复变函数2011试题

第1页，共3页济南大学2010～2011学年第二学期课程考试试卷（A卷）课程数学物理方法B授课教师吕林燕考试时间2011年7月8日考试班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一.填空题（每空２分，共20分）1.zi3，求已知z________,zarg______________________.2.31i的所有根为______________________________________________.3.求初等函数的值4ie________________________________________，)1(iLn_______________________________________.4.幂级数121nnzn的收敛半径为_________________________.5.留数]0,)1ln([Rezzs__________6.设F)()]([Ftf，则F)]([tf________________________________.7.设l)()]([11sFtf,l)()]([22sFtf,则l)]()([21tftf_______.8..单位阶跃函数)(tu的拉氏变换等于__________.二.判断题（每小题２分，共10分）判断下列命题是否正确（在括号内，正确的打√，错误的打×）1..)()(00解析在存在，则若zzfzf（）2.内是常数在整个是常数，则内是解析的，若在设DzfuDivuzf)()(.（）3.每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点.（）4.每一个在0z连续的函数一定可以在0z的邻域内展开成泰勒级数.（）5..)(的共轭调和函数是内是解析的，则在设vuDivuzf()三.（7分）判断下列函数何处可导？何处解析？并求出其导数.iyxzf3332)(四.（8分）已知实部函数yxyyxu233),(，（1）验证),(yxu为调和函数；（2）求虚部函数),(yxv，使),(),()(yxivyxuzf为解析函数.得分阅卷人…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人第2页，共3页五.计算下列复积分（1题5分，2题5分，3题7分，4题8分，共25分）1.,102dzzi计算积分.10的直线段点到点其中积分路线为沿从原iz2.计算.3:,)234(为正向其中czzCdzizzze3.计算cdzzzz212其中C：2z为正向.4.计算czdzzze22)1(（用留数法）其中C：2z为正向.六.（12分）将函数)2)(1(1)(zzzf（1）在圆域1z内展开成泰勒级数.（2）在去心邻域110z内展开成洛朗级数.得分阅卷人…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………得分阅卷人第3页，共3页七.（8分）变换的求指数衰减函数Fouriertettft0,0,0)(，.0其中八.（10分）用拉氏变换解微分方程1)0(,0)0(034yyyyy得分阅卷人得分阅卷人…………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………