高三数学第一次月考试题 理

1山西省太原市外国语学校2017届高三数学第一次月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一项．．．．是符合题目要求的）.1.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2.下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”C．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”3.定义域和值域均为（常数a0）的函数图象如图所示，给出下列四个方程的解的情况的命题①有且仅有三个解；②有且仅有三个解；③有且仅有九个解；④有且仅有一个解。那么，其中正确命题有（）A．①②B．②③C．①④D．②④4.设命题p：f(x)＝lnx+x2+ax+1在(0，+∞)内单调递增，命题q：a≥－2，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题:pRx，2lgxx，命题:qRx，1xe，则（）A．命题pq是假命题B.命题pq是真命题C．命题pq是真命题D.命题pq是假命题6.函数21yfx是偶函数，则函数21yfx的对称轴是（）2A.1xB.0xC.12xD.12x7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误．．的是A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x0）单调递减D.若x0是f（x）的极值点，则0'0fx8.若曲线f（x）=xacos与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1B．2C．3D．49.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）+f′（x）＞0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a10.设()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有)4()(xfxf，且当[2,0]x时，1()()12xfx，若在区间2,6内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，）C．3(1,4)D．3(4,2)11.函数xxxxxxfcos22)4sin(2)(22最大值为M，最小值为m，则A.4mMB.4mMC.2mMD.2mM12.已知f（x）=ln+,g（x）=ex﹣2，对于∀a∈R，∃b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为()A．ln2B．﹣ln2C．D．e2﹣33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知为常数）aaxxxf(62)(23在[-2，2]上有最小值3，那么)(xf在[-2，2]上的最大值是．14.已知命题:,|1||5|pxRxxa，若p为假命题．．．，则a的取值范围是______.15.点Pab，在函数23lnxyx的图象上，点Qcd，在函数2yx的图象上，则22acbd的最小值为________.16.已知是互不相同．．．．的正数，且，则的取值范围是；三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）已知p:“过定点(0,1)的动直线l恒与椭圆221yxa有两个不同的公共点”；q：“函数321()213fxxaxax在R上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）（I）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；（II）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）4已知函数)1ln(2)(2xaxxf（a为实数）.（I）若)(xf在1x处有极值，求a的值；（II）若)(xf在[32]，上是增函数，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）设*nN，函数ln()nxfxx，函数e()xngxx，(0,)x.（Ⅰ）当1n时，写出函数()1yfx零点个数，并说明理由；（II）若曲线()yfx与曲线()ygx分别位于直线1ly：的两侧，求n的所有可能取值.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点个数，并说明理由；（II）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；(Ⅲ)若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．以下两个题请选择一道题．．．．．．作答，若都选，则按第一题的得分计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线1)1(:22yxC.直线l经过点)0,(mP，且倾斜角为6.以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（II）若直线l与曲线C相交于BA,两点，且1PBPA，求实数m的值.523.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（II）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．6参考答案DBCBCACABDDA12考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2•﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2•﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解答：解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2•，故b﹣a=2•﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2•﹣lnm﹣2，h′（m）=2•﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2•﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．13.4314.15.816.考点：函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：因为7由图可知，，所以，的取值范围是17.若p为真，则直线l过的定点(0,1)必在椭圆内部，即1011aa…3分若q为真，则2()220fxxaxa有两个相异的实数根，即得204802aaa或0a…………6分由p且q为假，p或q为真得：102aa或120aaa或…………10分实数a的取值范围0a或12a…………12分18【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）=log2x，由若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1可得log2x﹣log2（1﹣x）=1，∴log2=1，∴=2，解得x=；（2）∵关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，∴2x+21﹣x=m在区间[0，2]内有解，∴m的范围即为函数y=2x+21﹣x在[0，2]的值域，函数y=2x+21﹣x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，∴当x=时，函数取最小值2，当x=2时，函数取最大值，8∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题．19.（I）解：由已知得fx()的定义域为()，1又fxaxx'()221……3分由题意得fa'()1210a12……6分（II）解：依题意得fx'()0对x[]32，恒成立，axx210……8分22111121422axxaxxx，()……10分xx[]()3212142，，的最大值为()2121462112142()x的最小值为16……12分又因a16时符合题意a16为所求……14分20.（Ⅰ）不存在零点（Ⅱ）{1,2}.9当x变化时，()fx与()fx的变化如下表所示：x(0,e)e(e,)()fx0()fx↗↘所以函数()fx在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表所示：x1(0,e)n1en1(e,)n()fx0()fx↗↘……………7分10当x变化时，()gx与()gx的变化如下表所示：x(0,)nn(,)n()gx0()gx↘↗所以函数()gx在(0,)n上单调递减，在(,)n上单调递增，解得en.所以n的取值集合为{1,2}.……………13分考点：根据导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值21.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算．【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在[0，]上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在[0，]上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；11（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，）上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈[0，]，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函数g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，12∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；（3）x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，只要证f（x）＞g（x），只要证exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要证ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要证＞，下面证明x＞﹣1时，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