【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第二部分 敢于挑战压轴题

解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引第四讲敢于挑战压轴题解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引在全国各套高考试题中，圆锥曲线、函数与导数、解答题的难度较大，这两道试题大都出现在压轴题的位置，对于大部分考生来讲存在一定难度，解决此类题目应遵循：(1)缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步.特点是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以得到一半以上.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(2)跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问的结论当作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(3)辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤.实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举.(4)逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(1)求函数f(x)的单调区间的一般思路：确定函数的定义域；求函数f(x)的导函数f′(x)；令f′(x)0，得函数f(x)的单调递增区间；令f′(x)0，得函数f(x)的单调递减区间．如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字连接．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(2)应用导数求函数的极值问题的思路：求出方程f′(x)＝0的根，顺次将函数f(x)的定义域区间分成若干开区间，并列成表格，然后依表格内容得其结论．表格的使用使极值点两边的符号一目了然，便于求极值．求极值的步骤简记为求导→求根→列表格→得结论．应用导数求函数在闭区间上的最值的思路如下，先求出其开区间上的极值，再与端点的函数值比较，即可求出最大值与最小值及相应的x值．求函数f(x)在非闭区间上的最值的思路，求导数f′(x)，判断函数f(x)的单调性，得出结论．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(3)求函数f(x)在闭区间[a，b]内的最大值与最小值的步骤：①确定函数f(x)在闭区间[a，b]内连续、可导；②求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值；③求函数f(x)在[a，b]端点处的函数值f(a)，f(b)；④比较函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)的大小，其中最大的是最大值，最小的是最小值．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(12分)已知函数f(x)＝lnx＋kex(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1＋e－2.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引[规范解答](1)由f(x)＝lnx＋kex，得f′(x)＝1－kx－xlnxxex，x∈(0，＋∞).1分由于曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，因此k＝1.3分(2)由(1)得f′(x)＝1xex(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，4分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引当x∈(0,1)时，h(x)0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)0.又ex0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞).7分(3)证明：因为g(x)＝(x2＋x)f′(x)，所以g(x)＝x＋1ex(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．因此，对任意x0，g(x)1＋e－2等价于1－x－xlnxexx＋1(1＋e－2)．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引由(2)知h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne－2)，x∈(0，＋∞)．因此，当x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2，10分故1－x－xlnx≤1＋e－2.设φ(x)＝ex－(x＋1)．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引因为φ′(x)＝ex－1＝ex－e0，所以当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)0，φ(x)单调递增，φ(x)φ(0)＝0，故当x∈(0，＋∞)时，φ(x)＝ex－(x＋1)0，即exx＋11.所以1－x－xlnx≤1＋e－2exx＋1(1＋e－2)．因此对任意x0，g(x)1＋e－2.12分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引[名师支招]解答此题第三问可以借助于逆向解答，该问要想得到全分，对一般考生来说实在太难．若利用好逆向解答是可以得到2～3分的，首先应正确写出g(x)的解析式，要证不等式成立，只需求出g(x)的最大值，显然要对g(x)进行求导，此种方法无法求解，但阅卷老师仍会给步骤分．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(1)运用椭圆的几何性质解决问题时，要充分挖掘题目中所隐含的条件，如半焦距c、长半轴a、短半轴b之间的关系：c2＝a2－b2；离心率为e＝ca；顶点坐标；焦点坐标及焦点所在的轴等．通过这些关系列出等式，再进行求解．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(2)求直线被圆锥曲线所截得的弦长时，常把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于x或y的一元二次方程，此时，一要充分考虑“Δ≥0”的限制条件，二要注意运用根与系数的关系，充分体现“设而不求”的妙用．(3)与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强，解决的方法：一是由题目中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中Δ的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要讨论的几何量如长度、面积、代数式等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值，在解题过程中注意向量，不等式的应用．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(4)有关直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明假设不存在．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(12分)(2012·山东卷)如图，椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求PQST的最大值及取得最大值时m的值．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引[规范解答](1)设椭圆M的半焦距为c，由题意知a2＝b2＋c2，ca＝32，4ab＝8，所以a＝2，b＝1.因此椭圆M的方程为x24＋y2＝1.2分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引(2)由x24＋y2＝1，y＝x＋m整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0.3分由Δ＝64m2－80(m2－1)＝80－16m2＞0，得－5＜m＜5.4分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－8m5，x1x2＝4(m2－1)5，所以|PQ|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝2[(x1＋x2)2－4x1x2]＝452(5－m2)，(－5＜m＜5).5分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引线段CD的方程为y＝1(－2≤x≤2)，线段AD的方程为x＝－2(－1≤y≤1).6分①不妨设点S在AD边上，T在CD边上，可知1≤m＜5，S(－2，m－2)，D(－2,1)，所以|ST|＝2|SD|＝2[1－(m－2)]＝2(3－m)，因此|PQ||ST|＝455－m2(3－m)2.7分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引令t＝3－m(1≤m＜5)，则m＝3－t，t∈(3－5，2]，所以|PQ||ST|＝455－(3－t)2t2＝45－4t2＋6t－1＝45－41t－342＋54.8分由于t∈(3－5，2]，所以1t∈12，3＋54，因此当1t＝34，即t＝43时，|PQ||ST|取得最大值255，此时m＝53.解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引②不妨设点S在AB边上，T在CD边上，此时－1≤m≤1，10分因此|ST|＝2|AD|＝22，此时|PQ||ST|＝255－m2，所以当m＝0时，|PQ||ST|取得最大值255.11分③不妨设点S在AB边上，T在BC边上，－5＜m≤－1，由椭圆和矩形的对称性知|PQ||ST|的最大值为255，此时m＝－53.综上所述，当m＝±53或m＝0时，|PQ||ST|取得最大值255.12分解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引[名师支招]试题难度较大，解答此题可利用缺步解答．首先求出椭圆方程，把直线l方程代入椭圆方程，进一步表示出|PQ|的长度，这是绝大多数考生可以拿到的分数，考生若仔细考虑的情况下，可以把直线l与矩形ABCD交点的情况进行说明，还可再得一分，当然，可先取一种情况求出S、T的坐标，进而求出|ST|的长度，这样就可得到60%的分值．解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引解答题强化训练（一）返回目录解答题强化训练（一）解答题强化训练（二）工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇栏目导引解答题强化训练（二）返回目录