贝叶斯决策理论-吴永江

2.2.2基于最小风险的贝叶斯决策问题的提出：风险的概念风险与损失紧密相连，如病情诊断、商品销售、股票投资等问题日常生活中的风险选择，即所谓的是否去冒险最小风险贝叶斯决策正是考虑各种错误造成损失不同而提出的一种决策规则对待风险的态度：“宁可错杀一千，也不放走一个”以决策论的观点决策空间：所有可能采取的各种决策所组成的集合，用A表示每个决策或行动都将带来一定的损失，它通常是决策和自然状态的函数一般决策表相关的数学表示条件期望损失由于引入损失的概念，在制定决策时不能仅考虑最小错误率，所采取的决策是否使损失最小也是必须考虑的损失的数学表示，跟决策相关——条件期望损失，条件风险对于特定的x采取决策αi的期望损失期望风险最小风险贝叶斯决策最小风险贝叶斯决策步骤最小风险贝叶斯决策示例最小风险贝叶斯决策示例最小风险贝叶斯决策的讨论除了要有符合实际情况的先验概率和类条件概率密度，j=1,…,c外，还要有合适的损失函数,i=1,…,a,j=1,…,c.但实际中要列出合适的决策表是很不容易的与最小错误率贝叶斯决策的关系差别在于是否考虑风险，即错误损失最小风险决策可看作加权形式的最小错误率决策，加权值即损失函数取特定形式时二者可能等价，如损失函数取0-1形式,ij定义损失函数2.2.3限定一类错误率，使另一类错误率最小的两类别决策条件极值问题利用拉格朗日乘子法将条件极值转化为无条件极值分别对分界点t和求导这种在限定一类错误率为常数而使另一类错误率最小的决策规则也称为Neyman-Pearson最小错误率贝叶斯决策的似然比形式最小风险贝叶斯决策的似然比形式12