圆锥曲线综合测试题

1圆锥曲线综合测试题班别座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分。）1.双曲线13222yx的离心率为（）A．132B．133C．102D．1032.在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)3.已知1F、2F为双曲线C:14x22y的左、右焦点,点P在曲线C上,∠21PFF=060,则P到x轴的距离为（）A．55B．155C．2155D．15204.已知动点(,)Mxy的坐标满足方程2222558()()xyxy，则M的轨迹方程是（）A.221169xyB.221169xyC.2210169()xyxD.2210169()yxy5.设椭圆22221(0)xyabab的离心率为1e2，右焦点为(0)Fc，，方程20axbxc的两个实根分别为1x和2x，则点12()Pxx，（）Ａ．必在圆222xy内Ｂ．必在圆222xy上Ｃ．必在圆222xy外Ｄ．以上三种情形都有可能6.设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）Axy2Bxy2Cxy22Dxy217.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则下列关于1e、2e的关系式不正确的是()2A．221eeB．212eeC．221eeD212ee.8已知F为抛物线pyx22)0(p的焦点，M为其上一点，且pMF2||，则直线MF的斜率为()．A．－33B．±33C．－3D．±39.已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A9B8C4D10.设(Px、)y是曲线221259xy上的点，12(4,0),(4,0)FF，则必有（）A．12||||10PFPFB12||||10PFPFC12||||10PFPFD．12||||10PFPF11.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A．最大值12B．最小值12C．最大值22D．最小值2212.过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,点O是原点,若3AF;则AOB的面积为（）A．22B．2C．322D．22二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_14.已知:35pm，:q方程22125xymm表示双曲线，则p是q的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为．16.抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl⊥，垂足为K，则AKF△的面积是3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),),(11yxA,),(22yxB均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为)1,1(，求直线AB方程18.已知双曲线2222100(,)xyabab，1A、2A是双曲线的左右顶点，00(,)Mxy是双曲线上除两顶点外的一点，直线1MA与直线2MA的斜率之积是14425，（1）求双曲线的离心率；（2）若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程.420.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA→·OB→的值；（2）如果OA→·OB→＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．21.如图，直线y＝kx＋b与椭圆2214xy交于A、B两点，记△AOB的面积为S．（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．22.已知ABC△的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl∥．（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC△的面积；（2）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．5圆锥曲线综合测试题参考答案一、1-12:CBBCACABCADC13、2213627xy14、必要不充分条件15、216、19.解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{1,7.acac解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为221.167xy（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,1y),其中4,4.x由已知得222122.xyexy而34e，故2222116()9().xyxy①由点P在椭圆C上得2211127,16xy代入①式并化简得29112,y所以点M的轨迹方程为47(44),3yx轨迹是两条平行于x轴的线段．621.(I)解：设点A的坐标为(1(,)xb，点B的坐标为2(,)xb，由2214xy，解得21,221xb所以222121||21112Sbxxbbbb当且仅当22b时，．S取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kb①7｜AB｜＝222212216(41)1||1241kbkxxkk②又因为O到AB的距离2||21||1bSdABk所以221bk③③代入②并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入①式检验，△＞0故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx．8又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC．所以22222210(1)11ACABBCmmm．所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx．