体的摩尔分数。解：n=pV/RT={101325×0.5×10-3/(8.315×298.15)}mol=0.02044molMmix=m/n=0.8509g/0.02044mol=41.63g·mol-1又Mmix=M(乙烷)y(乙烷)+M(丁烷)y(丁烷)=30.07×y(乙烷)+58.12×(1y(乙烷))=41.63得y(乙烷)=0.5879，y(丁烷)=1－y(乙烷)＝0.41215.2molO2(g)在105Pa恒压下从25℃加热到45℃，计算该过程的功。解：据题意知系统压力p等于环境压力pe，即p1=p2=pe∴W=-pe(V2-V1)=-p2[(nRT2/p2)-(nRT1/p1)]=-nR(T2-T1)=-2.0mol×8.315J·K-1·mol-1×(318.15K-298.15K)=-333J6.1molN2的压力为105Pa，0℃时反抗恒定外压0.5×105Pa做恒温膨胀到压力为0.5×105Pa。计算该过程的功。解：W=-pe(V2-V1)=-pe(nRT/p2-nRT/p1)=-nRTp2(1/p2-1/p1)=-1mol×0.5×105Pa×8.315J·K-1·mol-1×273.15K×[(1/0.5×105Pa)-(1/105Pa)]=-1136J7．1mol理想气体由100kPa、5dm3恒压压缩到1dm3，再恒容升压到500kPa。试计算整个过程的W、Q、U、H。解：1mol气体状态变化：(p1=100kPa,V1=5dm3)(p2=p1,V2=1dm3)(p3=500kPa,V3=V2)利用理想气体状态方程p1V1/T1=p3V3/T3得T3=T1，即始终态温度不变，故有U=H=0W=Wp+WV=-p1(V2-V1)＋0＝{-100000×(1-5)×10－3＋0}J=400J葛华才等编.《物理化学》（多媒体版）教材的计算题解.高等教育出版社3Q=U-W=-400J8.已知CO2的Cp,m=[26.75+42.258×10-3(T/K)–14.25×10-6(T/K)2]J·K-1·mol-1，计算27℃-527℃温度范围内CO2的平均定压摩尔热容m,pC。解：CO2的平均定压摩尔热容：m,pC=221122121md/()d/()pTTTabTcTCTTTTTTT，=[a(T2–T1)+0.5b(T22–T12)–(c/3)(T23–T13)]/(T2–T1)={26.75×(800.15–300.15)+21.129×10-3×[(800.15)2–(300.15)2]–4.75×10-6×[(800.15)3–(300.15)3]}J·mol-1/(800.15–300.15)K=22694J·mol-1/500K=45.39J·K-1·mol-19.在101325Pa下把1molCO2(g)由300K加热到400K。分别通过两个过程：(1)恒压可逆过程；(2)恒容可逆过程。计算上述两个过程的W、Q、U和H。已知在300-1500K范围CO2的Cp,m与T的关系式为Cp,m/(J·K-1·mol-1)=26.75+42.258×10-3(T/K)–14.25×10-6(T/K)2并设CO2为理想气体。解：(1)恒压可逆过程W1=-VV21pedV=-VV21pdV=-p(V2-V1)=-nR(T2-T1)=-[1×8.315×(400-300)]J=-831.5J∵恒压，W'=0∴Q1=H1=TT21nCp,mdT=nTT21[26.75+42.258×10-3(T/K)–14.25×10-6(T/K)2]dT=[26.75×(400–300)+0.5×42.258×10-3×(4002–3002)–(1/3)×14.25×10-6×(4003-3003)]J=3978JU1=Q1+W1=(3978–831.5)J=3147J(2)恒容可逆过程W2=0，W'=0，Q2=U2=TT21n(Cp,m-R)dT=nTT21[(26.75-8.315)+42.258×10-3(T/K)–14.25×10-6(T/K)2]dT=[18.435×(400–300)+0.5×42.258×10-3×(4002–3002)–(1/3)×14.25×10-6×(4003–3003)]J=3147JH2=H11molCO2(g)T1=300K,p1=101325Pa1molCO2(g)T2=400K,p2=101325Pa恒压可逆1molCO2(g)T1=300K,p1=101325Pa1molCO2(g)T2=400K,p2=？