第47讲一元一次不等式

于箱老师最牛课堂之初中数学知识点第47讲一元一次不等式2、一元一次方程的定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的方程.复习回顾267x123xx5032x34x1、思考：观察下列不等式，它们有哪些共同特点？可以发现，上述每个不等式都只有含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式。注意：与一元一次方程也类似，一元一次不等式的两边也要求是整式。探究一归纳一元一次不等式定义：2x53+x只含有一个未知数，未知数的最高次数是１的不等式叫做一元一次不等式．不是一元一次不等式不等号的两边都是整式，探究一1、下列不等式中哪些是一元一次不等式?，x41010002.0.5x✕✓✕✓✓尝试应用，l25162.1.541004l练习利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以探究二x＞26+7x-7＞26x-7+7＞26+7x＞33移项解一元一次方程的依据是等式的性质．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？（一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。）例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：221(2)23xx(1)2(1)3x解：（1）去括号，得223x移项，得232x合并同类项，得21x系数化为1，得12x这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.120（去括号法则）（不等式性质1）（不等式性质2）（合并同类项法则）解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.3(2)2(21)xx6342xx3426xx8x8x80特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.221(2)23xx（不等式性质2）（不等式性质3）步骤依据去分母去括号移项合并同类项系数化为1不等式的性质2去括号法则不等式的性质1合并同类项法则不等式的性质2或3归纳：1、解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？注意事项：6.将求得的解集在数轴上表示归纳：2、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：（1）基本步骤相同；（2）基本思想相同：将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.归纳：3、用数轴表示解集的口诀：大于往右画，小于往左画，大于小于空心圈，若有等于实心点．1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（1）－2x＜－4.解：系数化为１，得x＜－2;不正确．应改为x＞2.(2)x+1＞2x－3.解：移项，得ｘ＋２ｘ＜－３＋１.合并同类项，得___________不正确．系数化为１，得__________尝试应用-x＜-4x＞41、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：（３）２－３（ｘ－４）＜２（ｘ－２）.解：去括号，得２－３ｘ－４＜２ｘ－２;不正确．应改为２－３ｘ＋１２＜２ｘ－４.尝试应用(４)去括号，得２ｘ＋２≥６ｘ－５＋１145261xx解：去分母，得２（ｘ＋１）≥３（２ｘ－５）＋１合并同类项，得－４ｘ≥－６移项，得２ｘ－６ｘ≥－５＋１－２尝试应用1215＋12-15＋1232系数化为１，得ｘ≥-5≤542.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.（1）5x+15＞4x-1;（2）2（x+5）＜3（x-5）;一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，小明至多答错了几道题？解设小明答错了X道题,由题意得:5(20-1-X)-2X＞80解得157x答:小明至多答错了2道题.拓展练习•不等式(组)在实际生活中的应用1.当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2.步骤：（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数，用未知数表示有关的数量；（3）列不等式（组）（4）解不等式（或不等式组）（5）答题，注意：答案要符合实际意义。生活与数学生活与数学：例题：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?设导火索至少需要x厘米长,据题意有:解得:答:导火索至少需要96厘米长.54002.1x)(96厘米x解:导火索燃烧的时间人跑出400米外的时间.设导火索长为x厘米,则:分析:秒2.1x秒5400t燃烧=t跑步=≥解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。例题一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？211146xx去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得两边都除以4，得3212112xx（）（）632212xx621232xx417x174x0.20.1110.46xx不等式可化为0.170.210.70.03xx解不等式：解不等式：0.41.150.030.020.520.03xxx