上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：不等式

上海复旦大学附中2019年高三数学二轮练习单元练习：不等式本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)【一】选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，那么有()A、M＞NB、M≥NC、M＜ND、M≤N【答案】B2．不等式04)2(2)2(2xaxa对于Rx恒成立，那么a的取值范围是()A、)2,2(B、]2,2(C、]2,(D、)2,(【答案】B3．今有甲、乙、丙、丁四人通过〝拔河〞进行〝体力〞较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的〝体力〞由强到弱的顺序是()A、丁、乙、甲、丙B、乙、丁、甲、丙C、丁、乙、丙、甲D、乙、丁、丙、甲【答案】A4．不等式222xyaxy，假设对任意1,2x及2,3y，该不等式恒成立，那么实数a的范围是()A、3519aB、31aC、3aD、1a【答案】D5．0,0ba，以下三个结论：①22babaab，②，2222baba③babaab22，其中正确的个数是()A、0B、1C、2D、3【答案】D6．设函数)0(112)(xxxxf，那么)(xf()A、有最大值B、有最小值C、是增函数D、是减函数【答案】A7．实数,ab满足01ab，那么以下不等式正确的选项是()A、baabB、bbabC、ababD、bbba【答案】A8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，那么这套生产设备最多使用()年报废最划算。A、3B、5C、7D、10【答案】D9．假设011ba，那么以下不等式：①a＋bab②|a||b|③ab④2baab中，正确的不等式有()A、①②B、②③C、①④D、③④[来源:1][来源:Zxxk.Com]【答案】C10．如果ba，那么以下不等式一定成立的是()A、cbcaB、bcacC、ba22D、22ba【答案】A11．假设a，b是任意实数，且a＞b，那么以下不等式成立的是()A、a2＞b2B、ba＜1C、lg〔a－b〕＞0D、1133xy【答案】D12．ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：PAPBPC0，假设实数满足：ABACAP，那么的值为()A、3B、23C、2D、8【答案】A第二卷(非选择题共90分)【二】填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设62,,22baRba，那么3ab的最大值是。【答案】114．等式组23412xxxx的解集是.【答案】12x15．假设函数)(xf是定义在〔0，+〕上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，那么不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为【答案】〔0，+〕16．设不等式组0202xy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是【答案】44【三】解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.【答案】证法1：∵a4+b4+c4-〔a2b2+b2c2+c2a2〕=12[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)][来源:1ZXXK]=12[(a2-b2)2+〔b2-c2〕2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,那么由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立.18．26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现d与v的平方成正比，且当v=20〔千米／时〕时，d=1〔千米〕．(1〕写出d与v的函数关系；(2〕假设不计货车的长度，那么26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？【答案】〔1〕设d=kv2〔其中k为比例系数，k0〕，由v=20,d=1得k=4001∴d=24001v(2〕∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=vdv25400，代入d=24001v得t=16400vv≥216400vv＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。19．设命题P：关于x的不等式a222aaxx1(a0且a≠1)为{x|-ax2a};命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围【答案】(1〕依题得：.984029842)1(12502xxxxxy〔xN*〕(2〕解不等式2240980,:10511051xxx得∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。(3〕〔Ⅰ〕989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立．到2019年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．(Ⅱ〕y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102故到2019年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．20．正数a、b、c满足2abc，求证：22.ccabaccab【答案】要证22,ccabaccab只需证22,cabaccab即只要证2||accab两边都是非负数，这就是条件，且以上各步都可逆，21．a，b∈R，且a+b=1．求证：2252222ba．【答案】abbaRba1,1,,2222259224()22ababab即2252222ba〔当且仅当21ba时，取等号〕[来源:学,科,网Z,X,X,K]22．关于x，y的二元一次不等式组24120xyxyx(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．【答案】(1)作出二元一次不等式组24120xyxyx，表示的平面区域，如下图：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组x＋2y＝4，x＋2＝0，得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组x＋2y＝4，x－y＝1，得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组x＋2y≤4，x－y≤1，x＋2≥0表示的平面区域，如下图．由z＝x＋2y＋2，得y＝－12x＋12z－1，得到斜率为－12，在y轴上的截距为12z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距12z－1最小，即z最小，解方程组x－y＝1，x＋2＝0，得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距12z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.[来源:学*科*网Z*X*X*K]版权所有：1()