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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识一、定义与命题:1.命题的概念:一般地,对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。2.命题的结构:题设(已知条件)与结论(由已知条件推出的事项)。一般可写成“如果.......,那么.........。”的形式。判断下面句子是不是命题:①长度相等的两条线段是相等的线段吗?②两条直线相交,有且只有一个交点。③不相等的两个角不是对顶角。④一个平角的度数是180度。⑤相等的两个角是对顶角。⑥取线段AB的中点C。⑦画两条相等的线段。3.真假命题4.定理:用推理的方法判断为正确的命题。公理:数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题。定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。所有定理和公理都是真命题。下列哪些命题是真命题?哪些是假命题?①三角形的两边之和大于第三边。②三角形的三个内角和等于180度。③两点确定一条直线。④对于任何数X,X<0。二、三角形的基本概念:1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作:△ABC。2、相关概念:三角形的边:组成三角形的三条线段。记作:AB、AC、BC。CBAaab三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。记作:∠A、∠B、∠C三角形的外角:一个外角等于不相邻的两个内角之和。一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形按内角的大小分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三、三角形三边关系:1、三角形任何两边的和大于第三边。几何语言:若a、b、c为△ABC的三边,则a+bc,a+cb,b+ca.2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三边。四、三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于1800。几何语言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。练一练:1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(单位:厘米。填“能”或“不能”)(1)3,4,5()(2)8,7,15()(3)13,12,20()(4)5,5,11()2、根据下列条件判断它们是什么三角形?(1)三个内角的度数是1:2:3()(2)两个内角是50°和30°()3、在△ABC,AB=5,BC=9,那么<AC<___。4、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数,那么第三边长是______。5、已知一个等腰三角形的一边是3cm,一边是7cm,这个三角形的周长是_________。ABCDE第8题ABCDE1ABCD12(第6题)(第7题)6、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A=度。7、如上图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°,则∠B=度,∠C=度。8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE=度。五、三角形的三线:问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条,它们的交点在什么位置?三角形的三条高所在的直线交于垂心,三条角平分线交于内心,三条中线交于重心。三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。问题3、三角形的中线有什么应用?把三角形分成面积相等的两个三角形。练一练:1、如图1,在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4,AC=3,BE=5,△ABE的周长=________。2、如图2,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度。图1图23、在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AC=3,△ABD和△ACD的周长的差是2,你能求出AB的长吗?4、如图3,AD、BF都是△ABC的高线,若∠CAD=30度,则∠CBF=______度。5、如图4,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB上的高,BD,CE交于点P。已知∠ABC=600,∠ACB=700,求∠ACE,∠BDC的度数。图3图46、如图在△ABC中,AB=AC=10,AB的垂直平分线交AC于G,BC=7,则△GBC的周长是_________。第6题GABC7、如图,在△ABC中,∠BAC=600,∠C=400,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADC的度数。8、如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在△ABC的边AB和BC上,则下列说法中①△ABC中,AC是BC边上的高;②△BCD中,DE是BC边上的高。③△DBE中,DE是BE边上的高;④△ACD中,AD是CD边上的高。其中正确的为。六、三角形全等的判定方法(1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形是全等三角形(2)边边边公理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等(3)边角边公理(SAS):两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(4)角边角公理(ASA):两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(5)角角边公理(AAS):两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等方法指引:证明两个三角形全等的基本思路:ABCDEABCD例1、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠B=∠D例2、如图,已知AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA例3、如图,已知AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:∠EFD=∠BCA思考题:如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC,AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由。(图1)DCBAE(图4)DCBA练一练:1、如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有()(A)1(B)2(C)3(D)42、如图,AE=BE,∠C=∠D,求证:△ABC≌△BAD。3、如图(1):AD⊥BC,垂足为D,BD=CD。求证:△ABD≌△ACD。4、如图(5):AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE。求证:AC⊥CE。5、如图(3):DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。6、如图(4):AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。求证:(1)∠B=∠C,(2)BD=CEE(图5)DCBA(第2题)FE(图3)DCBAGFE(图6)DCBABDEAC7、如图(6):CG=CF,BC=DC,AB=ED,点A、B、C、D、E在同一直线上。求证:(1)AF=EG,(2)BF∥DG。七、角平分线的性质:角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。如图,若点P是∠CAB的平分线上一点,并且PB⊥AB,PC⊥AC,则有PC=PB1、如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,请你通过画图找出建加油站的位置。2、如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE是△ABD的高线,∠C=90度。若DE=2,BD=3,求线段BC的长。八、线段中垂线的性质:线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。如图,若直线m是线段的垂直平分线,C是直线上的任一点,则有CA=CB1、有A,B,C三农户准备一起挖一口井,使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处?请在图中标出井的位置,并说明理由。2、如图,已知△ABC中,DE是BC边上的中垂线,若AC=5,EC=2,△ADC的周长是13,求△ABC的周长。3、如图,EF是AB的中垂线,分别延长BE、AE至D,C,使DE=CE,则AD与BC相等吗?请说明理由。ABCDE九、三角形中线的性质:三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形如图,若AD是△ABC中BC边上的中线,则有△ABD的面积=△ACD的面积1、如图,已知AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,若△ABC的面积是8,求△DEC的面积。2、如图,△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,若BD:CD=2:3,DE:AE=1:4,△ABC的面积是8,求△DEC的面积。3、计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度。ACEBD十、拓展1.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:①、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)②、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)2.(1)如图1,以ABC△的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断ABC△与AEG△面积之间的关系,并说明理由.(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?AGFCBDE(图1)3.在ABC中,90ACB,BCAC,直线MN经过点C,且MNAD于D,MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①ADC≌CEB;②BEADDE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(13分)
本文标题:八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案
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