线性代数—克莱姆法则

音乐第四节2如果线性方程组)1(22112222212111212111nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211,0那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，解可以表为3.,,,,332211DDxDDxDDxDDxnn其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即jDDjnnnjnnjnnnjjnjjjaabaaaabaaaabaaD1,1,121,221,22111,111,111证略.注意：在利用克莱姆法则解方程组时，系数行列式不能等于零。另外，方程组中方程的个数与未知数的个数必须相等。4例1用克莱姆法则解方程组.0674,522,963,85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解6741212060311512D212rr24rr127702120603113570512770212060311357012772121357212cc232cc277010353273327,0所以方程组有唯一解,667402125603915181D,27D,8167012150609115822D,108.0674,522,963,85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx60412520693118123D,2707415120903185124D,27767402125603915181D,8167012150609115822D,10860412520693118123D,2707415120903185124D,27,3278111DDx,42710822DDx,1272733DDx.1272744DDx8000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa为齐次线性方程组.称方程组(2)0,,0,021nxxx显然是(2)的一个解,称为零解.推论如果齐次线性方程组(2)的系数行列式,则(2)只有零解.0D以后证明:如果齐次线性方程组(2)的系数行列式,则(2)必有非零解.0D9有非零解？例2问取何值时，齐次线性方程组解000321321321xxxxxxxxx111111D12121121111111)2(100010111)2(,)1)(2(2所以当2或1时,方程组有非零解.10练习：P28习题一11END