建模-(2)

2009年宁波工程学院大学生数学建模竞赛封面(承诺书)选择题号：我们承诺：我们仔细阅读了宁波工程学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。学校名称宁波工程学院学生姓名谭湘刘鹏君张红指导教师数模组宁波工程学院大学生数学建模竞赛组委会制二○○九年四月甲组A√B乙组CD2009宁波工程学院大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注1环境对铅在人体中的含量变化影响的房室模型摘要随着社会的进步，铅对人体的造成的危害也越来越严重，人体中的铅含量越来越高，本文针对人体中的铅含量，按药物动学观点分成了三个部分，血液、组织、骨头，并对此进行分析、讨论。对提供的数据，利用微积分方程组进行了稳定性分析。得到这三个铅含量随时间变化的函数并假定在一个特定的环境中铅在人体中的含量变化。关键词：房室模型含铅量微积分一、问题的提出铅是一种人体所必需的微量元素，但体内铅含量过多时就会引起铅中毒，铅是一种重金属元素，通过食物、饮料、空气进入人体，经过呼吸和消化系统后进入血液，再经过血液循环慢慢进入人体和骨头中，铅可以经过人体的排泄系统、通过出汗、剪头发、剪指甲排出体外。我们根据铅在人体内的变化情况将人体分为血液、组织、骨头三个部分，在现在全球环境恶化的情况下，假设人在单位时间内从环境经过呼吸和消化系统后进入血液的铅含量为L=49.3问题1：根据前面的描述，建立人体中血液、组织、骨头中含铅量的数学模型。问题2：取时间为天，对一个志愿者在这种恶劣环境下的生活后，每天对志愿者的血液、组织、骨头中铅含量进行测量，(假设志愿者开始时体内的铅含量为0)。假设该志愿者在此环境下生活365天后，搬到了一个无铅的环境中去（不再有外界的铅进入体内），讨论他体内血液、组织、骨头中含铅量的变化情况。问题3：在问题2的基础上，搬到了一个无铅的环境中去四年后，他体内血液、组织、骨头中含铅量具体数值为多少。问题4：通过对铅中毒的现象，给普通市民写一篇关于如何预防、治疗铅中毒的文章。二、问题的分析人体内各组织构成不同，所以题中要求分布求解，我们采用房室模型进行分析，把血液、组织和骨头当作互相独立的部分。房室模型常用来模拟人体各系统。药物进入血液循环后，首先快速进入血流灌注量大的肺、肾、心、脑、肝等器官，然后再向其他组织分布，最后达到平衡（假平衡）。因此可以设想人体是由几个互相连通的房室组成的。这个房室不是解剖学上的结构，也不是生理学的概念，而是按药物分布速度以数学方法划分的药动学概念。2从题中给出的数据，可以得出下面的图示。由图可以看出，随着时间的推移，志愿者身体中的铅含量逐渐升高，血液中铅含量升得最快，最后血液中和组织体中的铅含量维持平衡，而骨头中的铅含量却在一直增加。在恶劣的环境下，前120天血液中铅的含量增加最快，其次是组织体液，最后是骨头。但是120天后，骨头中的铅含量还在继续增加，但血液和组织中的铅含量却趋于平衡。三、基本假设1．按身体中铅含量的多少，将身体分成三个房室，第一个房室：血管；第二个房室：其他组织；第三个房室：骨头；2．药物从一室向另一室的转移速率,及向体外的排除速率,按一定的规律互相转移；3．只有血液与外界的含铅物质有交换,即含铅物质从体外进入血管，然后进入组织，再从组织中进入骨头,含铅物资是通过血液排出体外。与转移和排除的数量相比，含铅物资的吸收可以忽略.4．各房室内部的药物近似分布均匀，其含铅量只是时间的函数。5．