上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：三角函数

上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：三角函数本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)【一】选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．角的终边上一点的坐标为22(sin,cos),33那么角的最小正值为()A、23B、56C、53D、116【答案】D2．在锐角三角形ABC中，以下式子成立的是()A、0cossinlogcosBACB、0coscoslogsinBACC、0sinsinlogsinBACD、0sincoslogsinBAC【答案】D3．在ABC中,根据以下条件解三角形,其中有两个解的是()[来源:1]A、b=10,A=450,C=600B、a=6,c=5,B=600C、a=7,b=5,A=600D、a=14,b=16,A=450【答案】C4．将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得图象向左平移3个单位，那么所得函数图象对应的解析式为()A、1sin()23yxB、sin(2)6yxC、1sin2yxD、1sin()26yx【答案】D5．sin(－236π)的值是()A、12B、－12C、32D、－32【答案】A6．为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像()A、向左平移4个长度单位B、向右平移4个长度单位C、向左平移2个长度单位D、向右平移2个长度单位【答案】B7．(,)2,1tan()47，那么cossin的值为()A、51B、57C、57D、43【答案】A8．ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为1,3,3,,,baAcba且，那么角B等于()A、2B、6C、65D、656或【答案】B9．锐角△ABC中，tanA·tanB的值()A、不小于1B、小于1C、等于1D、大于1【答案】D10．假设tan2，那么cos2θ＝()A、45B、－45C、35D、－35【答案】D11．cos5sin3cossin,2tan那么的值为()A、－2B、2C、1D、111【答案】D12．假设21(0,)sincos2,tan24且则()A、22B、33C、2D、3【答案】D第二卷(非选择题共90分)【二】填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数,,sin2Rxxy20其中的图像与y轴交于点〔0，1〕.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，那么PNPM与的夹角的余弦值为．【答案】171514．如果sinA＝12，那么cos32A的值是.【答案】1215．53)4sin(x，那么x2sin的值为_____．【答案】25716．设31sin(),tan(),522那么tan(2)的值等于【答案】247【三】解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点,NM在OB上，设矩形PNMQ的面积为y,(1〕按以下要求写出函数的关系式：①设PNx，将y表示成x的函数关系式；②设POB，将y表示成的函数关系式，[来源:1](2〕请你选用〔1〕中的一个函数关系式，求出y的最大值.【答案】〔1〕①因为23ONx，33OMx，所以2333MNxx，所以233(3),(0,)32yxxxx.②因为3sinPN，3cosON，33sinsin3OM，所以3cossinMNONOM所以3sin(3cossin)y，即23sincos3siny，((0,))3(2〕选择233sincos3sin3sin(2)62y，所以max32y.18．如图，某观测站C在城A的南偏西20的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？【答案】在BCD中，21,20,31CDBDBC，由余弦定理所以734sin,71cosADCADC，在ACD中，由条件知60,21ACD，所以1435734217123)60sin(sinADCACD由正弦定理ACDACDADsinsin所以1514352321AD故这时此车距离A城15千米19．函数)0,0)(sin()(xxf为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1〕求f(x)的解析式；(2〕假设32)(sinf，求tan11)42sin(2的值。【答案】〔1〕由得：12T∵)sin()(xxf为偶函数，即)(2Zkk(2〕由32)(sinf得32cossin，那么有95cossin295cossin2cossincos)sin(cossin2[来源:Z§xx§k.Com]20．一缉私艇A发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,假设要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,那么有所以所需时间2小时,.1435sin21．2019年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45和30〔如右图所示〕.[来源:学&科&网](Ⅰ〕试计算这个海岛的宽度PQ.(Ⅱ〕假设两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45和30，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲〔在P处〕到飞机的直线距离.【答案】〔1〕在RtACP中，tanPCCAPAC，那么800tan45800PC.在RtACQ中，tanQCCAQAC，那么800tan608003QC.所以，8003800PQQCPC〔m〕.(2〕在APQ中，600PQ，30AQP，453015PAQ.根据正弦定理，得600sin30sin15PA，那么600sin30600sin30300300(62)sin(4530)sin45cos30cos45sin30624PA22．ABC中，内角ABC、、的对边分别是abc、、，abc、、成等比数列，且4cos5B．(1〕求11tantanAC的值；(2〕设85BABC，求22ac的值．【答案】〔1〕由4cos5B，得243sin1()55B由2bac及正弦定理得2sinsinsinBAC于是11tantanACcoscossinsinACAC(2〕由85BABC得8cos5caB由4cos5B可得2ca，即22b由余弦定理得2222cosbacacB[来源:Z,xx,k.Com]版权所有：1()