第14讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

第14讲函数的图像及变换复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标掌握基本初等函数的作图、识图问题；掌握平移变换、对称变法、伸缩变换三种变换法则；会利用函数图象解不等式，判定方程的实根个数等.教学建议本讲的主要内容包括基本初等函数的图象及图象变换的三种变换法则（伸缩变换到复习三角函数时再重点讲评），本讲课重点解决作图、识图、用图三个方面的问题，宜从具体函数到抽象函数，从特殊点的变化看函数图象的整体变换复习目标及教学建议2008高考复习方案基础训练1．观察以下四组图象：（）C第14讲函数的图像及变换以下说法正确的是A．图①中a＞1，k＞1〖DW2〗B．图②中a＞0，Δ＞0C．图③中a＞1〖DW2〗D．图④中a＜02008高考复习方案【解析】C正确.C第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案3．以下说法正确的个数是()①把f(x)=x2图象向右平移1个单位得到y=(x-1)2图②把y=ax（a＞0且a≠1）图象向上平移1个单位得到y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象;③把y=2x+1图象按向量a=(-1,0)平移得到y=2(x+1)+1图象；④把函数y=的图象按向量a=(1,-1)得到函数y=-的图象.D11xx2x第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案A．1B．2C．3D．4【解析】由平移变换规律易知①②③④正确，故选D3．下列四个命题中正确的是()①将y=图象关于y轴对称得到y=-②将y=|x|图象关于x轴对称的图象是y=-|x|③将y=2x图象关于y=x对称得到y=log2x图象;④设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且f(4)=0，则f(-2)=4.B1x1x第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案DABC．①②④D【解析】由对称变换规律知①②③④四个命题均正确.4．将y=log3(x-1)的图象上所有点横坐标和纵坐标变为原来的2倍，得到的函数对应的解析式为y=2log2(x-1)12第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【解析】利用伸缩变换法则，易得解析式为y=2log2(x-1)125．将函数y=2x的图象向左平移一个单位得图象C1，再将C1向上平移一个单位得图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则与C3相应的解析式为()A．y=log2(x+1)+1B．y=log2(x-1)-1C．y=log2(x-1)+1D．y=log2(x+1)-1B第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【小结】平移与对称变换的综合应用.【解析】与图象C1相应的解析式为y=2x+1，与图象C2相应的解析式为y=2x+1+1，与图象C3相应的函数为y=2x+1+1的反函数，即f-1(x)=log2(x-1)-1，故应选B.第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D6．关于x的方程|x-2|=logax(a＞0且a≠1)的解的个数是a＞1，2个，0＜a＜1，1个.【解析】画出y=|x-2|与y=logax的图象如图2-14-2，可以看出，a＞1两个交点，0＜a＜1时，一个交点.第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案知识要点1．熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数图象.2．作图：描点法、变换法.（1）描点法作图步骤：①确定定义域；②化简解析式；③确定函数图象的特殊点；④讨论函数的性质；⑤描点连线.（2）函数图象变换法则.y=f(x)y=f(x)+k.k0,k0上移,下移第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案y=f(x)y=f(x)+k.对称变换：y=f(x)y=-f(x).y=f(x)y=f(-x).y=f(x)y=-f(-x).y=f(x)y=f-1(x).k0,k0右移,左移x关于轴对称y关于轴对称O关于点对称yx关于=对称第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案y=f(x)y=f（ωx）（ω＞0）.y=f(x)y=Af(x).3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等.4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，直观方便.1纵坐标不变，横坐标变为A纵坐标不变，横坐标变为倍第14讲函数的图像及变换y=f(x)y=f（ωx）（ω＞0）.y=f(x)y=Af(x).3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等.4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，直观方便.1纵坐标不变，横坐标变为A纵坐标不变，横坐标变为倍例1（1）y=log2|x|；（2）y=|log2(x-1)|；（3）y=；（4）y=2+2008高考复习方案双基固化1．