题型专项(七)-方程、不等式、函数的实际应用题

题型专项(七)方程、不等式、函数的实际应用题(黄石中考第23题)类型1方程、不等式的实际应用1．(黄石2014T23)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和熏衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)种植户玫瑰花种植面积(亩)熏衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)甲5333500乙3743500(1)试求玫瑰花、熏衣草每亩卖花的平均收入各是多少？(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和熏衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于熏衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？解：(1)设玫瑰花、熏衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意，得5x＋3y＝33500，3x＋7y＝43500，解得x＝4000，y＝4500.答：玫瑰花每亩的收入为4000元，熏衣草每亩的平均收入是4500元．(2)设种植玫瑰花m亩，则种植熏衣草面积为(30－m)亩，依题意，得m＞30－m.解得m＞15.当15＜m≤20时，总收入w＝4000m＋4500(30－m)＋15×100＋(m－15)×200≥127500，解得15＜m≤20；当m＞20时，总收入w＝4000m＋4500(30－m)＋15×100＋5×200＋(m－20)×300≥127500，解得m≤20(不合题意)．综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920熏衣草14131211101．(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨．由题意，得2x＋3y＝31，5x＋6y＝70，解得x＝8，y＝5.答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨．(2)设该渣土运输公司派出小型号的渣土运输车m辆，则派出大型号的渣土运输车为(20－m)辆．由题意，得5m＋8(20－m)≥148.解得m≤4.∵小型渣土车至少派出2辆，∴m≥2.∴2≤m≤4.∵m为正整数，∴m取2，3，4.故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．2．以“月季，城市因你而美丽”为主题的2016南阳月季展，将于本月底开幕．南阳月季博览园(主会场)出售的门票分为成人票和儿童票．购买3张成人票和2张儿童票共需40元，购买2张成人票和3张儿童票共需35元．(1)求成人票和儿童票的单价；(2)花展期间，若干家庭结伴到博览园游玩，成人与儿童共20人，售票处规定：一次性购票数量超过19张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．请你帮助他们选择花费最少的购票方式．解：(1)设成人票的单价为x元，儿童票的单价为y元，根据题意可得3x＋2y＝40，2x＋3y＝35，解得x＝10，y＝5，答：成人票的单价为10元，儿童票的单价为5元．(2)当购买团体票20张时，需要20×10×0.8＝160(元)；设20人中有儿童a人，则成人(20－a)人，根据题意可得5a＋10(20－a)≤160，解得a≥8，即儿童人数大于8时，单独购票，当儿童人数少于8人团体购票，当儿童人数为8人，两种方式都可以．类型2一次函数的实际应用1．(黄石2013T23)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．解：(1)y1＝60x（0≤x≤10），y2＝－100x＋600（0≤x≤6）.(2)s＝－160x＋600（0≤x≤154），160x－600（154x≤6），60x（6x≤10）.(3)由题意，得s＝200.①当0≤x≤154时，－160x＋600＝200，∴x＝52.∴y1＝60x＝150(km)，即A加油站离甲地的距离为150km；②当154x≤6时，160x－600＝200，∴x＝5.∴y1＝60x＝300(km)，即A加油站离甲地的距离为300km；③当6x≤10时，60x360(舍)．综上所述，A加油站离甲地的距离为150km或300km.1．(2016·深圳)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．解：(1)设桂味售价为每千克x元，糯米磁售价为每千克y元，则2x＋3y＝90，x＋2y＝55，解得x＝15，y＝20.答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．(2)设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米磁(12－t)千克，∴12－t≥2t.∴t≤4.w＝15t＋20(12－t)＝－5t＋240.∵k＝－5＜0，∴w随t的增大而减小．∴当t＝4时，wmin＝220(元)．答：购买桂味4千克，糯米磁8千克时，总费用最少．2．(2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．解：(1)设y1＝kx＋b，把(0，1200)和(60，0)代入到y1＝kx＋b，得b＝1200，60k＋b＝0，得k＝－20，b＝1200.∴y1＝－20x＋1200.当x＝20时，y1＝－20×20＋1200＝800.(2)设y2＝k1x＋b1，把(20，0)和(60，1000)代入到y2＝k1x＋b1中，得20k1＋b1＝0，60k1＋b1＝1000，解得k1＝25，b1＝－500.∴y2＝25x－500.当0≤x≤20时，y＝－20x＋1200；当20＜x≤60时，y＝y1＋y2＝－20x＋1200＋25x－500＝5x＋700.y≤900，则5x＋700≤900，解得x≤40.当y1＝900时，900＝－20x＋1200，解得x＝15.∴发生严重干旱时x的范围为15≤x≤40.3．(2016·武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：(1)y1＝(6－a)x－20(0＜x≤200)，y2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)；(2)甲产品：∵3≤a≤5，∴6－a＞0，∴y1随x的增大而增大．∴当x＝200时，y1max＝1180－200a(3≤a≤5)．乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．当x＝80时，y2max＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元．(3)1180－200a＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200a＝440，解得a＝3.7时，此时选择甲乙产品；1180－200a＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a≤5时，生产乙产品的利润高．类型3二次函数的实际应用1．(2015黄石T23)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？解：(1)由题意，可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x0）；(2)由题意，可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x0），化简，得w＝－10x2＋100x＋6000（0≤x≤30），－20x2－100x＋6000（－20≤x0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x0）.由题意可知x应取整数，故当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元．(3)由题意w≥6000，如图，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝－5，x2＝0，x3＝10.∴当w≥6000时，－5≤x≤10.故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元．1．(2016·大冶模拟)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该