从骨头中流到组织液中的含铅量忽略不计四、定义符号说明i；表示房室编号t：表示单位时间xi（t）：第i个房室的药物量t时间mij：单位时间内从房室流入房室的药物量kij：单位时间内从某一房室进入另一房室含铅物质中铅含量的比例系数（1ij3）V：表示房室体积3已知：人在单位时间内从环境经过呼吸和消化系统后进入血液的铅含量为L=49.3X:血液中的铅含量Y：组织液中的铅含量Z:骨头中的铅含量五、模型的分析、建立由以上假设，在tt+t这段时间内，房室i中药量xi（t）的改变量满足1,10,1()()()()nniijiiijijjjjxttxkxLtkxtt上式两边除以t，并令t01,()nijijijiiijidxkxkxLtdt含铅物质在外界与人体之间流转的示意图11211012120()dxkxkxkxLtdt2212232121323dxkxkxkxkxdt3323322dxkxkxdt六、模型的求解4假设各方体积相同，都为v①当t较大时，利用lnC1(t)=lnA-αt.由最小二乘法若用ci（t）与vi（i=1，2，3）分别表示铅的浓度和各房室的容积，则xi（t）=ci（t）vi（i=1，2，3）1201012121211()()dcvLtkkckcdtvv23212323232()dcvkkckcdtvA=1506.53α=2.78e-4②当t较小时，利用lnC2=lnB-βt，由最小二乘法B=4.6723β=0.03962410()2.7910ABkBA42110103.947kk4121021101.41kkk铅在体内的半衰期血液和组织中铅的半衰期约25-35天。骨骼中铅的半衰期随年龄不同而不一。1-6岁儿童骨铅半衰期约为1135天，8岁时骨铅半衰期约为2560天，15-20岁时骨铅半衰期约为3424天。人体中的铅按成人来算，体内的铅大部分排除需要20年左右。血液和组织中铅的半衰期为25-35天。四年后血液和组织中的铅的残余量几乎为零。骨头中铅半衰期为3424，经过一个半衰期需要9.38年四年后骨头中的铅含量=Z-4/9.38*Z/2由表中数据得知365天后骨头中的铅含量为2008.9，经过计算求得4年后的铅含量为1580.56313.七、结果分析5从数据中可得出，人体对铅元素的吸收很容易，而且大部分铅元素都沉积在骨头中，血液和组织液中的铅元素会保持在一个相对恒定的水平。八、模型检验从网上查资料知道，人体对铅的吸收很容易，但是要排除很不容易，往往得经过几十年。铅通过肠道和呼吸道吸收入人体后，随血流分布到全身各器官和组织，血液中的铅部分通过肾脏由尿液排出体外，部分从大便排出，部分储存在骨骼里。人体内的铅95％以上都以不易溶解盐的形式沉积在骨骼中，而且很难出来再回到血液，骨骼中的铅的半衰期约为20～30年，这部分铅对人体来说相对安全。而血液中的铅主要与红血球内的血红蛋白紧密结合进行运输的，血液中铅的半衰期约为3～5周，平均大约为1个月，血铅水平代表近一段时间内人体铅吸收的情况，但如果一个人的生活环境和生活习惯不发生改变，他的血铅水平通常会稳定在某个水平。不过如果停止进一步接触铅，理论上讲，一个月后他的血铅水平就会降低到原来的一半，两个月后血铅水平就只有原来的四分之一九、模型推广随着现代工业的高度发展,新的职业危害因素层出不穷,这就对我国当前的职业卫生立法提出新旧问题并存的双重挑战.毒物动力学(简称毒动学)主要研究化学物经机体吸收、分布、生物转化和排泄等过程的量变规律,为职业接触危险度评定、卫生标准制定和现代职业流行病学研究奠定坚实的科学理论基础.生理房室模型是根据生理学、化学和解剖学的知识,模拟机体循环系统的血液流向将各器官或组织相互联接,每一房室(compartment)即代表一种或一组特殊的器官或组织,且在实际的血流速度和组织/血液分配系数以及化合物性质的控制下遵循物质平衡原理进行有毒化学物转运.可描述任何器官或组织内化学物浓度的经时变化,可模拟肝、肾等代谢、排泄功能,提供其在体内生物转化的资料,从而得到毒物对靶器官的作用信息,有助于毒性机制的探讨.