2014-2015-2化工本概率统计期末试卷A卷答案

温州大学试题标准答案及评分标准（2014-2015学年第2学期）课程名称概率统计考试班级12化工本13化工本试卷类型A命题人王义闹送题时间考试形式闭卷基本要求对填空题、选择题、判断题等客观类题目的答案须做到答题标准唯一，简述题、论述题、分析题等主观类题目的答案，须提供“答题要点”及“评分标准”，每题题首应有总计分数，标准答案中各采分点也应标识清楚小分，置于采分点后。一、概念题（每题1分，共10分。）1、随机试验的两个特点是：（1）试验的所有可能结果是(已知的或可以确定的)（2）每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的2、随机事件的随机性是指：对于指定的一次试验，一个特定的事件(可能发生，也可能不发生。)3、(样本点全体)称为样本空间。4、若试验有特征：（1）(试验的可能结果只有有限个)；（2）试验的各个可能结果出现是等可能的，则称此试验为古典概型。5、设随机试验的样本空间为，若对每一事件A有且只有一个实数与之对应，满足如下公理：公理1(（非负性）1)(0AP)；公理2（规范性）；公理3（完全可加性）对任意一列两两互斥事件nAA,,1，有nkknkkAPAP11)(，则称为事件A的概率。6、由某个随机试验的多次重复所组成，且各次试验的结果（相互独立）的试验序列，称为重复独立试验。7、对给定的随机试验，是其样本空间，对中每一个样本点，有且只有一个实数与之对应，则称此定义在上的实值函数X为（随机变量）。8、总体中按一定规则抽出的一部分个体为样品，样品的（统计指标）称为样本。9、统计学就是使用有效方法收集数据、（分析数据），并基于数据作出结论的一门方法论科学。10、95.0)|(|cXP意味着随机区间],[cXcX（覆盖）未知参数的概率为95.0。二、选择题（每题2分，共10分）1、设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0,下面四个结论中，不正确的是(D).(A)P(B|A)0;(B)P(A|B)=P(A);(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(A|B)=0.2、设)2|(|),1,0(~PN则（C）.（A）(2)；（B）1(2)；（C）2(2)1；（D）12(2).3、已知随机变量X的分布函数..1,1;10,;0,0)(xxxxxF下面等式正确的是（D）（A）xxFxf,)()(（B）]1,0[,0]1,0[,1)(xxxF（C）]1,0[,0]1,0[,1)()(xxxFxf（D）]1,0[,0]1,0[,1)(xxxf4、已知)()(),(YDXDYXCov，则（D）一定成立。（A）YX,相互独立（B）YX,不相关（C）baXY（D）1)(baXYP5、设nXX,,1是来自正态总体X的简单随机样本，则22nS服从（B）（A）正态分布（B）分布（C）t分布（D）F分布三、填空题（每小题4分，共20分。）1.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.2,0.3,0.4,则此密码被译出的概率是0.664.2.某工厂有甲乙丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的20%，30%，50%，各车间产品的合格率为99%，98%，97%，则全厂产品的合格率为______97.5%___________。3.设随机变量X,Y相互独立,概率密度分别为].1,0[,0,10,1)(xxxfX,.0,0,0,)(yyeyfyY,则随机变量(X,Y)的联合分布密度为.,0;0,10,),(其他yxeyxfy.4.随机变量,XY相互独立且服从同一分布，43)1(,41)0(XPXP，则)(YXP5/8.5.设nXX,,1为取自总体),(2N的样本，若2已知，则参数的1置信区间为nuXnuX2121,,其中21u满足21221212uxdxe。四、（10分。）某工厂有四条流水线生产同一种产品,这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,又这四条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02.问(1)从出厂产品中任取1件,恰为不合格品的概率是多少?(2)已知抽到1件是不合格品,问它是由第四条流水线生产的可能性有多大?解：设A表示取到不合格品，kB表示取到第k条流水线生产的产品,3,2,1k,4.则P(B1)=15%,P(B2)=20%,P(B3)=30%,P(B4)=35%,P(A|B1)=0.05,P(A|B2)=0.04,P(A|B3)=0.03P(A|B4)=0.02.2分0315.002.0%3503.0%3004.0%2005.0%15)()()(41kkkBAPBPAP8分.222.00315.002.0%35)(/)()()(444APBAPBPABP10分五、(10分）设随机变量的密度函数为：.1||,0,1||,1)(2xxxAxf，试求（1）系数A；（2）概率P(21||)；（3）分布函数F(x).解：因为1)(dxxf，有11112AdxxA，1A.3分)2121()21|(|PP=3111121212dxx3分xxdxxxdxxfxFxx1,111,1111,0)()(12,xxxxxF1,111,arcsin1211,0)(4分六、(10分）袋中有8只白球，2只黑球，现进行无放回摸球，且定义随机变量X和Y如下：第一次摸出黑球第一次摸出白球,0,1X，第二次摸出黑球第二次摸出白球,0,1Y求：（1）随机变量X和Y的联合分布律？(2)X,Y的边缘分布？（3）X与Y是否独立？解:(1)45191102)0,0(YXP,45898102)1,0(YXP,45892108)0,1(YXP,452897108)1,1(YXP,3分随机变量X和Y的联合分布律为:(2)X,Y的边缘分布为：459)0(XP,4536)1(XP,459)0(YP,4536)1(YP,6分(3)由（2）表可以看出：4528)1,1(YXP251645364536)1)(1(YXP，故P(X=1,Y=1)P(X=1)P(Y=1),所以X与Y不独立.10分七、（10分）设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求Y=Xe的概率密度解：yePyYPyFxY当0y时，yeX不可能发生，0)(yFY；3分当ey0时，yXPyePyFxYlnydxdxxfyyXlnln0ln0；6分当ey时，yyXxYdxdxdxdxxfyXPyePyFlnln11001010)(ln所以其它0ey1y1yfY,,10分XY0101/458/4518/4528/45XY01p.j01/458/459/4518/4528/4536/45Pi.9/4536/451八、(10分）设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用中心极限定理估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率（已知975.096.1,19.3）解:设X表示夜晚同时开灯的盏数,则)7.0,10000(~BX,,7000)(XE,2100)(XD由中心极限定理，当n很大时，)1(pnpnpX近似服从N(0,1),4分P(6800X7200)=21007000720021007000210070006800XP2100200210020012100200213644.42=110分九、（10分）设X服从均匀分布1,00,xfx其它试求其中未知参数的最大似然估计量，并证明它不是无偏的。解：设nXX,,1是取自这一总体的样本，则似然函数为nixnixLiin,,1,),0(,0,,1,0,1)(，在满足nixi,,1,0的条件下，},,max{1nxx时，)(L取得最大值，故的极大似然估计量为},,max{ˆ1nXX。5分X的分布函数为xxxxxF,10,0,0)(nxFzF)]({)(max),0(,0),0(,)(1maxzznzzfnn1)ˆ(01nndznzzEnn故},,max{ˆ1nXX不是的无偏估计。10分命题人签名：王义闹2015年6月14日