《参数方程的概念》课件-(2)

一、复习导学1．圆的曲线方程2x+2r2y=2.常用的轨迹求法（1）直接法（2）定义法（3）代入法（相关点法）（4）几何法xyOrM(x,y)二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？oxyP(x,y)vocosvosinAv0h解：设铅球从坐标轴y上的点A处向上斜抛，初速度为v0，与x轴的夹角是t时刻铅球所在位置为P(x,y))cos21sin020为参数（ttvxgttvhy（1）三、概念讲解一般地，在取定坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数(),().xftygt（2）并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，我们把直接用坐标表示的曲线方程叫做曲线的普通方程。(,)xy(,)0fxycos[0,2)sinxryr角度制为参数概念理解xyOrM(x,y)2x+2r2y=t为参数cos[0,)sin:xrttyrt角速度(物体在单位时间内转过的角度)),2,0[sinrcosrlrlrylrxl为参数圆几何画板.gsp()lr弧度制在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离h=490m高处,水平飞行的速度v=100m/s求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度）210/gms四例题探究四、探究例题在一次军事演习中，飞机要向假想敌军进行投弹，投弹时飞机在离地距离h=490m高处,水平飞行的速度v=100m/s，求炸弹投出后，弹道的参数方程。（不记空气阻力，重力加速度）210/gmsxy500o解：从飞机投弹所在的位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。设p(x,y)为炸弹在ts后的坐标，由题意知：22x1yh-22x100y490-5490,100/,10/,072)vtgttthmvmsgmst因为所以炸弹投出后，弹道的参数方程是：（求曲线的参数方程一般程序：（1）设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）选参：选择合适的参数；（3）表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x，y的关系式，并由此分别解出用参数表示的x、y的表达式.（4）结论：用参数方程的形式表示曲线的方程方法总结（1）当t=0时，曲线C经过哪个点？（2）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（3）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。解：（3）因为点M3（6，a）在曲线C上，满足方程组，所以12362tat解得t=2，a=9所以a=9（0,1）M1在M2不在1.已知曲线C的参数方程是（t为参数）1232tytx练习2、一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角为θ＝12°,摩托车冲出跑道时的速度是19m/s，试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。解：以摩托车起飞点为原点，水平向前方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则摩托车飞行轨迹的参数方程为x=19cos12°y=19sin12°－g（g为重力加速度，时间为参数）.练习2tttt的参数方程。，求为参数设3649cos2.322xyttytxtytan3cos2练习小结1、参数方程的概念：(x,y)曲线t(x,y)曲线t(),().xftygt2、物理学在弹道曲线的常引入时间t这个间接变量(t为参数）小结3.关于参数几点说明：（1）.参数是联系变数x,y的桥梁，参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。（2）.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样（3）.在实际问题中要确定参数的取值范围（4）.参数方程与普通方程的统一性：普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。谢谢！