作函数的图象2xx13x第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【解析】（1）y=log2xy=log2|x|，图象如图2-14-3(a)（2）y=log2xy=log2(x-1)y=|log2(x-1)|，图象如图2-14-3(b)（3）y=y做出其关于轴对称部分右移一个单位X把轴下方部分对称的移到上方2xx13y1x1第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D图象如图2-14-3(c)（4）y=y=图象如图2-14-3(d)33yy1xx1右移一个单位，下移一个单位因此x右移一个单位yx3关于轴对称y3xy23x上移二个单位第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案【小结】能熟练应用三种图象变换作函数的大致图象.第14讲函数的图像及变换例2水滴进玻璃容器，如图2-14-4所示（设单位时间内进水量相同），那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器.图2-14-42008高考复习方案2．识图问题第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D图2-14-5第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【解析】图A和B的水面上升是匀速的，且A上升得快，因此A→（3）、B（2），图C的水面开始是缓慢上升，后来上升得快，而D的水面是开始快，中间慢，后来加快，故C→（4），D→（1）.【答案】A—（3）B—（2C—（4）D—（1）A—（）B—（C—（）D—（第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【小结】识图问题，常从图形特殊点或曲线的变化趋势入手，有时也可以直接求函数的解析式（曲线的方程），再作图比较.第14讲函数的图像及变换例3已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图2-14-6所示，则()A．b∈(-∞,0)B．b∈(0,1)C．b∈(1,2)D．b∈(2,+∞)图2-14-62008高考复习方案3．用图问题A第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【分析】（1）f(0)=0，即d=0（2）f(1)=0，即a+b+c=0（3）f(2)=0，即8a+4b+2c=0（4）f(x)=ax3+bx2+cx=ax(x-1)(x-2)（5）当x∈(-∞,0)∪(1,2)时，f(x)＜0，有f(-1)＜0，即-a+b-c＜0（6）当x∈(0,1)∪(2,+∞)时，f(x)＞0，有f(3)＞0a＞0.第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【解析】法一：由（2）、（3）解得b=-3a，又由（6）知a＞0，∴b＜0，故选A.法二：由(2)、(5)得2b＜0，即b＜0，故选A.法三：由(4)，比较同次项系数，得b=-3a，又a＞0，知b＜0而选A.法四：由(4)，取特殊函数f(x)=x(x-1)(x-2)，得b=-3＜0，而选A.第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【小结】很多抽象的数量关系，一旦转化为具体的图形问题，解题思路与方法便从图形中直观地显示出来，反之抓住给出图形过特殊点、特殊位置，往往就优化解题方案，有助于快速解题.本题就是从图形的特殊点入手，通过巧妙合理地运用上述式子，即可得到多种简捷的解法.第14讲函数的图像及变换例4已知函数f（x）=-（a＞0，a≠1）.（1）证明函数y=f(x)的图象关于点（，-）对（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.2008高考复习方案能力提升3．用图问题xaaa1212第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D（2）由（1）知有-1-f(x)=f(1-x)即f(x)+f(1-x)=-1∴f(-2)+f(3)=-1f(-1)+f(2)=-1f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.第14讲函数的图像及变换2008高考复习方案D【小结】通过此题应掌握证明对称问题的基本方法，即证明一个函数图象的对称性，只需证明图象上任意一点关于对称中心（或对称轴）的对称点仍在函数图象上即可.第14讲函数的图像及变换1．作函数的图象常用方法有描点法和变换法，对前者，要注意对函数性质的研究；对后者，要熟悉常见的函数图象及图象的变换法则.2．识图问题，能根据给定的函数图象观察函数的有关性质，如奇偶性、单调性、周期性等.3．用图问题由于函数的图象提供了形的直观性，因而为灵活运用图象处理有关不等式，方程的个数，求参数的范围等问题提供了有力的工具.2008高考复习方案规律总结第14讲函数的图像及变换