完全非弹性碰撞动能损失最大的证明

.'.完全非弹性碰撞动能损失最大的证明（利用初等函数证明）在碰撞中，系统动量守恒。但动能损失不一样。完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。非弹性碰撞，损失一部分动能。两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。此时动能损失最大。下面是证明过程。条件：质量m1，速度v1，与质量m2，速度v2物体发生碰撞，碰后，m1速度变为v1/，m2速度变为v2/。由动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……（1）损失动能：)2121()2121(2/222/11222211vmvmvmvmE……（2）令p=m1v1+m2v2，22221112121vmvmE，2/222/1122121vmvmE，p和E1确定，只需证明E2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。利用（1）式可得：2/11/2mvmpv……（3）将（3）带入E2，得：22/112/1211222)(mpvpmvmmmE，可见分子部分为关于v1/的函数。令2/112/1211/12)()(pvpmvmmmvf，只需求出)(/1vf的最小值即可。二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1vf最小。即当21/12mmpabv时，)(/1vf最小，则此时E2最小，△E最大。将v1/带入（1）式得：21/1/2mmpvv。即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。此处略。