恒容可逆葛华才编.《物理化学》（多媒体版）配套部分章节的计算题解.高等教育出版社4热力学能、焓是状态函数，且理想气体的热力学能和焓只是温度的函数，现两过程始态温度相同，终态温度相同，所以U2=U1，H2=H1。10.设某房间面积15m2，高3m。夏天时如果室温为32℃，压力为101325Pa，若维持压力不变时欲使房间温度降至25℃，问需抽出多少热量。冬天时如果室温为10℃，压力为101325Pa，若维持压力不变下使房间升至25℃，则又需提供多少热量？假设空气为理想气体，其Cp,m=29.29J·K-1·mol-1。注意恒压降温时房间需补充一定量室外空气，恒压升温时有一部分室内空气排到室外。解：(1)25℃时室内空气量n2=pV/(R×298.15K)，这些气体均需要降温，总热量为Qp298.15305.15KKn2Cp,mdT=[(101325×15×3)/(8.315×298.15)]×29.29J×(-7)=－377.09kJ(2)恒压恒容升温过程中室内空气的物质的量n可表示为温度的函数，n=pV/RT，故所需热量可通过下式进行计算：Qp21TTnCp,mdT=21TT(pV/RT)Cp,mdT=(pV/R)Cp,mln(T2/T1)=[(101325Pa×15m2×3m)/(8.315J·K-1·mol-1)]×29.29J·K-1·mol-1×ln(298.15K/283.15K)=829.09kJ11.一个绝热圆筒用一铜质隔板分成A、B两室。两室中各装有温度为400K，压力为500kPa的1mol单原子理想气体。现将A室气体在恒定外压pe＝100kPa下绝热膨胀至压力为100kPa，系统中A、B两室气体达到热平衡，求最终温度T2。解：B室气体为恒容过程，d051122400,510Pa,VTKpTp所以WB=0，QB=UB=nCV,m(T2-T1)=n3R/2(T2-T1)A室为恒外压膨胀过程,551122400,510Pa,10PapTKpTpeWA=-pe(V2-V1)=-p2(V2-V1)=-nR(T2-T1p2/p1)铜板在A、B两室间传热QA=-QB=-n(3R/2)(T2-T1)UA=QA+WA即有n(3R/2)(T2-T1)=-n(3R/2)(T2-T1)-nR(T2-T1p2/p1)T2＝(3+p2/p1)T1/4=(3+105Pa/5×105Pa)×400K/4=320K12.1mol理想气体由298K、1.0MPa分别经(1)恒温可逆膨胀，(2)反抗0.1MPa外压快速膨胀，(3)自由膨胀，三个过程的终压为0.1MPa。分别计算各过程的W、Q、U和H。已知理想气体的Cp,m=29.10J·K-1·mol-1。解：据题意系统的状态变化可用如下框图表示：1molT1=298Kp1=1.0MPa(1)恒温可逆(2)恒外压膨胀(3)自由膨胀T2p2=0.1MPaBA作业11题图绝热圆筒pA葛华才等编.《物理化学》（多媒体版）教材的计算题解.高等教育出版社5(1)为恒温可逆过程，T2＝T1W=-nRTln(V2/V1)=nRTln(p2/p1)=1mol×8.315J·K-1·mol-1×298K×ln(0.1MPa/1.0MPa)=-5706J理想气体恒温ΔU=0，H=0所以Q=-W=5706J(2)恒外压快速膨胀过程可看作一个绝热过程，Q=0，ΔU=W。即nCV,m(T2-T1)=-p2(V2-V1)=-p2(nRT2/p2-nRT1/p1)对1mol理想气体有Cp,m–CV,m=R，由此可得T2={(Cp,m-R)+Rp2/p1}T1/Cp,m=[(29.10-8.315)+8.315×0.1/1]×298K/29.10=221.4KU=W=nCV,m(T2-T1)=1mol×20.786J·K-1·mol-1×(221.4K-298K)=-1592JH=nCp,m(T2-T1)=1mol×29.10J·K-1·mol-1×(221.4K-298K)=-2229J(3)自由膨胀即向真空膨胀过程，pe＝0，故W=0，理想气体恒温H=0且U=0，则Q=013.1mol双原子分子理想气体从298.15K及