三角形的内角和定理--教学设计(王康)

三角形的内角和定理--教学设计（王康）陕西省宁强县胡家坝镇初级中学王康内容和内容解析：«三角形内角和定理»是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一节内容，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的基础上进行学习的．«三角形内角和定理»是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用，是对推理证明的巩固与加深．同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的基础，探索定理证明过程中表达的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用。【二】目标与目标解析：上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排«三角形内角和定理»旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：掌握三角形内角和定理，了解它的几种证法，灵活应用三角形内角和定理解决相关问题，初步学会利用添加辅助线的方法进行证明。过程与方法：经历三角形内角和定理的探索过程，在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生合情推理能力，演绎推理能力，初步养成逻辑推理能力，同时培养学生创新思维能力。情感态度与价值观：通过从多角度解决问题，培养学生的创新意识，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，通过数学活动激发学生的兴趣，感悟思维推理的数学价值。【三】教学重点、难点：重点：动手操作、自主探究三角形内角和定理并会进行简单应用。难点：探究三角形内角和定理证明思路和方法。【四】教学问题诊断分析：学生学习技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础。数学活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的数学活动经验．而本节课是学生第一次学习添加辅助线通过演绎推理的方法证明三角形内角和定理，辅助线的做法使学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外从本节课开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，这对学生来说有一定的难度。鉴于以上问题诊断分析，因此我确定本节课的教学重点为：动手操作、自主探究三角形内角和定理并会进行简单应用。教学难点：探究三角形内角和定理证明思路和方法。【五】教学支持条件分析：为了有效的实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，为落实学生的主体地位，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者，我确定如下的教学方式，学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。其次本节课我采用多媒体演示教学，促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点。六、教学过程设计：为达到本节课教学目标本节课的设计分为四个环节：知识回顾、新课引入——操作验证、探索新知——巩固练习、强化应用——课堂小结、升华提升——作业布置、反馈教学。第一环节：知识回顾、新课引入：提出问题：在小学大家已经知道并了解三角形内角和为180°这个结论，能否通过操作验证一下？设计意图：本环节主要注重学生已有经验基础，回忆以前所学知识，使学生明确本节课学习方向，促进学生积极思考形成较高的课堂关注，为本节课的学习做准备.第二环节：操作验证、探索新知：【活动1：操作验证】工具：两张一般锐角三角形卡纸，磁铁。实验：能否通过实验的方法验证结论是合理的吗？〔量、折、〕你是怎样思考操作的？想一想，还有其它方法吗？〔拼〕实验：将纸片三角形三角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的验证思路。想一想，如果只剪下一个角呢？〔学生在黑板右上方展示三种图形，并简单说明自己的方法.〕。(2)(3)〔以上是通过实验操作验证凭经验得出的规律是不严谨的，接下来我们就用严谨的几何证明的方法证明三角形内角和为180°这个结论，而这个命题如何证明，这就是我们本节课的关键，也就是我们今天要掌握的一个非常重要的定理—板书标题«三角形内角和定理»〕。设计意图：本环节，通过一个活动让学生动手实践，通过实验操作的方法验证结论的合理性，发展学生合情推理的能力，积累数学活动经验，为下一步作辅助线提供方法。【活动2：证明定理】探究一：〔经过三角形顶点作平行线〕1：引导学生回忆证明命题的步骤，并板书〔1.画图.2.写出、求证.〕提出问题：如何证明三角形内角和为180°？由180°你联想到什么了？〔平角，和平行线产生的同旁内角互补〕那么如何构造平角和同旁内角？由前面的拼图你发现什么？能否得到启发？2.证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA、∵CE∥BA∴∠B=∠ECD〔两直线平行，同位角相等〕∠A=∠ACE〔两直线平行，内错角相等〕∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)3.思考：由第二种和第三种拼图类比第一种证法能否联想到更多种证法？〔学生思考展示作法与想法〕【提出问题】反思三种证法有何共性？表达了怎样的数学思想？〔经过三角形的顶点作一边的平行线，实现了角的转化，将三个内角转化为平角或者同旁内角，表达了数学中的转化思想。〕证明三角形内角和定理的本质：设计意图：本环节设计目的是通过问题激发质疑让学生的思维由感性上升到理性，引导学生从实验操作获取感悟得出作辅助线证明三角形内角和定理，同时体验证法的多样性，同时引领学生在探索过程中体会证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法，掌握基本构图，规范证明的步骤以及推理的严密性，培养学生观察能力与演绎推理能力。探究二：〔经过三角形边上任意一点作平行线〕1．【想一想】：我们的目标是将三个不同位置的角转化为一点处，也就是拼凑到一点处，试问这一点一定是在三角形顶点处吗？〕学生活动：1.独立思考，完成经过三角形边上任意一点做平行线的证明定理。2.进行班级展讲。3.反思此法与探究一的异同。设计意图：通过问题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考．在学生展讲的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力．充分认识探究二与探究一的异同，增强学生的辨析能力．ABCDEABC探究三：〔经过三角形内或外任意一点作平行线〕教师活动：组织学生思考、小组交流、操作演示、班级展讲；学生活动：1．先独立思考理，然后组内交流；2．借助纸片操作，演示三个内角拼成平角的过程；3．对三次探究进行系统反思；设计意图：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已．让学生在不断辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力．【拓展提升】：〔从运动的角度认识三角形内角和定理〕，动态演示，当顶点A无限远离BC边，会得出什么结论？当顶点A无限接近BC边时又会出得出什么结论？〔简单提出〝逼近法〞得出内角和定理〕设计意图：本环节设计意图，重在让学生体会，探究问题的基本思想和方法不变，不同的是通过转化拼成平角的位置不同而已，让学生在不断的辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生从多角度分析问题解决问题的能力。第三环节：巩固练习、强化应用活动内容：【试一试】：1.△ABC中，〔1〕∠A=55°，∠B=15°，∠C＝．〔2〕∠C=90°，∠A=∠B，那么∠B=．2.三角形中三个内角之比为2∶3∶4，那么三个内角的度数分别是．【猜一猜】：如图有三个三角形的其中两个角被挡住了，其他两个角有什么特点？ABCDEFGHMNDEFGHMNABC提出问题：〔1〕一个三角形中只能有几个直角或钝角？〔2〕一个三角形中至少有几个锐角？至多有几个锐角？设计意图：巩固三角形内角和定理的应用，在应用定理进行计算、推理的过程中增强对定理的内涵的理解。第四环节：课堂小结、内化提升本节课：我学会了……知识；我掌握了……思想方法；设计意图：在反思总结过程中进行数学知识的梳理及思想方法的构建，帮助学生查漏补缺，对本节课所学形成较为全面的认识。第五环节：作业布置、反馈教学教师活动：出示检测题．〔1〕：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；(b)假设BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？〔2〕如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。(3)：如图四边形ABCD是任意一个四边形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°〔比比谁的方法多！〕学生活动：独立完成，组内批改．设计意图：每节课的达标检测是对学生的一种评价和激励措施．这道检测题的设置，既能够检验学生对证明三角形内角和定理渗透的思想方法的掌握，又能够检测对三角形内角和定理的应用，且难度适中，面向绝大多数同学，能够较好的实现对教学目标的评价，给大部分学生带来成功的体验。指导老师：陕西省汉中市胡家坝镇初级中学白元军ABCDEF