特别是近年来,生理房室模型作为毒动学研究中最常用的一种分析方法发展迅速,在工业毒动学领域的应用越来越广泛,并取得了突出进展,现就其研究进展情况作一综述。十、模型的评价与改进房室模型并非药物固有的药动学指标，机体也无此解剖学间隔，即使运用电子计算机拟合也不一定获得明确的划分。用同一药物试验，在某些人呈二室模型，另些人可能呈一室或三室模型。同一药物静脉注射时呈二室模型而口服则呈单一房室模型。在分布相时药物实际上已开始消除，到达消除相时可能已有相当分量的药物已被消除。如果用血管外给药（口服、肌注等）分布相常被吸收相掩盖。这些时相的划分仅靠血药浓度的测定。如果早期（此时血药浓度变化较快）取样间隔过疏，很难据此准确划分时相，因此，越来越多的临床家及研究者逐渐放弃房室模型而转向采用适用于所有药物的无房室方法。十一、预防、治疗铅中毒6把人体按药动学观点划分为三个房室，不按解剖学或是物理学的划分方法，简化了计算过程铅元素具有极强的亲神经毒性，是人体不需要的微量元素，在人体内目前未发现任何生理功能。即使是极其微量的铅，也会对人体健康产生破坏性，对儿童健康的危害就更大。由于周围环境中铅的普遍存在，人体中或多或少都存在一定量的铅，处于生长发育阶段的儿童就更是如此。由于铅具有易冶炼、可塑性好且耐腐蚀的化学特性，被广泛应用于油漆制造、汽油防爆、化妆品生产、电瓶制造等多个行业。但由此带来的环境污染问题也日益严重。铅一旦进入环境中，不会像有的污染物一样可以被慢慢地分解，而是长期地在环境中积累下来，并通过食物链、土壤、水等途径进入到人体。而铅对于人还有个显著的特点：从环境和食物中缓慢吸收，但排出却相当困难，随着在人体内蓄积量的增加对健康造成危害，甚至形成铅中毒。这些铅毒，能通过我们的皮肤、消化道、呼吸道时进入人体内与多种器官亲和，对神经、血液、消化、心脑血管、泌尿等多个系统造成损害，严重影响体内新陈代谢。它堵塞金属离子代谢通道，造成缺钙、缺锌、缺铁，且导致补充困难。体内的铅靠自身排除是很慢的，在不继续接受铅污染的条件下，骨骼内的铅要经过20年才能排除一半。因此铅对人体的伤害是很大的，也是不可逆的。我们参照国际血铅诊断标准：等于或大于100微克/升，为铅中毒。预防铅中毒的生活小常识：1.早上自来水自流3至5分钟再用2.养成好的生活习惯：餐前洗手，勤剪指甲，少用化妆品，不要吃异物、咬玩具和学习用品3.培养良好的饮食习惯：应定时进食，因空腹时铅在肠道的吸收率会成倍增加。多吃酸性食物如鱼、肉、蛋、禽等，促进铅的排泄；多吃富含维生素Ｃ的水果。维生素Ｃ与铅结合生成的抗坏血酸铅盐，可从肠道排出体外。保证膳食中含有足够量的钙、铁和锌来维持平衡，因在肠道里，钙、锌、铁与铅进入人体内是通过同一运载蛋白，所以存在相互竞争机制，提高饮食中钙、铁和锌的含量可有效降低铅在肠道的吸收、促进体内铅的排除。4.用食品袋或容器装食品时，要防止上面的字、画或商标与食品（特别是酸性食品如红果、橘子等）直接接触，因为彩釉、油漆、颜料中常含有大量的铅；5.避免使用碗内绘有彩色花纹的器皿盛装酸性饮料，在选用餐具时，以原白色、表面光滑、透明的陶瓷餐具为宜。特别不要选择红色、蓝色、黄色等鲜艳的彩色餐具6.不要在交通繁忙区(汽车废气含铅高)和工业生产区(冶炼、铸造、印刷、煤焦等)玩耍或逗留；7.室内少用煤、少吸香烟、少用含铅涂料及油漆粉刷装修房子等；8.做饭前要换掉工作衣、洗手要勤；9.药物预防与治疗：可根据检测的血铅含量高低来决定饮食、生活习惯的调整；或采用保健药品的预防与排铅、药物治疗；还是住院治疗。10.定期检测血铅含量：一定要选择正规医院，合格的检测仪器进行血铅检测，不要贪图便宜，以免误诊，一旦血铅含量超标，要及时进行治疗并复查血铅含量，及时调整处理措施，如血