成人高考高升专数学常用知识点及公式(2013版)

成人高考高升专数学常用知识点及公式温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课~1~第一章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A与集合B的交集记作A∩B，取A、B两集合的公共元素2、并集：集合A与集合B的并集记作A∪B，取A、B两集合的全部元素3、补集：已知全集U，集合A的补集记作ACu,取U中所有不属于A的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙②必要条件看乙是否能推出甲A、若甲乙但乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙但乙甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲乙但乙甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲乙但乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围”判断甲、乙相互推出情况第二章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1.不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2.不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3.不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“”变“”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。3.如：6x+89x-4，求x？把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x4（记得改变符号）。知识点3：一元一次不等式组4.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5.解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。①35xx解为{x|x5}同大取大②35xx解为{x|x3}同小取小~2~③35xx解为Ø大于大的小于小的，取空集④35xx解为{x|3x5}大于小的小于大的，取中间知识点4：含有绝对值的不等式1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a，|x|a型不等式及其解法。2.简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是{x|xa或x-a}，大于取两边，大于大的小于小的。|x|a的解集是{x|-axa}，小于取中间；3.复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c相当于解不等式ax+bc或ax+b-c，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|c，相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b，再同时除以a（注意，当a0的时候，不等号要改变方向）；解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：02cbxax与02cbxax（a0)）2.解法：求02cbxax（a0为例）3.步骤：（1）先令02cbxax，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：aacbbx242（2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。注意：当a0时必须要不等式两边同乘-1，使得a0，然后用上面的步骤来解。第三章指数与对数知识点1：有理指数幂1、aaaaan表示n个a相乘1、nnaa13、10a4、aa15、nmnmaa6、nmnmaa1先将底数变成倒数去负号例：91634342764642723233232知识点2：幂的运算法则1.yxyxaaa（同底数指数幂相乘，指数相加）~3~2.yxyxaba（同底数指数幂相除，指数相减）3.xyyxaa)(4.xxxbaab)(5.xxxbaba)(解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简知识点3：对数1.定义：如果Nab（a0且1a），那么b叫做以a为底的N的对数，记作bNalog（N0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记N10log为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作Nln。2.两个恒等式：baNabNa10loglog，　　　3.几个性质：bNalog，N0，零和负数没有对数1logaa，当底数和真数相同时等于101loga，当真数等于1的对数等于0知识点4：对数的运算法则1.NMMNaaaloglog)(log2.NMNMaaalogloglog3.MnManaloglog（真数的次数n可以移到前面来）4.MnMaanlog1log（底数的次数n变成n1可以移到前面来）5.MabMNbNaloglog第四章函数知识点1：函数的定义域和值域定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.cbxaxybkxy2一般形式的定义域：x∈R~4~2.xky分式形式的定义域：x≠0（分母不为零）3.xy根式的形式定义域：x≥0（偶次根号里不为负）4.xyalog对数形式的定义域：x＞0（对数的真数大于零）解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点2：函数的单调性（见导数部分）知识点3：函数的奇偶性1.函数奇偶性判别：①奇函数)()(xfxf②偶函数)()(xfxf③非奇非偶函数2.常见的奇偶函数①奇函数：为奇数）nxyn(,xysin，xytan②偶函数:为偶数）nxyn(,xycos,xy③非奇非偶函数:xay,xyalog3.奇偶性运算①奇+C=非奇非偶②偶+C=偶③奇+奇=奇④偶+偶=偶⑤奇+偶=非奇非偶⑥奇*奇=偶⑦偶*偶=偶⑧奇*偶=奇知识点4：一次函数解析式：bkxy其中k，b为常数，且0k。（图像为一条直线）当b=0是，kxy为正比例函数，图像经过原点。当k0时，图像主要经过一三象限；当k0时，图像主要经过二四象限重点：一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。知识点5：二次函数解析式：cbxaxy2，其中a，b，c为常数，且0a，1、当a0时，图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（abacab44,22），对称轴abx2，有最小值abac442，（-∞，ab2]为单调递增区间，[ab2，+∞)为单调递减区间；~5~2、当a0时，图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为（abacab44,22），对称轴abx2，有最大值abac442，[ab2，+∞)为单调递增区间，（-∞，ab2]为单调递减区间；3、韦达定理:acxxabxx2121,2知识点6：反比例函数定义:xky叫做反比例函数1、定义域：0x2、是奇函数3、当k0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数当k0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数第五章数列知识点1：通项公式与前n项和1、通项公式：如果一个数列｛na｝的第n项na与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。2、nS表示前n项之和，即nnaaaaS321，他们有以下关系：2,111nSSaSannn备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情况下求na，如果满足daann1则是等差数列，如果满足qaann1则是等比数列，知识点2：等差数列与等比数列名称等差数列等比数列定义从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d表示。daann1从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q表示。qaann1通项公式dnaan)1(1dmnaamn)()(mn11nnqaamnmnqaa)(mn前n项和公式2)1(2)(11dnnnaaanSnn)1(1)1(1qqqaSnn~6~中项如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有2baA如果a，G,b成比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且有abG性质在等差数列中若qpnm，则有qpnmaaaa在等比数列中若qpnm，则有qpnmaaaa第六章导数知识点1：导数1、几何意义：函数在)(xf在点（00y,x）处的导数值)(0xf即为)(xf在点（00y,x）处切线的斜率。即tan)(0xfk(α为切线的倾斜角)。备注：这里主要考求经过点（00y,x）的切线方程，用点斜式得出切线方程)(00xxkyy2、函数的导数公式：c为常数1)(0)(nnanxaxcaaxnxxnn)()(1知识点2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间1、求出导数)(xf2、令0)(xf解不等式就得到单调递增区间，令0)(xf解不等式即得单调递减区间。知识点3：最值：最大值和最小值1、确定函数的定义区间，求出导数)(xf2、令0)(xf求函数的驻点（驻点即0)(xf时x的根，也称极值点），判断驻点是否在所求区间内，不在所在区间内的驻点去掉；3、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值第七章三角函数及其有关概念知识点1：角的有关概念1.逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。2.终边相同的角：{|β=k·360+α，k属于Z}判断两角，是否为终边相同的角的方法：0360k（若k为整数则，为终边相同的角，否则不是）3.象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角~7~知识点2：角的度量18002603018010角度和弧度的转换：321801201200001506180565（将换成0180）知识点3：任意角的三角函数1、定义：在平面直角坐标系中，设P（x，y）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r（0,22ryxr），yxaxyarxarya对边邻边邻边对边斜边邻边斜边对边cot,tancos,sin2、任意角的三角函数在各象限的符号知识点4：特殊角的三角函数值角度制000300450600900120013501500180弧度制06432324365sin021222312322210cos12322210-21-22-231tan03313不存在-3-1-330cot不存在31330-33-1-3不存在tancossin~8~第八章三角函数式的变换知识点1：同角三角函数关系式平方关系是：1cossin22倒数关系是：1cottan商数关系是：cossintan，sincoscot。知识点2：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaatan)270cot(,cot)270tan(,sin)270cos(cos)270sin(tan)270cot(,cot)270tan(,sin)270cos(cos)270sin(tan)90cot(cot)90tan(sin)90cos(,cos)90sin(tan)90cot(cot)90